我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O（n）线性时间的概念，这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如，二次时间O（n2）等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法，如置换生成器，其O（n！）次。
例如，以下函数为O（n），因为算法与其输入n成比例增长：
f(int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d", i);
}
类似地，如果存在嵌套循环，时间将为O（n2）。
但O（log n）到底是什么？例如，说一个完整的二叉树的高度是O（log n）是什么意思？
我确实知道（也许不是很详细）对数是什么，从这个意义上说：log10 100=2，但我不知道如何识别具有对数时间的函数。
当前回答
实际上，如果您有一个n个元素的列表，并从该列表中创建一个二叉树（就像在除法和征服算法中一样），您将一直除以2，直到达到大小为1的列表（树叶）。
在第一步，你除以2。然后，您有2个列表（2^1），将每个列表除以2，因此您有4个列表（2*2），然后再进行一次除法，您有8个列表（3^3），依此类推，直到列表大小为1
这给出了一个等式：
n/（2^步）=1<=>n=2^步<=>lg（n）=步
（取每边的lg，lg为对数基数2）
其他回答
每次编写算法或代码时，我们都会尝试分析其渐近复杂性。它不同于它的时间复杂性。
渐近复杂度是算法执行时间的行为，而时间复杂度是实际执行时间。但有些人可以互换使用这些术语。
因为时间复杂度取决于各种参数。1.物理系统2.编程语言3.编码样式4.还有更多。。。。。。
实际执行时间不是一个很好的分析指标。
相反，我们将输入大小作为参数，因为无论代码是什么，输入都是相同的。因此，执行时间是输入大小的函数。
以下是线性时间算法的示例
线性搜索给定n个输入元素，要搜索数组中的元素，最多需要“n”个比较。换句话说，无论你使用什么编程语言，你喜欢什么编码风格，在什么系统上执行它。在最坏的情况下，它只需要n次比较。执行时间与输入大小成线性比例。
它不仅仅是搜索，无论是什么工作（增量、比较或任何操作），它都是输入大小的函数。
所以当你说任何算法都是O（logn）这意味着执行时间是输入大小n的log倍。
随着输入大小的增加，完成的工作（这里是执行时间）增加。（因此，比例）
n Work
2 1 units of work
4 2 units of work
8 3 units of work
随着输入大小的增加，所做的工作也会增加，并且与任何机器无关。如果你试图找出工作单位的价值它实际上取决于上述参数。它会根据系统和所有参数而改变。
我可以举一个for循环的例子，也许一旦掌握了这个概念，在不同的上下文中理解起来会更简单。
这意味着在循环中，步长呈指数增长。例如。
for (i=1; i<=n; i=i*2) {;}
该程序的O表示法的复杂性为O（log（n））。让我们尝试手动循环（n介于512和1023之间（不包括1024）：
step: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
尽管n介于512和1023之间，但只进行了10次迭代。这是因为循环中的步骤呈指数增长，因此只需要10次迭代就可以到达终点。
x的对数（到a的底）是a^x的反函数。这就像说对数是指数的倒数。
现在试着这样看，如果指数增长非常快，那么对数增长（相反）非常慢。
O（n）和O（log（n））之间的差异是巨大的，类似于O（n（n）与O（a^n）之间的区别（a是常数）。
实际上，如果您有一个n个元素的列表，并从该列表中创建一个二叉树（就像在除法和征服算法中一样），您将一直除以2，直到达到大小为1的列表（树叶）。
在第一步，你除以2。然后，您有2个列表（2^1），将每个列表除以2，因此您有4个列表（2*2），然后再进行一次除法，您有8个列表（3^3），依此类推，直到列表大小为1
这给出了一个等式：
n/（2^步）=1<=>n=2^步<=>lg（n）=步
（取每边的lg，lg为对数基数2）
对数运行时间（O（log n））本质上意味着运行时间与输入大小的对数成比例增长-例如，如果10个项目最多需要一定的时间x，100个项目最多花费2倍，10000个项目最多耗费4倍，那么它看起来像是O（log n）时间复杂性。
在信息技术中，它意味着：
f(n)=O(g(n)) If there is suitable constant C and N0 independent on N,
such that
for all N>N0 "C*g(n) > f(n) > 0" is true.
看来这个符号主要是从数学中提取出来的。
本文引用了一句话：D.E.Knuth，《大OMICRON、大OMEGA和大THETA》，1976年：
基于这里讨论的问题，我建议SIGACT以及计算机科学和数学期刊的编辑，采用上面定义的符号，除非有更好的替代方案很快就会发现。
今天是2016年，但我们今天仍然使用它。
在数学分析中，这意味着：
lim (f(n)/g(n))=Constant; where n goes to +infinity
但即使在数学分析中，有时这个符号也用于表示“C*g（n）>f（n）>0”。
我从大学里就知道，这个符号是由德国数学家朗道（1877-1938）创造的
