多年前，我做了一个像你在这里展示的节目。 有一个隐藏的问题(或许多，取决于观点):

如果球的速度太 高，你可以错过碰撞。

而且，几乎在100%的情况下，你的新速度是错误的。不是速度，而是位置。你必须在正确的位置精确地计算新的速度。否则，你只是在一个小的“错误”量上移动球，这可以从前面的离散步骤中得到。

解决方案是显而易见的:你必须分割时间步长，首先移动到正确的位置，然后碰撞，然后在剩下的时间内移动。

我在这里看到了一个需要优化的东西。

虽然我同意球的撞击距离是它们的半径之和，但实际上不应该计算这个距离!更确切地说，计算它是方形的，并以这种方式处理它。没有理由进行昂贵的平方根运算。

Also, once you have found a collision you have to continue to evaluate collisions until no more remain. The problem is that the first one might cause others that have to be resolved before you get an accurate picture. Consider what happens if the ball hits a ball at the edge? The second ball hits the edge and immediately rebounds into the first ball. If you bang into a pile of balls in the corner you could have quite a few collisions that have to be resolved before you can iterate the next cycle.

至于O(n²)，你所能做的就是尽量减少拒绝错过的代价:

1)不动的球打不到任何东西。如果有一个合理数量的球躺在地板上，这可以节省很多测试。(注意，你仍然必须检查是否有东西击中了固定球。)

2)可能值得做的事情:将屏幕划分为许多区域，但线条应该是模糊的——区域边缘的球被列为所有相关的区域(可能是4个)。我会使用4x4网格，将区域存储为位。如果两个球的区域的AND返回0，测试结束。

3)正如我提到的，不要做平方根。

I implemented this code in JavaScript using the HTML Canvas element, and it produced wonderful simulations at 60 frames per second. I started the simulation off with a collection of a dozen balls at random positions and velocities. I found that at higher velocities, a glancing collision between a small ball and a much larger one caused the small ball to appear to STICK to the edge of the larger ball, and moved up to around 90 degrees around the larger ball before separating. (I wonder if anyone else observed this behavior.)

一些计算记录显示，在这些情况下，最小平移距离不足以防止相同的球在下一个时间步中发生碰撞。我做了一些实验，发现我可以通过根据相对速度放大MTD来解决这个问题:

dot_velocity = ball_1.velocity.dot(ball_2.velocity);
mtd_factor = 1. + 0.5 * Math.abs(dot_velocity * Math.sin(collision_angle));
mtd.multplyScalar(mtd_factor);

我验证了在修正之前和之后，每次碰撞的总动能都是守恒的。mtd_factor中的0.5值大约是在碰撞后总是导致球分离的最小值。

虽然这个修复在系统的精确物理中引入了少量的错误，但代价是现在可以在浏览器中模拟非常快的球，而不减少时间步长。

有两种简单的方法。杰伊已经介绍了从球的中心起跳的准确方法。

更简单的方法是使用矩形包围框，将框的大小设置为球的80%，这样就可以很好地模拟碰撞。

给你的球类添加一个方法:

public Rectangle getBoundingRect()
{
   int ballHeight = (int)Ball.Height * 0.80f;
   int ballWidth = (int)Ball.Width * 0.80f;
   int x = Ball.X - ballWidth / 2;
   int y = Ball.Y - ballHeight / 2;

   return new Rectangle(x,y,ballHeight,ballWidth);
}

然后，在循环中:

// Checks every ball against every other ball. 
// For best results, split it into quadrants like Ryan suggested. 
// I didn't do that for simplicity here.
for (int i = 0; i < balls.count; i++)
{
    Rectangle r1 = balls[i].getBoundingRect();

    for (int k = 0; k < balls.count; k++)
    {

        if (balls[i] != balls[k])
        {
            Rectangle r2 = balls[k].getBoundingRect();

            if (r1.Intersects(r2))
            {
                 // balls[i] collided with balls[k]
            }
        }
    }
}

我看到它在这里和那里暗示，但你也可以先做一个更快的计算，比如，比较边界框的重叠，然后做一个基于半径的重叠，如果第一个测试通过。

边界盒的加法/差分数学运算要比半径的所有三角运算快得多，而且大多数情况下，边界盒测试会排除碰撞的可能性。但是如果你用三角函数重新测试，你会得到你想要的准确结果。

是的，这是两个测试，但总体来说会更快。

这个KineticModel是引用的方法在Java中的实现。