给已经好的答案锦上添花。一个实际的例子是postgres数据库中的哈希索引和b树索引。

哈希索引形成一个哈希表索引来访问磁盘上的数据，而btree顾名思义使用的是btree数据结构。

大O时间是O(1) vs O(logN)

目前不鼓励在postgres中使用哈希索引，因为在现实生活中，特别是在数据库系统中，实现无冲突的哈希是非常困难的(可能导致O(N)最坏情况的复杂性)，正因为如此，使它们具有崩溃安全性就更加困难了(在postgres中称为提前写日志- WAL)。

在这种情况下进行这种权衡，因为O(logN)对于索引来说已经足够好了，而实现O(1)非常困难，而且时间差并不重要。

并行执行算法的可能性。

我不知道是否有O(log n)和O(1)类的例子，但对于某些问题，当算法更容易并行执行时，您会选择具有更高复杂度类的算法。

有些算法不能并行化，但复杂度很低。考虑另一种算法，它可以达到相同的结果，并且可以很容易地并行化，但具有更高的复杂度类。当在一台机器上执行时，第二种算法速度较慢，但当在多台机器上执行时，实际执行时间越来越短，而第一种算法无法加快速度。

假设您正在嵌入式系统上实现一个黑名单，其中0到1,000,000之间的数字可能被列入黑名单。这就给你留下了两个选择:

使用1,000,000位的bitset 使用黑名单整数的排序数组，并使用二进制搜索来访问它们

对bitset的访问将保证常量访问。从时间复杂度来看，它是最优的。从理论和实践的角度来看(它是O(1)，常量开销极低)。

不过，你可能更喜欢第二种解决方案。特别是如果您希望黑名单整数的数量非常小，因为这样内存效率更高。

即使您不为内存稀缺的嵌入式系统开发，我也可以将任意限制从1,000,000增加到1,000,000,000,000，并提出相同的论点。那么bitset将需要大约125G的内存。保证最坏情况复杂度为O(1)可能无法说服您的老板为您提供如此强大的服务器。

在这里，我强烈倾向于二叉搜索(O(log n))或二叉树(O(log n))而不是O(1)位集。在实践中，最坏情况复杂度为O(n)的哈希表可能会击败所有这些算法。

There is a good use case for using a O(log(n)) algorithm instead of an O(1) algorithm that the numerous other answers have ignored: immutability. Hash maps have O(1) puts and gets, assuming good distribution of hash values, but they require mutable state. Immutable tree maps have O(log(n)) puts and gets, which is asymptotically slower. However, immutability can be valuable enough to make up for worse performance and in the case where multiple versions of the map need to be retained, immutability allows you to avoid having to copy the map, which is O(n), and therefore can improve performance.

Alistra指出了这一点，但未能提供任何例子，所以我会。

您有一个包含10,000个UPC代码的列表，用于您的商店销售的产品。10位UPC，整数价格(便士价格)和30个字符的收据描述。

O(log N)方法:你有一个排序的列表。ASCII是44字节，Unicode是84字节。或者，将UPC视为int64，将得到42和72字节。10,000条记录——在最高的情况下，您看到的存储空间略低于1mb。

O(1)方法:不存储UPC，而是将其用作数组的一个条目。在最低的情况下，您将看到近三分之一tb的存储空间。

Which approach you use depends on your hardware. On most any reasonable modern configuration you're going to use the log N approach. I can picture the second approach being the right answer if for some reason you're running in an environment where RAM is critically short but you have plenty of mass storage. A third of a terabyte on a disk is no big deal, getting your data in one probe of the disk is worth something. The simple binary approach takes 13 on average. (Note, however, that by clustering your keys you can get this down to a guaranteed 3 reads and in practice you would cache the first one.)

在实时情况下，当你需要一个固定的上界时，你会选择一个堆排序，而不是快速排序，因为堆排序的平均行为也是它的最差情况行为。