经过一些试验和错误，我使用了本文的2D碰撞方法:https://www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf (那个OP链接到)

我在一个使用p5js的JavaScript程序中应用了这一点，它工作得很完美。我之前曾尝试使用三角方程，虽然它们确实适用于特定的碰撞，但我无法找到一个适用于每一次碰撞的方程，无论它发生的角度是多少。

本文档中解释的方法没有使用任何三角函数，它只是简单的向量操作，我将此推荐给任何试图实现球与球碰撞的人，以我的经验，三角函数很难推广。我请我大学里的一位物理学家教我怎么做，他告诉我不要用三角函数来麻烦，并向我展示了一个类似于文档中链接的方法。

注:我的质量都是相等的，但这可以推广到不同的质量使用在文件中提出的方程。

下面是我计算碰撞后速度矢量的代码:

    //you just need a ball object with a speed and position vector.
    class TBall {
        constructor(x, y, vx, vy) {
            this.r = [x, y];
            this.v = [0, 0];
        }
    }

    //throw two balls into this function and it'll update their speed vectors
    //if they collide, you need to call this in your main loop for every pair of 
    //balls.
    function collision(ball1, ball2) {
        n = [ (ball1.r)[0] - (ball2.r)[0], (ball1.r)[1] - (ball2.r)[1] ];
        un = [n[0] /  vecNorm(n), n[1] / vecNorm(n) ] ;
        ut = [ -un[1], un[0] ];   
        v1n = dotProd(un, (ball1.v));
        v1t = dotProd(ut, (ball1.v) );
        v2n = dotProd(un, (ball2.v) );
        v2t = dotProd(ut, (ball2.v) );
        v1t_p = v1t; v2t_p = v2t;
        v1n_p = v2n; v2n_p = v1n;
        v1n_pvec = [v1n_p * un[0], v1n_p * un[1] ]; 
        v1t_pvec = [v1t_p * ut[0], v1t_p * ut[1] ]; 
        v2n_pvec = [v2n_p * un[0], v2n_p * un[1] ]; 
        v2t_pvec = [v2t_p * ut[0], v2t_p * ut[1] ];
        ball1.v = vecSum(v1n_pvec, v1t_pvec); ball2.v = vecSum(v2n_pvec, v2t_pvec);
    }

多年前，我做了一个像你在这里展示的节目。 有一个隐藏的问题(或许多，取决于观点):

如果球的速度太 高，你可以错过碰撞。

而且，几乎在100%的情况下，你的新速度是错误的。不是速度，而是位置。你必须在正确的位置精确地计算新的速度。否则，你只是在一个小的“错误”量上移动球，这可以从前面的离散步骤中得到。

解决方案是显而易见的:你必须分割时间步长，首先移动到正确的位置，然后碰撞，然后在剩下的时间内移动。

这是一个支持质量的简单例子。

private void CollideBalls(Transform ball1, Transform ball2, ref Vector3 vel1, ref Vector3 vel2, float radius1, float radius2)
{
    var vec = ball1.position - ball2.position;
    float dis = vec.magnitude;
    if (dis < radius1 + radius2)
    {
        var n = vec.normalized;
        ReflectVelocity(ref vel1, ref vel2, ballMass1, ballMass2, n);

        var c = Vector3.Lerp(ball1.position, ball2.position, radius1 / (radius1 + radius2));
        ball1.position = c + (n * radius1);
        ball2.position = c - (n * radius2);
    }
}

public static void ReflectVelocity(ref Vector3 vel1, ref Vector3 vel2, float mass1, float mass2, Vector3 intersectionNormal)
{
    float velImpact1 = Vector3.Dot(vel1, intersectionNormal);
    float velImpact2 = Vector3.Dot(vel2, intersectionNormal);

    float totalMass = mass1 + mass2;
    float massTransfure1 = mass1 / totalMass;
    float massTransfure2 = mass2 / totalMass;

    vel1 += ((velImpact2 * massTransfure2) - (velImpact1 * massTransfure2)) * intersectionNormal;
    vel2 += ((velImpact1 * massTransfure1) - (velImpact2 * massTransfure1)) * intersectionNormal;
}

减少碰撞检查数量的一个好方法是将屏幕分割成不同的部分。然后只将每个球与同一区域的球进行比较。

您应该使用空间分区来解决这个问题。

仔细阅读 二进制空间分区 而且 四叉树

To detect whether two balls collide, just check whether the distance between their centers is less than two times the radius. To do a perfectly elastic collision between the balls, you only need to worry about the component of the velocity that is in the direction of the collision. The other component (tangent to the collision) will stay the same for both balls. You can get the collision components by creating a unit vector pointing in the direction from one ball to the other, then taking the dot product with the velocity vectors of the balls. You can then plug these components into a 1D perfectly elastic collision equation.

维基百科对整个过程有一个很好的总结。对于任何质量的球，新的速度可以用以下公式计算(其中v1和v2是碰撞后的速度，u1和u2是碰撞前的速度):

如果两个球质量相同，那么速度只是互换。下面是我写的一些类似的代码:

void Simulation::collide(Storage::Iterator a, Storage::Iterator b)
{
    // Check whether there actually was a collision
    if (a == b)
        return;

    Vector collision = a.position() - b.position();
    double distance = collision.length();
    if (distance == 0.0) {              // hack to avoid div by zero
        collision = Vector(1.0, 0.0);
        distance = 1.0;
    }
    if (distance > 1.0)
        return;

    // Get the components of the velocity vectors which are parallel to the collision.
    // The perpendicular component remains the same for both fish
    collision = collision / distance;
    double aci = a.velocity().dot(collision);
    double bci = b.velocity().dot(collision);

    // Solve for the new velocities using the 1-dimensional elastic collision equations.
    // Turns out it's really simple when the masses are the same.
    double acf = bci;
    double bcf = aci;

    // Replace the collision velocity components with the new ones
    a.velocity() += (acf - aci) * collision;
    b.velocity() += (bcf - bci) * collision;
}

至于效率，Ryan Fox是对的，您应该考虑将区域划分为部分，然后在每个部分中进行碰撞检测。请记住，球可以在一个部分的边界上与其他球碰撞，所以这可能会使您的代码更加复杂。不过，在你有几百个球之前，效率可能并不重要。为了获得额外的奖励，你可以在不同的核心上运行每个部分，或者在每个部分中拆分碰撞处理。