我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O（n）线性时间的概念，这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如，二次时间O（n2）等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法，如置换生成器，其O（n！）次。
例如，以下函数为O（n），因为算法与其输入n成比例增长：
f(int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d", i);
}
类似地，如果存在嵌套循环，时间将为O（n2）。
但O（log n）到底是什么？例如，说一个完整的二叉树的高度是O（log n）是什么意思？
我确实知道（也许不是很详细）对数是什么，从这个意义上说：log10 100=2，但我不知道如何识别具有对数时间的函数。
当前回答
我一直以来在脑海中想象运行在O（log n）中的算法的最佳方式如下：
如果您将问题大小增加一个乘法量（即将其大小乘以10），则做功仅增加一个加法量。
将此应用于二叉树问题，这样您就有了一个很好的应用程序：如果将二叉树中的节点数加倍，则高度仅增加1（一个加法量）。如果再增加一倍，它仍然只增加了1。（显然，我假设它保持平衡）。这样，当问题规模成倍增加时，你的工作量不会加倍，而只是做了稍微多一点的工作。这就是为什么O（logn）算法非常棒的原因。
其他回答
简单地说：在算法的每一步，你都可以将工作减半。（渐近等价于第三、第四、…）
我一直以来在脑海中想象运行在O（log n）中的算法的最佳方式如下：
如果您将问题大小增加一个乘法量（即将其大小乘以10），则做功仅增加一个加法量。
将此应用于二叉树问题，这样您就有了一个很好的应用程序：如果将二叉树中的节点数加倍，则高度仅增加1（一个加法量）。如果再增加一倍，它仍然只增加了1。（显然，我假设它保持平衡）。这样，当问题规模成倍增加时，你的工作量不会加倍，而只是做了稍微多一点的工作。这就是为什么O（logn）算法非常棒的原因。
对数运行时间（O（log n））本质上意味着运行时间与输入大小的对数成比例增长-例如，如果10个项目最多需要一定的时间x，100个项目最多花费2倍，10000个项目最多耗费4倍，那么它看起来像是O（log n）时间复杂性。
下面的解释是使用完全平衡的二叉树来帮助您理解我们如何获得对数时间复杂度。
二叉树是一种情况，其中大小为n的问题被划分为大小为n/2的子问题，直到我们达到大小为1的问题：
这就是你如何得到O（logn），这是在上面的树上需要完成的工作量，以获得解决方案。
具有O（logn）时间复杂度的常见算法是二进制搜索，其递归关系为T（n/2）+O（1），即在树的每个后续级别上，您将问题分成一半，并执行恒定数量的额外工作。
如果您有一个函数需要：
1 millisecond to complete if you have 2 elements.
2 milliseconds to complete if you have 4 elements.
3 milliseconds to complete if you have 8 elements.
4 milliseconds to complete if you have 16 elements.
...
n milliseconds to complete if you have 2^n elements.
然后需要log2（n）时间。广义地说，大O符号意味着关系只需要对大n成立，常数因子和小项可以忽略。
