有人指出，完美正方形的最后d位只能取某些值。数字n的最后d位（以b为基数）与n除以bd时的余数相同，即C符号n%pow（b，d）。

这可以推广到任何模数m，即n%m可以用来排除某些百分比的数字是完全平方。您当前使用的模数是64，这允许12，即19%的余数作为可能的平方。通过一点编码，我找到了模数110880，它只允许2016，即1.8%的余数作为可能的平方。因此，根据模数运算（即除法）和查找表与机器上的平方根的成本，使用这个模数可能会更快。

顺便说一句，如果Java有办法为查找表存储一个压缩的位数组，那么不要使用它。现在110880个32位字的RAM不多，提取一个机器字将比提取一个位更快。

不知道最快，但最简单的方法是以正常方式取平方根，将结果乘以自身，看看它是否与原始值匹配。

由于我们在这里讨论的是整数，fasted可能涉及一个集合，您可以在其中进行查找。

标签中提到了项目Euler，其中的许多问题需要检查数字>>2^64。当您使用80字节缓冲区时，上面提到的大多数优化都不容易工作。

我使用了javaBigInteger和稍微修改过的Newton方法，它对整数更有效。问题是，精确的平方n^2收敛到（n-1）而不是n，因为n^2-1=（n-1）（n+1），最终误差仅比最终除数低一步，算法终止。在计算错误之前，通过在原始参数中添加一个参数很容易解决。（为立方体根等添加两个）

这个算法的一个优点是，你可以立即判断出这个数字是否是一个完美的平方-牛顿方法中的最终误差（不是校正）将为零。一个简单的修改也可以让您快速计算floor（sqrt（x）），而不是最接近的整数。这对于几个Euler问题很方便。

不确定这是否是最快的方法，但这是我（很久以前在高中）在数学课上无聊地玩计算器时偶然发现的。当时，我真的很惊讶这是有效的。。。

public static boolean isIntRoot(int number) {
    return isIntRootHelper(number, 1);
}

private static boolean isIntRootHelper(int number, int index) {
    if (number == index) {
        return true;
    }
    if (number < index) {
        return false;
    }
    else {
        return isIntRootHelper(number - 2 * index, index + 1);
    }
}

sqrt调用并不完全准确，正如前面所提到的，但它很有趣，也很有启发性，因为它不会在速度方面影响其他答案。毕竟，sqrt的汇编语言指令序列很小。英特尔有一个硬件指令，我相信Java不会使用它，因为它不符合IEEE。

那么为什么速度慢呢？因为Java实际上是通过JNI调用一个C例程，而且这样做实际上比调用一个Java子程序慢，而Java子程序本身比内联调用慢。这很烦人，Java本应该想出更好的解决方案，即在必要时构建浮点库调用。哦，好吧。

在C++中，我怀疑所有复杂的替代方案都会失去速度，但我还没有检查过它们。我所做的，也是Java人会发现有用的，是一个简单的黑客，是a.Rex建议的特例测试的扩展。使用单个长值作为位数组，不检查边界。这样，您就有了64位布尔查找。

typedef unsigned long long UVLONG
UVLONG pp1,pp2;

void init2() {
  for (int i = 0; i < 64; i++) {
    for (int j = 0; j < 64; j++)
      if (isPerfectSquare(i * 64 + j)) {
    pp1 |= (1 << j);
    pp2 |= (1 << i);
    break;
      }
   }
   cout << "pp1=" << pp1 << "," << pp2 << "\n";  
}


inline bool isPerfectSquare5(UVLONG x) {
  return pp1 & (1 << (x & 0x3F)) ? isPerfectSquare(x) : false;
}

在我的core2双人游戏机上，PerfectSquare5的程序运行时间约为1/3。我怀疑，沿着相同的路线进一步调整可能会进一步缩短平均时间，但每次检查时，你都在用更多的测试来换取更多的消除，所以你不能在这条路上走得太远。

当然，你可以用同样的方法检查高6位，而不是单独测试阴性。

请注意，我所做的只是消除可能的正方形，但当我有一个潜在的情况时，我必须调用原始的内联的isPerfectSquare。

init2例程被调用一次以初始化pp1和pp2的静态值。请注意，在我的C++实现中，我使用的是无符号long-long，因此，既然有符号，就必须使用>>>运算符。

没有内在的必要对数组进行边界检查，但Java的优化器必须很快地解决这一问题，所以我不怪他们。

你必须做一些基准测试。最佳算法将取决于输入的分布。

您的算法可能接近最佳，但在调用平方根例程之前，您可能需要快速检查以排除某些可能性。例如，通过按位“和”查看十六进制数字的最后一位。完美的正方形只能以0、1、4或9结尾，以16为底。因此，对于75%的输入（假设它们是均匀分布的），可以避免调用平方根，以换取一些非常快的位旋转。

Kip对实现十六进制技巧的以下代码进行了基准测试。当测试数字1到100000000时，此代码的运行速度是原始代码的两倍。

public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
    if (n < 0)
        return false;

    switch((int)(n & 0xF))
    {
    case 0: case 1: case 4: case 9:
        long tst = (long)Math.sqrt(n);
        return tst*tst == n;

    default:
        return false;
    }
}

当我在C++中测试类似的代码时，它实际上比原始代码运行得慢。然而，当我消除switch语句时，十六进制技巧再次使代码速度提高了一倍。

int isPerfectSquare(int n)
{
    int h = n & 0xF;  // h is the last hex "digit"
    if (h > 9)
        return 0;
    // Use lazy evaluation to jump out of the if statement as soon as possible
    if (h != 2 && h != 3 && h != 5 && h != 6 && h != 7 && h != 8)
    {
        int t = (int) floor( sqrt((double) n) + 0.5 );
        return t*t == n;
    }
    return 0;
}

消除switch语句对C#代码几乎没有影响。