我正在寻找确定长值是否为完美平方(即其平方根是另一个整数)的最快方法:

我使用内置的Math.sqrt()以简单的方式完成了这项工作函数,但我想知道是否有一种方法可以通过将自己限制为仅限整数的域。维护查找表是不切实际的(因为平方小于263的231.5个整数)。

下面是我现在做的非常简单明了的方法:

public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
  if (n < 0)
    return false;

  long tst = (long)(Math.sqrt(n) + 0.5);
  return tst*tst == n;
}

注意:我在许多Project Euler问题中都使用了这个函数。因此,其他人将永远不必维护此代码。而这种微优化实际上可能会有所不同,因为挑战的一部分是在不到一分钟的时间内完成每一个算法,而在某些问题中,这个函数需要调用数百万次。


我尝试了不同的解决方案:

经过详尽的测试,我发现不需要在Math.sqrt()的结果上加0.5,至少在我的机器上是这样。快速平方根逆运算速度更快,但对于n>=410881,它给出了错误的结果。然而,正如BobbyShaftoe所建议的,我们可以在n<410881时使用FISR黑客。牛顿的方法比Math.sqrt()慢得多。这可能是因为Math.sqr()使用了类似于牛顿方法的东西,但在硬件中实现,所以比Java快得多。此外,牛顿法仍然需要使用双精度。一个经过修改的牛顿方法使用了一些技巧,因此只涉及整数数学,需要一些技巧来避免溢出(我希望这个函数可以处理所有64位有符号的正整数),而且它仍然比math.sqrt()慢。二元斩更慢。这是有意义的,因为二进制斩波平均需要16次才能找到64位数字的平方根。根据John的测试,在C++中使用or语句比使用switch更快,但在Java和C#中,or和switch之间似乎没有区别。我还尝试创建一个查找表(作为64个布尔值的私有静态数组)。然后,我只说if(lookup[(int)(n&0x3F)]){test}else return false;,而不是switch或or语句;。令我惊讶的是,这(只是稍微)慢了一些。这是因为在Java中检查数组边界。


当前回答

不知道最快,但最简单的方法是以正常方式取平方根,将结果乘以自身,看看它是否与原始值匹配。

由于我们在这里讨论的是整数,fasted可能涉及一个集合,您可以在其中进行查找。

其他回答

这是最简单和最简洁的方法,尽管我不知道它在CPU周期方面的比较。如果您只想知道根是否是整数,那么这非常有用。如果你真的关心它是不是整数,你也可以弄清楚。这里有一个简单(纯)函数:

private static final MathContext precision = new MathContext(20);

private static final Function<Long, Boolean> isRootWhole = (n) -> {
    long digit = n % 10;
    if (digit == 2 || digit == 3 || digit == 7 || digit == 8) {
        return false;
    }
    return new BigDecimal(n).sqrt(precision).scale() == 0;
};

如果您不需要微优化,那么这个答案在简单性和可维护性方面更好。如果要计算负数,则需要相应地处理,并将绝对值发送到函数中。我包含了一个小的优化,因为由于二次残差mod 10,没有完美的正方形具有2、3、7或8的十位数。

在我的CPU上,在0-10000000上运行此算法平均每次计算需要1000-1100纳秒。

如果执行的计算次数较少,则早期的计算需要更长的时间。

我有一个负面评论,说我以前的编辑不适用于大量数据。OP提到了Longs,Long的最大完美正方形是9223372030926249001,因此该方法适用于所有Longs。

如果速度是一个问题,为什么不将最常用的一组输入及其值划分到一个查找表中,然后执行您针对特殊情况提出的任何优化魔术算法?

我希望此功能与所有正64位有符号整数

Math.sqrt()使用double作为输入参数,因此对于大于2^53的整数,不会得到准确的结果。

不知道最快,但最简单的方法是以正常方式取平方根,将结果乘以自身,看看它是否与原始值匹配。

由于我们在这里讨论的是整数,fasted可能涉及一个集合,您可以在其中进行查找。

static boolean isPerfectSquare (int input) {
  return Math.sqrt(input) == (int) Math.sqrt(input);
}

如果输入的平方根的整数值等于双倍值,则返回该值。这意味着它是一个整数,它将返回true。否则,将返回false。