我最近偶然发现了2048游戏。通过在四个方向中的任何一个方向上移动类似的平铺，可以合并它们，以生成“更大”的平铺。每次移动后，一个新的平铺显示在随机的空位置，值为2或4。当所有的方块都被填满并且没有可以合并平铺的移动，或者你创建了一个值为2048的平铺时，游戏终止。
首先，我需要遵循一个明确的战略来实现目标。所以，我想为它写一个程序。
我当前的算法：
while (!game_over) {
for each possible move:
count_no_of_merges_for_2-tiles and 4-tiles
choose the move with a large number of merges
}
我所做的是，在任何时候，我都会尝试将值为2和4的平铺合并，也就是说，我尝试尽可能少地使用2和4个平铺。如果我这样做，所有其他平铺都会自动合并，策略似乎很好。
但是，当我实际使用这个算法时，在游戏结束之前，我只得到了大约4000分。AFAIK的最高分数略高于20000分，这比我目前的分数要大得多。有比上述更好的算法吗？
当前回答
我用Haskell编写了一个2048解算器，主要是因为我现在正在学习这种语言。
我的游戏实现与实际游戏略有不同，因为新的平铺始终是“2”（而不是90%2和10%4）。而且，新的平铺不是随机的，而是始终是左上角第一个可用的平铺。该变体也称为Det 2048。
因此，此解算器是确定性的。
我使用了一种支持空瓷砖的穷举算法。它在深度1-4时表现得很快，但在深度5时，每次移动大约1秒就会变得很慢。
下面是实现求解算法的代码。网格表示为16长度的整数数组。得分是通过计算空方块的数量来完成的。
bestMove :: Int -> [Int] -> Int
bestMove depth grid = maxTuple [ (gridValue depth (takeTurn x grid), x) | x <- [0..3], takeTurn x grid /= [] ]
gridValue :: Int -> [Int] -> Int
gridValue _ [] = -1
gridValue 0 grid = length $ filter (==0) grid -- <= SCORING
gridValue depth grid = maxInList [ gridValue (depth-1) (takeTurn x grid) | x <- [0..3] ]
我认为它很简单，很成功。当从空网格开始并在深度5处求解时，其结果为：
Move 4006
[2,64,16,4]
[16,4096,128,512]
[2048,64,1024,16]
[2,4,16,2]
Game Over
源代码可在此处找到：https://github.com/popovitsj/2048-haskell
其他回答
我的尝试与上面的其他解决方案一样使用expectimax，但没有比特板。Nneonneo的解决方案可以检查1000万次移动，大约深度为4，剩余6个平铺，可能移动4次（2*6*4）4。在我的情况下，这个深度需要很长时间来探索，我根据剩余的空闲平铺数调整expectimax搜索的深度：
depth = free > 7 ? 1 : (free > 4 ? 2 : 3)
板的得分通过自由瓷砖数量的平方和2D网格的点积的加权和计算，如下所示：
[[10,8,7,6.5],
[.5,.7,1,3],
[-.5,-1.5,-1.8,-2],
[-3.8,-3.7,-3.5,-3]]
这迫使从左上角的瓦片以蛇形的方式向下组织瓦片。
下面或github上的代码：
变量n＝4，M=新矩阵变换（n）；var ai=｛weights:[1，1]，深度：1｝；//默认情况下，depth=1，但我们会根据空闲平铺的数量对每个预测进行调整var蛇=[[10,8,7,6.5]，[.5,.7,1,3],[-.5,-1.5,-1.8,-2],[-3.8,-3.7,-3.5,-3]]snake=snake.map（函数（a）｛return a.map（Math.exp）｝）初始化（ai）函数运行（ai）{变量p；而（（p=预测（ai））！=空）{移动（p，ai）；}//console.log（ai.grid，maxValue（ai.ggrid））ai.maxValue=最大值（ai.grid）控制台日志（ai）}函数初始化（ai）{ai.grid=[]；对于（变量i=0；i<n；i++）{ai网格[i]=[]对于（变量j=0；j<n；j++）{ai.grid[i][j]=0；}}兰特（ai网格）兰特（ai网格）ai.steps=0；}函数move（p，ai）{//0:向上，1:向右，2:向下，3:向左var newgrid=mv（p，ai.grid）；if（！equal（newgrid，ai.grid））{//console.log（stats（newgrid，ai.grid））ai.grid=新网格；尝试{兰特（ai网格）ai.步骤++；}捕获（e）{控制台日志（“无房间”，e）}}}函数预测（ai）{var free=freeCells（ai.grid）；ai.depth=自由>7？1：（自由>4？2：3）；var-root={path:[]，prob:1，grid:ai.grid，childs:[]}；var x=expandMove（根，ai）//console.log（“叶数”，x）//console.log（“叶数2”，countLeaves（根））if（！root.childres.length）返回nullvar values=root.childres.map（expectimax）；var mx=最大值；return root.childrens[mx[1]].path[0]}函数countLeaves（节点）{变量x=0；if（！