我很惊讶，没有一个答案或评论提到共代数或共归纳。通常，同归纳法在对无限数据结构进行推理时被提及，但它也适用于无穷无尽的观察流，例如CPU上的时间寄存器。一个协代数模型隐藏状态;同感应模型观察到这种状态。(正常诱导模型构造状态。)

这是响应式函数式编程中的一个热门话题。如果你对这类东西感兴趣，请阅读以下内容:http://digitalcommons.ohsu.edu/csetech/91/(28页)

Richard B. Kieburtz，“响应式函数式编程”(1997)。CSETech。第91篇(链接)

这完全可以用纯功能的方式来完成。有几种方法可以做到这一点，但最简单的方法是让time函数不仅返回时间，还返回您必须调用以获得下一次时间测量的函数。

在c#中，你可以这样实现它:

// Exposes mutable time as immutable time (poorly, to illustrate by example)
// Although the insides are mutable, the exposed surface is immutable.
public class ClockStamp {
    public static readonly ClockStamp ProgramStartTime = new ClockStamp();
    public readonly DateTime Time;
    private ClockStamp _next;

    private ClockStamp() {
        this.Time = DateTime.Now;
    }
    public ClockStamp NextMeasurement() {
        if (this._next == null) this._next = new ClockStamp();
        return this._next;
    }
}

(请记住，这是一个简单的示例，而不是实际的示例。特别是，列表节点不能被垃圾收集，因为它们是由ProgramStartTime根的。)

这个“ClockStamp”类就像一个不可变的链表，但实际上节点是按需生成的，所以它们可以包含“当前”时间。任何想要测量时间的函数都应该有一个'clockStamp'参数，并且必须在其结果中返回其最近的时间测量值(这样调用者就不会看到旧的测量值)，如下所示:

// Immutable. A result accompanied by a clockstamp
public struct TimeStampedValue<T> {
    public readonly ClockStamp Time;
    public readonly T Value;
    public TimeStampedValue(ClockStamp time, T value) {
        this.Time = time;
        this.Value = value;
    }
}

// Times an empty loop.
public static TimeStampedValue<TimeSpan> TimeALoop(ClockStamp lastMeasurement) {
    var start = lastMeasurement.NextMeasurement();
    for (var i = 0; i < 10000000; i++) {
    }
    var end = start.NextMeasurement();
    var duration = end.Time - start.Time;
    return new TimeStampedValue<TimeSpan>(end, duration);
}

public static void Main(String[] args) {
    var clock = ClockStamp.ProgramStartTime;
    var r = TimeALoop(clock);
    var duration = r.Value; //the result
    clock = r.Time; //must now use returned clock, to avoid seeing old measurements
}

当然，这有点不方便，必须把最后的测量输入输出，输入输出，输入输出。隐藏样板文件的方法有很多，尤其是在语言设计级别。我认为Haskell使用这种技巧，然后通过使用单子隐藏丑陋的部分。

“当前时间”不是一个函数。它是一个参数。如果您的代码依赖于当前时间，这意味着您的代码是由时间参数化的。

在Haskell中，我们使用一个叫做monad的结构来处理副作用。单子基本上意味着你将值封装到容器中，并在容器中使用一些函数将值与值之间的函数链接起来。如果容器的类型为:

data IO a = IO (RealWorld -> (a,RealWorld))

我们可以安全地实现IO动作。IO类型的动作是一个函数，它接受一个RealWorld类型的令牌，并返回一个新的令牌和结果。

这背后的想法是，每个IO操作都会改变外部状态，由神奇的令牌RealWorld表示。通过使用单子，我们可以将多个函数链接在一起，从而改变现实世界。一个单子最重要的功能是>>=，发音为bind:

(>>=) :: IO a -> (a -> IO b) -> IO b

>>=取一个动作和一个函数，该函数取这个动作的结果并由此创建一个新的动作。返回类型是新动作。例如，假设现在有一个函数::IO String，它返回一个表示当前时间的String。我们可以用putStrLn函数链接它来打印它:

now >>= putStrLn

或者用do-Notation写，这对命令式程序员来说更熟悉:

do currTime <- now
   putStrLn currTime

所有这些都是纯粹的，因为我们将关于外部世界的突变和信息映射到RealWorld令牌。因此，每次运行此操作时，当然会得到不同的输出，但输入是不相同的:RealWorld令牌是不同的。

您正在讨论函数式编程中一个非常重要的主题，即执行I/O。许多纯语言是通过使用嵌入式领域特定语言来实现的，例如，一种子语言，其任务是编码可以产生结果的动作。

例如，Haskell运行时希望我定义一个名为main的操作，该操作由组成程序的所有操作组成。运行时然后执行此操作。大多数情况下，这样做只会执行纯代码。运行时将不时使用计算出的数据执行I/O，并将数据反馈回纯代码。

You might complain that this sounds like cheating, and in a way it is: by defining actions and expecting the runtime to execute them, the programmer can do everything a normal program can do. But Haskell's strong type system creates a strong barrier between pure and "impure" parts of the program: you cannot simply add, say, two seconds to the current CPU time, and print it, you have to define an action that results in the current CPU time, and pass the result on to another action that adds two seconds and prints the result. Writing too much of a program is considered bad style though, because it makes it hard to infer which effects are caused, compared to Haskell types that tell us everything we can know about what a value is.

示例:clock_t c = time(NULL);Printf ("%d\n"， c + 2);在Haskell中，vs. main = getCPUTime >>= \ C -> print (C + 2*1000*1000*1000*1000)操作符>>=用于组合动作，将第一个动作的结果传递给产生第二个动作的函数。这看起来很神秘，Haskell编译器支持语法糖，允许我们编写后面的代码如下:

type Clock = Integer -- To make it more similar to the C code

-- An action that returns nothing, but might do something
main :: IO ()
main = do
    -- An action that returns an Integer, which we view as CPU Clock values
    c <- getCPUTime :: IO Clock
    -- An action that prints data, but returns nothing
    print (c + 2*1000*1000*1000*1000) :: IO ()

后者看起来很有必要，不是吗?

如果是，那它怎么可能存在?这难道不违反原则吗 函数式编程吗?它尤其违反了参照原则 透明度

它的存在不是纯粹的功能性的。

如果不是，那么如何知道当前时间是泛函的 编程吗?

首先，了解如何在计算机上检索时间可能是有用的。从本质上讲，有一个板载电路来记录时间(这就是电脑通常需要一个小电池的原因)。然后可能会有一些内部进程在某个内存寄存器上设置时间的值。这本质上可以归结为CPU可以检索到的值。

对于Haskell，有一个“IO动作”的概念，它表示一种类型，可以执行一些IO进程。因此，我们不引用时间值，而是引用IO时间值。所有这些都是纯功能性的。我们引用的不是时间，而是“读取时间寄存器的值”之类的东西。

当我们实际执行Haskell程序时，IO操作将实际发生。