我正在寻找确定长值是否为完美平方（即其平方根是另一个整数）的最快方法：
我使用内置的Math.sqrt（）以简单的方式完成了这项工作函数，但我想知道是否有一种方法可以通过将自己限制为仅限整数的域。维护查找表是不切实际的（因为平方小于263的231.5个整数）。
下面是我现在做的非常简单明了的方法：
public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
if (n < 0)
return false;
long tst = (long)(Math.sqrt(n) + 0.5);
return tst*tst == n;
}
注意：我在许多Project Euler问题中都使用了这个函数。因此，其他人将永远不必维护此代码。而这种微优化实际上可能会有所不同，因为挑战的一部分是在不到一分钟的时间内完成每一个算法，而在某些问题中，这个函数需要调用数百万次。
我尝试了不同的解决方案：
经过详尽的测试，我发现不需要在Math.sqrt（）的结果上加0.5，至少在我的机器上是这样。快速平方根逆运算速度更快，但对于n>=410881，它给出了错误的结果。然而，正如BobbyShaftoe所建议的，我们可以在n<410881时使用FISR黑客。牛顿的方法比Math.sqrt（）慢得多。这可能是因为Math.sqr（）使用了类似于牛顿方法的东西，但在硬件中实现，所以比Java快得多。此外，牛顿法仍然需要使用双精度。一个经过修改的牛顿方法使用了一些技巧，因此只涉及整数数学，需要一些技巧来避免溢出（我希望这个函数可以处理所有64位有符号的正整数），而且它仍然比math.sqrt（）慢。二元斩更慢。这是有意义的，因为二进制斩波平均需要16次才能找到64位数字的平方根。根据John的测试，在C++中使用or语句比使用switch更快，但在Java和C#中，or和switch之间似乎没有区别。我还尝试创建一个查找表（作为64个布尔值的私有静态数组）。然后，我只说if（lookup[（int）（n&0x3F）]）｛test｝else return false；，而不是switch或or语句；。令我惊讶的是，这（只是稍微）慢了一些。这是因为在Java中检查数组边界。
这是最简单和最简洁的方法，尽管我不知道它在CPU周期方面的比较。如果您只想知道根是否是整数，那么这非常有用。如果你真的关心它是不是整数，你也可以弄清楚。这里有一个简单（纯）函数：
private static final MathContext precision = new MathContext(20);
private static final Function<Long, Boolean> isRootWhole = (n) -> {
long digit = n % 10;
if (digit == 2 || digit == 3 || digit == 7 || digit == 8) {
return false;
}
return new BigDecimal(n).sqrt(precision).scale() == 0;
};
如果您不需要微优化，那么这个答案在简单性和可维护性方面更好。如果要计算负数，则需要相应地处理，并将绝对值发送到函数中。我包含了一个小的优化，因为由于二次残差mod 10，没有完美的正方形具有2、3、7或8的十位数。
在我的CPU上，在0-10000000上运行此算法平均每次计算需要1000-1100纳秒。
如果执行的计算次数较少，则早期的计算需要更长的时间。
我有一个负面评论，说我以前的编辑不适用于大量数据。OP提到了Longs，Long的最大完美正方形是9223372030926249001，因此该方法适用于所有Longs。
我在想我在数值分析课程中度过的可怕时光。
然后我记得，在Quake源代码中，有一个函数围绕着“网络”旋转：
float Q_rsqrt( float number )
{
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // wtf?
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed
#ifndef Q3_VM
#ifdef __linux__
assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?
#endif
#endif
return y;
}
它基本上使用牛顿近似函数（记不清确切的名字）计算平方根。
它应该是可用的，甚至可能更快，它来自一个非凡的id软件的游戏！
它是用C++编写的，但一旦你有了这样的想法，在Java中重用同样的技术应该不会太难：
我最初在以下位置找到它：http://www.codemaestro.com/reviews/9
牛顿的方法在维基百科上解释：http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method
您可以通过链接了解更多的工作原理，但如果您不太在意，那么这大概是我在阅读博客和参加数值分析课程时所记得的：
*（long*）&y基本上是一个快速转换为long的函数，因此整数运算可以应用于原始字节。0x5f3759df-（i>>1）；line是近似函数的预先计算的种子值。*（float*）-i将值转换回浮点。y=y*（three-half-（x2*y*y））行基本上再次迭代函数上的值。
在结果上迭代函数的次数越多，逼近函数给出的值就越精确。在Quake的案例中，一次迭代“足够好”，但如果不是为了你。。。然后您可以添加所需的迭代次数。
这应该更快，因为它减少了在简单平方根中执行的除法运算的数量（实际上是一个*0.5F乘法运算），并用一些固定数量的乘法运算代替。
你必须做一些基准测试。最佳算法将取决于输入的分布。
您的算法可能接近最佳，但在调用平方根例程之前，您可能需要快速检查以排除某些可能性。例如，通过按位“和”查看十六进制数字的最后一位。完美的正方形只能以0、1、4或9结尾，以16为底。因此，对于75%的输入（假设它们是均匀分布的），可以避免调用平方根，以换取一些非常快的位旋转。
Kip对实现十六进制技巧的以下代码进行了基准测试。当测试数字1到100000000时，此代码的运行速度是原始代码的两倍。
public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
if (n < 0)
return false;
switch((int)(n & 0xF))
{
case 0: case 1: case 4: case 9:
long tst = (long)Math.sqrt(n);
return tst*tst == n;
default:
return false;
}
}
当我在C++中测试类似的代码时，它实际上比原始代码运行得慢。然而，当我消除switch语句时，十六进制技巧再次使代码速度提高了一倍。
int isPerfectSquare(int n)
{
int h = n & 0xF; // h is the last hex "digit"
if (h > 9)
return 0;
// Use lazy evaluation to jump out of the if statement as soon as possible
if (h != 2 && h != 3 && h != 5 && h != 6 && h != 7 && h != 8)
{
int t = (int) floor( sqrt((double) n) + 0.5 );
return t*t == n;
}
return 0;
}
消除switch语句对C#代码几乎没有影响。
如果最后的X位数字是N，那么应该可以更有效地包装“不能是完美的正方形”！我将使用java 32位int，并生成足够的数据来检查数字的最后16位，即2048个十六进制int值。
...
好吧。要么我遇到了一些超出我理解范围的数论，要么我的代码中有一个错误。无论如何，以下是代码：
public static void main(String[] args) {
final int BITS = 16;
BitSet foo = new BitSet();
for(int i = 0; i< (1<<BITS); i++) {
int sq = (i*i);
sq = sq & ((1<<BITS)-1);
foo.set(sq);
}
System.out.println("int[] mayBeASquare = {");
for(int i = 0; i< 1<<(BITS-5); i++) {
int kk = 0;
for(int j = 0; j<32; j++) {
if(foo.get((i << 5) | j)) {
kk |= 1<<j;
}
}
System.out.print("0x" + Integer.toHexString(kk) + ", ");
if(i%8 == 7) System.out.println();
}
System.out.println("};");
}
结果如下：
（ed：由于pretify.js性能不佳而取消；查看修订历史以查看。）