node.childres.length）返回1；for（node.childs的var n）x+=叶数（n）；返回x；}函数预期值（节点）{if（！node.childres.length）{返回node.score}其他{var values=node.childres.map（expectimax）；如果（node.prob）{//我们处于最大节点return Math.max.apply（空，值）}否则｛//我们处于随机节点var平均值=0；对于（var i=0；i<values.length；i++）avg+=节点.子项[i].prob*值[i]返回平均值/（values.length/2）}}}函数expandRandom（节点，ai）{变量x=0；对于（var i=0；i<node.grid.length；i++）对于（var j=0；j<node.grid.length；j++）if（！node.grid[i][j]）{var grid2=M.copy（node.grid），grid4=M.copy（node.grid）；网格2[i][j]=2；网格4[i][j]=4；var child2=｛grid:grid2，prob:.9，path：node.path，childs:[]｝；var child4=｛grid:grid4，prob:.1，path：node.path，childs:[]｝node.childres.push（child2）node.childres.push（child4）x+=expandMove（child2，ai）x+=expandMove（child4，ai）}返回x；}函数expandMove（node，ai）｛//node＝｛grid，path，score｝var isLeaf=真，x=0；如果（节点路径长度小于ai深度）{for（变量移动[0，1，2，3]）{var grid=mv（移动，node.grid）；if（！equal（grid，node.grid））{isLeaf=false；var child=｛grid:grid，path:node.path.contat（[move]），childs:[]｝node.childres.push（child）x+=expandRandom（子级，ai）}}}if（isLeaf）node.score=dot（ai.weights，stats（node.grid））return是Leaf？1:x；}var单元格=[]var table=document.querySelector（“table”）；对于（变量i=0；i<n；i++）{var tr=document.createElement（“tr”）；单元格[i]=[]；对于（变量j=0；j<n；j++）{cells[i][j]=document.createElement（“td”）；tr.appendChild（单元格[i][j]）}table.appendChild（tr）；}函数更新UI（ai）{cells.forEach（函数（a，i）{a.forEach（函数（el，j）{el.innerHTML=ai.grid[i][j]| |“”})});}更新UI（ai）；updateHint（预测（ai））；函数runAI（）{var p=预测（ai）；如果（p！=null&&ai.running）{移动（p，ai）；更新UI（ai）；updateHint（p）；requestAnimationFrame（runAI）；}}runai.onclick=函数（）{if（！ai.running）{this.innerHTML=“停止AI”；ai.running=真；runAI（）；}其他{this.innerHTML=“运行AI”；ai.running=false；updateHint（预测（ai））；}}函数updateHint（dir）{hintvalue.innerHTML=['↑', '→', '↓', '←'][目录]| |“”；}document.addEventListener（“keydown”，函数（事件）{if（！event.target.matches（'.r*'））返回；event.prpreventDefault（）；//避免滚动if（地图中的event.which）{移动（map[event.with]，ai）console.log（stats（ai.grid））更新UI（ai）；updateHint（预测（ai））；}})变量映射={38:0，//以上39:1，//右40:2，//向下37:3，//左};init.onclick=函数（）{初始化（ai）；更新UI（ai）；updateHint（预测（ai））；}函数统计信息（网格，previousGrid）{var free=freeCells（网格）；var c=dot2（网格，蛇）；返回[c，free*free]；}函数dist2（a，b）{//2D距离的平方返回Math.pow（a[0]-b[0]，2）+Math.pow（a[1]-b[1]，2）}功能点（a，b）{变量r=0；对于（var i=0；i<a.length；i++）r+=a[i]*b[i]；返回r}函数dot2（a，b）{变量r=0；对于（var i=0；i<a.length；i++）对于（变量j=0；j<a[0].length；j++）r+=a[i][j]*b[i][j]返回r；}函数积（a）{return a.reduce（函数（v，x）{返回v*x}, 1)}函数maxValue（网格）{return