可能是该问题的最佳算法是快速整数平方根算法https://stackoverflow.com/a/51585204/5191852

@Kde声称牛顿法的三次迭代对于32位整数的精度为±1就足够了。当然，64位整数需要更多的迭代，可能是6或7。

使用牛顿的方法计算整数平方根，然后对这个数字进行平方并进行检查，这应该快得多，就像您在当前解决方案中所做的那样。牛顿方法是其他答案中提到的卡马克解的基础。你应该能够得到更快的答案，因为你只对根的整数部分感兴趣，这样你就可以更快地停止近似算法。

另一个可以尝试的优化：如果数字的数字根不以1、4、7或9这个数字不是一个完美的正方形。这可以作为在应用较慢的平方根算法之前消除60%输入的快速方法。

如果你做了一个二进制斩试图找到“正确”的平方根，你可以很容易地检测到你得到的值是否足够接近：

(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1
(n-1)^2 = n^2 - 2n + 1

因此，在计算了n^2之后，选项如下：

n ^2=目标：已完成，返回truen^2+2n+1>target>n^2:你很接近，但并不完美：return falsen^2-2n+1<目标<n^2：同上目标<n^2-2n+1：低位n上的二进制斩波目标>n^2+2n+1：较高n上的二进制斩波

（抱歉，这使用n作为您当前的猜测，并将其作为参数的目标。对此感到困惑深表歉意！）

我不知道这是否会更快，但值得一试。

编辑：二进制斩不必接受整个整数范围，或者（2^x）^2=2^（2x），所以一旦你在目标中找到了最高位（这可以用一个小技巧来完成；我完全忘记了怎么做），你就可以快速得到一系列可能的答案。请注意，一个简单的二进制斩仍然只需要31或32次迭代。

我不确定它是否会更快，甚至更准确，但你可以使用约翰·卡马克的神奇平方根算法来更快地解平方根。您可能很容易对所有可能的32位整数进行测试，并验证您实际上得到了正确的结果，因为这只是一个近似值。然而，现在我想起来，使用双打也是近似的，所以我不确定这会如何发挥作用。

如果速度是一个问题，为什么不将最常用的一组输入及其值划分到一个查找表中，然后执行您针对特殊情况提出的任何优化魔术算法？

一个数字的平方根，假设该数字是一个完全平方。

复杂性为log（n）

/**
 * Calculate square root if the given number is a perfect square.
 * 
 * Approach: Sum of n odd numbers is equals to the square root of n*n, given 
 * that n is a perfect square.
 *
 * @param number
 * @return squareRoot
 */

public static int calculateSquareRoot(int number) {

    int sum=1;
    int count =1;
    int squareRoot=1;
    while(sum<number) {
        count+=2;
        sum+=count;
        squareRoot++;
    }
    return squareRoot;
}