我正在寻找确定长值是否为完美平方（即其平方根是另一个整数）的最快方法：
我使用内置的Math.sqrt（）以简单的方式完成了这项工作函数，但我想知道是否有一种方法可以通过将自己限制为仅限整数的域。维护查找表是不切实际的（因为平方小于263的231.5个整数）。
下面是我现在做的非常简单明了的方法：
public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
if (n < 0)
return false;
long tst = (long)(Math.sqrt(n) + 0.5);
return tst*tst == n;
}
注意：我在许多Project Euler问题中都使用了这个函数。因此，其他人将永远不必维护此代码。而这种微优化实际上可能会有所不同，因为挑战的一部分是在不到一分钟的时间内完成每一个算法，而在某些问题中，这个函数需要调用数百万次。
我尝试了不同的解决方案：
经过详尽的测试，我发现不需要在Math.sqrt（）的结果上加0.5，至少在我的机器上是这样。快速平方根逆运算速度更快，但对于n>=410881，它给出了错误的结果。然而，正如BobbyShaftoe所建议的，我们可以在n<410881时使用FISR黑客。牛顿的方法比Math.sqrt（）慢得多。这可能是因为Math.sqr（）使用了类似于牛顿方法的东西，但在硬件中实现，所以比Java快得多。此外，牛顿法仍然需要使用双精度。一个经过修改的牛顿方法使用了一些技巧，因此只涉及整数数学，需要一些技巧来避免溢出（我希望这个函数可以处理所有64位有符号的正整数），而且它仍然比math.sqrt（）慢。二元斩更慢。这是有意义的，因为二进制斩波平均需要16次才能找到64位数字的平方根。根据John的测试，在C++中使用or语句比使用switch更快，但在Java和C#中，or和switch之间似乎没有区别。我还尝试创建一个查找表（作为64个布尔值的私有静态数组）。然后，我只说if（lookup[（int）（n&0x3F）]）｛test｝else return false；，而不是switch或or语句；。令我惊讶的是，这（只是稍微）慢了一些。这是因为在Java中检查数组边界。
这里有一个分而治之的解决方案。
如果自然数（数字）的平方根是自然数（解），您可以根据数字的位数轻松确定解的范围：
数字有1位：范围内的解=1-4数字有2位数：范围内的解=3-10数字有3位数：范围内的解=10-40数字有4位数字：范围=30-100数字有5位数：范围内的解=100-400
注意到重复了吗？
您可以在二进制搜索方法中使用此范围，以查看是否存在以下解决方案：
number == solution * solution
这是密码
这是我的类SquareRootChecker
public class SquareRootChecker {
private long number;
private long initialLow;
private long initialHigh;
public SquareRootChecker(long number) {
this.number = number;
initialLow = 1;
initialHigh = 4;
if (Long.toString(number).length() % 2 == 0) {
initialLow = 3;
initialHigh = 10;
}
for (long i = 0; i < Long.toString(number).length() / 2; i++) {
initialLow *= 10;
initialHigh *= 10;
}
if (Long.toString(number).length() % 2 == 0) {
initialLow /= 10;
initialHigh /=10;
}
}
public boolean checkSquareRoot() {
return findSquareRoot(initialLow, initialHigh, number);
}
private boolean findSquareRoot(long low, long high, long number) {
long check = low + (high - low) / 2;
if (high >= low) {
if (number == check * check) {
return true;
}
else if (number < check * check) {
high = check - 1;
return findSquareRoot(low, high, number);
}
else {
low = check + 1;
return findSquareRoot(low, high, number);
}
}
return false;
}
}
下面是一个如何使用它的示例。
long number = 1234567;
long square = number * number;
SquareRootChecker squareRootChecker = new SquareRootChecker(square);
System.out.println(square + ": " + squareRootChecker.checkSquareRoot()); //Prints "1524155677489: true"
long notSquare = square + 1;
squareRootChecker = new SquareRootChecker(notSquare);
System.out.println(notSquare + ": " + squareRootChecker.checkSquareRoot()); //Prints "1524155677490: false"
如果你做了一个二进制斩试图找到“正确”的平方根，你可以很容易地检测到你得到的值是否足够接近：
(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1
(n-1)^2 = n^2 - 2n + 1
因此，在计算了n^2之后，选项如下：
n ^2=目标：已完成，返回truen^2+2n+1>target>n^2:你很接近，但并不完美：return falsen^2-2n+1<目标<n^2：同上目标<n^2-2n+1：低位n上的二进制斩波目标>n^2+2n+1：较高n上的二进制斩波
（抱歉，这使用n作为您当前的猜测，并将其作为参数的目标。对此感到困惑深表歉意！）
我不知道这是否会更快，但值得一试。
编辑：二进制斩不必接受整个整数范围，或者（2^x）^2=2^（2x），所以一旦你在目标中找到了最高位（这可以用一个小技巧来完成；我完全忘记了怎么做），你就可以快速得到一系列可能的答案。请注意，一个简单的二进制斩仍然只需要31或32次迭代。
当观察到正方形的最后n位时，我检查了所有可能的结果。通过连续检查更多位，可以消除多达5/6的输入。我实际上是为了实现费马的因子分解算法而设计的，而且速度非常快。
public static boolean isSquare(final long val) {
if ((val & 2) == 2 || (val & 7) == 5) {
return false;
}
if ((val & 11) == 8 || (val & 31) == 20) {
return false;
}
if ((val & 47) == 32 || (val & 127) == 80) {
return false;
}
if ((val & 191) == 128 || (val & 511) == 320) {
return false;
}
// if((val & a == b) || (val & c == d){
// return false;
// }
if (!modSq[(int) (val % modSq.length)]) {
return false;
}
final long root = (long) Math.sqrt(val);
return root * root == val;
}
伪代码的最后一位可用于扩展测试以消除更多值。上述测试针对k=0、1、2、3
a的形式为（3<<2k）-1b的形式为（2<<2k）c的形式为（2<<2k+2）-1d的形式为（2<<2k-1）*10
它首先测试它是否具有幂模为2的平方残差，然后根据最终模量进行测试，然后使用Math.sqrt进行最终测试。我从最上面的帖子中提出了这个想法，并试图扩展它。我感谢任何评论或建议。
更新：使用模数（modSq）和44352的模数基数的测试，我的测试在OP更新中的96%的时间内运行，最多可达1000000000。