Math.max.apply（null，grid.map（函数（a）{return Math.max.apply（null，a）}));}无功能单元格（网格）{返回grid.reduce（函数（v，a）{返回v+a.reduce（函数（t，x）{返回t+（x==0）}, 0)}, 0)}函数max（arr）{//返回max的[value，index]var m=[-无限，空]；对于（变量i=0；i<arr.length；i++）{如果（arr[i]>m[0]）m=[arr[i]，i]；}返回m}函数min（arr）{//返回min的[value，index]var m=[无限，空]；对于（变量i=0；i<arr.length；i++）{如果（arr[i]<m[0]）m=[arr[i]，i]；}返回m}函数maxScore（节点）{变量最小值={分数：-无限，路径：[]};for（节点的var节点）{如果（node.score>min.score）min=节点；}
我使用expectimax优化开发了2048 AI，而不是@ovolve算法使用的最小值搜索。AI简单地对所有可能的移动执行最大化，然后对所有可能瓦片产生进行期望（由瓦片的概率加权，即，4个瓦片为10%，2个瓦片为90%）。据我所知，不可能删减expectimax优化（除了删除极不可能的分支），因此所使用的算法是经过仔细优化的暴力搜索。
表演
AI在其默认配置（最大搜索深度为8）中执行移动需要10毫秒到200毫秒，具体取决于板位置的复杂性。在测试中，AI在整个游戏过程中实现了每秒5-10次的平均移动速度。如果搜索深度被限制在6次移动，AI可以轻松地每秒执行20次以上的移动，这使得观看更加有趣。
为了评估AI的得分表现，我运行了100次AI（通过远程控制连接到浏览器游戏）。对于每个平铺，以下是该平铺至少实现一次的游戏比例：
2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 94%
32768: 36%
所有跑步的最低得分为124024分；最高得分为794076分。平均得分为387222。AI从未未能获得2048个区块（因此它从未在100场游戏中输掉过一次游戏）；事实上，它在每次运行中至少实现一次8192平铺！
以下是最佳跑步记录的截图：
这场比赛在96分钟内进行了27830次移动，即平均每秒4.8次移动。
实施
我的方法将整个电路板（16个条目）编码为单个64位整数（其中瓦片是nybbles，即4位块）。在64位机器上，这使得整个电路板可以在单个机器寄存器中传递。
位移位操作用于提取单独的行和列。单个行或列是16位的量，因此大小为65536的表可以对在单个行或行上操作的转换进行编码。例如，移动被实现为预计算的“移动效果表”中的4个查找，该表描述了每次移动如何影响单个行或列（例如，“向右移动”表包含条目“1122->0023”，描述了当向右移动时，行[2,2,4,4]如何变为行[0,0,4,8]）。
评分也使用表格查找来完成。这些表包含对所有可能的行/列计算的启发式得分，一个板的最终得分只是每行和每列的表值之和。
这种棋盘表示，以及移动和得分的表格查找方法，允许AI在短时间内搜索大量游戏状态（在我2011年中期笔记本电脑的一个核心上，每秒超过10000000个游戏状态）。
expectimax搜索本身被编码为递归搜索，它在“期望”步骤（测试所有可能的平铺生成位置和值，并根据每个可能性的概率加权其优化分数）和“最大化”步骤（检测所有可能的移动并选择具有最佳分数的移动）之间交替。当树搜索看到之前看到的位置（使用换位表）、达到预定义的深度限制或达到极不可能达到的板状态时（例如，通过从起始位置开始一行获得6“4”块而达到），树搜索终止。典型的搜索深度为4-8次移动。
启发式
使用几种启发式方法将优化算法引向有利位置。启发式算法的精确选择对算法的性能有着巨大的影响。各种启发式算法被加权并组合成一个位置得分，这决定了给定的董事会位置有多“好”。然后，优化搜索将旨在最大化所有可能董事会位置的平均得分。如游戏所示，实际得分不用于计算棋盘得分，因为它的权重太大，有利于合并瓦片（当延迟合并可能产生很大的好处时）。
最初，我使用了两种非常简单的启发式方法，即为开放正方形和边缘值较大的正方形授予“奖金”。这些启发式算法表现得很好，经常达到16384，但从未达到32768。
Petr Morávek（@xivicurk）使用了我的AI，并添加了两种新的启发式方法。第一个启发式是对非单调行和列的惩罚，这些行和列随着排名的增加而增加，从而确保小数字的非单调行不会强烈影响分数，但大数字的非非单调行会严重影响分数。第二个启发式算法除了计算开放空间之外，还计算了潜在合并（相邻的相等值）的数量。这两种启发式方法用于将算法推向单调板（更容易合并），以及大量合并的板位置（鼓励其在可能的情况下对齐合并以获得更大的效果）。
此外，Petr还使用“元优化”策略（使用称为CMA-ES的算法）优化了启发式权重，其中权重本身被调整以获得可能的最高平均分数。
这些变化的影响极其显著。该算法在大约13%的时间内实现了16384个瓦片，在90%的时间内完成了它，并且该算法在1/3的时间内开始实现32768个瓦片（而旧的启发式算法从未产生过32768个）。
我相信启发式方法还有改进的空间。这个算法肯定还不是“最佳”的，但我觉得它已经接近了。
人工智能在超过三分之一的游戏中获得32768分，这是一个巨大的里程碑；我会很惊讶地听到是否有人类玩家在官方游戏中达到了32768（即不使用保存状态或撤销等工具）。我认为65536瓷砖触手可及！
你可以自己尝试人工智能。该代码位于https://github.com/nneonneo/2048-ai.
我对这款游戏的人工智能的想法产生了兴趣，它不包含硬编码的智能（即没有启发式、评分功能等）。人工智能应该只“知道”游戏规则，并“弄清楚”游戏玩法。这与大多数AI（如本线程中的AI）形成对比，在这些AI中，游戏玩法基本上是由代表人类对游戏理解的评分函数控制的暴力。
AI算法
我发现了一个简单但令人惊讶的好游戏算法：为了确定给定棋盘的下一步，AI使用随机移动在内存中玩游戏，直到游戏结束。这是在跟踪最终比赛分数的同时进行的几次。然后计算每次开始移动的平均结束得分。平均结束得分最高的起始动作被选为下一个动作。
每次移动仅运行100次（即内存游戏），AI可实现2048次平铺80%的次数和4096次平铺50%的次数。使用10000次运行可获得2048个平铺100%，4096个平铺70%，8192个平铺约1%。
在行动中看到它
最佳成绩如下：
关于这个算法的一个有趣的事实是，尽管随机游戏毫无疑问非常糟糕，但选择最佳（或最不糟糕）的招式会带来非常好的游戏效果：一个典型的人工智能游戏可以达到70000点，并持续3000步，但任何给定位置的记忆中随机游戏在死亡前都会在大约40次额外的招式中平均增加340点。（您可以通过运行AI并打开调试控制台自行查看。）
这张图说明了这一点：蓝线显示了每次移动后的棋盘得分。红线显示了该位置的算法的最佳随机运行结束游戏分数。本质上，红色值是将蓝色值向上拉向它们，因为它们是算法的最佳猜测。有趣的是，在每一点上，红线都比蓝线略高一点，但蓝线仍在不断增加。
我觉得很奇怪的是，算法不需要实际预测好的游戏玩法，就可以选择产生它的动作。
后来搜索发现，这个算法可能被归类为纯蒙特卡罗树搜索算法。
实施和链接
首先，我创建了一个JavaScript版本，可以在这里看到。这个版本可以在适当的时间内运行100次。打开控制台获取更多信息。（来源）
后来，为了玩更多，我使用了@nneonneo高度优化的基础设施，并用C++实现了我的版本。这个版本允许每次移动最多100000次，如果你有耐心的话，甚至可以达到1000000次。提供建筑说明。它在控制台中运行，也有一个遥控器来播放网络版本。（来源）
后果
令人惊讶的是，增加跑步次数并不能显著改善比赛。这一策略似乎有一个限制，即4096个区块和所有较小的区块在80000点左右，非常接近8192个区块。将跑步次数从100次增加到100000次会增加达到这一分数限制（从5%增加到40%）但无法突破的几率。
在关键位置临时增加到1000000次的10000次跑步打破了这一障碍，达到129892分的最高得分和8192分的次数不到1%。
改进
在实现这个算法后，我尝试了许多改进，包括使用最小或最大分数，或最小、最大和平均值的组合。我还尝试了使用深度：我没有尝试每次移动K次，而是尝试了给定长度的每次移动列表（例如“向上、向上、向左”）的K次移动，并选择最佳得分移动列表的第一个移动。
后来我实现了一个得分树，它考虑了在给定的移动列表之后能够进行移动的条件概率。
然而，这些想法都没有比简单的第一个想法显示出任何真正的优势。我将这些想法的代码注释在C++代码中。
我确实添加了一个“深度搜索”机制，当任何一次运行意外达到下一个最高的平铺时，该机制将运行次数临时增加到1000000次。这提供了时间上的改进。
我很想知道是否有人有其他改进想法来保持人工智能的领域独立性。
2048个变体和克隆
为了好玩，我还将AI实现为书签，与游戏的控件挂钩。这使得AI可以与原始游戏及其许多变体一起工作。
这是可能的，因为AI的领域独立性。一些变体非常独特，例如六边形克隆。
这里已经有了这款游戏的AI实现。自述节选：
该算法是迭代加深深度优先alpha beta搜索。求值函数试图保持行和列的单调性（要么减少，要么增加），同时最小化网格上的平铺数量。
黑客新闻上也有关于这个算法的讨论，你可能会发现它很有用。
该算法对于赢得游戏来说不是最佳的，但就性能和所需代码量而言，它是相当最佳的：
if(can move neither right, up or down)
direction = left
else
{
do
{
direction = random from (right, down, up)
}
while(can not move in "direction")
}
