在Stack Overflow社区的帮助下，我编写了一个非常基本但有趣的物理模拟器。
你点击并拖动鼠标来发射一个球。它会弹来弹去，最终停在“地板”上。
我想添加的下一个重要功能是球与球的碰撞。球的运动被分解成x和y速度向量。有重力(每一步y向量都有小幅度的减小)，有摩擦力(每一次与墙碰撞两个向量都有小幅度的减小)。这些球以一种令人惊讶的真实方式移动。
我想我的问题有两部分:
检测球与球碰撞的最佳方法是什么?
我只是有一个O(n²)循环，遍历每个球，并检查每个球的半径是否重叠?
我用什么方程来处理球与球的碰撞?101年物理
它如何影响两个球的速度x/y向量?这两个球最终的方向是什么?我怎么把它应用到每个球上呢?
处理“墙壁”的碰撞检测和由此产生的矢量变化很容易，但我发现球-球碰撞更复杂。对于墙，我只需要取适当的x或y向量的负数，它就会朝着正确的方向移动。我可不这么认为。
一些快速的澄清:为了简单起见，我现在对完美弹性碰撞没有问题，而且我所有的球现在都有相同的质量，但未来我可能会改变这一点。
编辑:我发现有用的资源
带矢量的二维球物理:不含三角函数的二维碰撞。pdf
2d球碰撞检测示例:添加碰撞检测
成功!
我的球碰撞检测和响应工作得很好!
相关代码:
碰撞检测:
for (int i = 0; i < ballCount; i++)
{
for (int j = i + 1; j < ballCount; j++)
{
if (balls[i].colliding(balls[j]))
{
balls[i].resolveCollision(balls[j]);
}
}
}
这将检查每个球之间的碰撞，但跳过多余的检查(如果你必须检查球1是否与球2碰撞，那么你不需要检查球2是否与球1碰撞。此外，它跳过检查与自身的碰撞)。
然后，在我的球类中，我有我的collision()和resolveccollision()方法:
public boolean colliding(Ball ball)
{
float xd = position.getX() - ball.position.getX();
float yd = position.getY() - ball.position.getY();
float sumRadius = getRadius() + ball.getRadius();
float sqrRadius = sumRadius * sumRadius;
float distSqr = (xd * xd) + (yd * yd);
if (distSqr <= sqrRadius)
{
return true;
}
return false;
}
public void resolveCollision(Ball ball)
{
// get the mtd
Vector2d delta = (position.subtract(ball.position));
float d = delta.getLength();
// minimum translation distance to push balls apart after intersecting
Vector2d mtd = delta.multiply(((getRadius() + ball.getRadius())-d)/d);
// resolve intersection --
// inverse mass quantities
float im1 = 1 / getMass();
float im2 = 1 / ball.getMass();
// push-pull them apart based off their mass
position = position.add(mtd.multiply(im1 / (im1 + im2)));
ball.position = ball.position.subtract(mtd.multiply(im2 / (im1 + im2)));
// impact speed
Vector2d v = (this.velocity.subtract(ball.velocity));
float vn = v.dot(mtd.normalize());
// sphere intersecting but moving away from each other already
if (vn > 0.0f) return;
// collision impulse
float i = (-(1.0f + Constants.restitution) * vn) / (im1 + im2);
Vector2d impulse = mtd.normalize().multiply(i);
// change in momentum
this.velocity = this.velocity.add(impulse.multiply(im1));
ball.velocity = ball.velocity.subtract(impulse.multiply(im2));
}
源代码:完整的源球到球对撞机。
如果有人对如何改进这个基本物理模拟器有一些建议，请告诉我!我还需要补充的一件事是角动量，这样球就会滚动得更真实。还有其他建议吗?请留下评论!
有两种简单的方法。杰伊已经介绍了从球的中心起跳的准确方法。
更简单的方法是使用矩形包围框，将框的大小设置为球的80%，这样就可以很好地模拟碰撞。
给你的球类添加一个方法:
public Rectangle getBoundingRect()
{
int ballHeight = (int)Ball.Height * 0.80f;
int ballWidth = (int)Ball.Width * 0.80f;
int x = Ball.X - ballWidth / 2;
int y = Ball.Y - ballHeight / 2;
return new Rectangle(x,y,ballHeight,ballWidth);
}
然后，在循环中:
// Checks every ball against every other ball.
// For best results, split it into quadrants like Ryan suggested.
// I didn't do that for simplicity here.
for (int i = 0; i < balls.count; i++)
{
Rectangle r1 = balls[i].getBoundingRect();
for (int k = 0; k < balls.count; k++)
{
if (balls[i] != balls[k])
{
Rectangle r2 = balls[k].getBoundingRect();
if (r1.Intersects(r2))
{
// balls[i] collided with balls[k]
}
}
}
}
这是一个支持质量的简单例子。
private void CollideBalls(Transform ball1, Transform ball2, ref Vector3 vel1, ref Vector3 vel2, float radius1, float radius2)
{
var vec = ball1.position - ball2.position;
float dis = vec.magnitude;
if (dis < radius1 + radius2)
{
var n = vec.normalized;
ReflectVelocity(ref vel1, ref vel2, ballMass1, ballMass2, n);
var c = Vector3.Lerp(ball1.position, ball2.position, radius1 / (radius1 + radius2));
ball1.position = c + (n * radius1);
ball2.position = c - (n * radius2);
}
}
public static void ReflectVelocity(ref Vector3 vel1, ref Vector3 vel2, float mass1, float mass2, Vector3 intersectionNormal)
{
float velImpact1 = Vector3.Dot(vel1, intersectionNormal);
float velImpact2 = Vector3.Dot(vel2, intersectionNormal);
float totalMass = mass1 + mass2;
float massTransfure1 = mass1 / totalMass;
float massTransfure2 = mass2 / totalMass;
vel1 += ((velImpact2 * massTransfure2) - (velImpact1 * massTransfure2)) * intersectionNormal;
vel2 += ((velImpact1 * massTransfure1) - (velImpact2 * massTransfure1)) * intersectionNormal;
}
经过一些试验和错误，我使用了本文的2D碰撞方法:https://www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf
(那个OP链接到)
我在一个使用p5js的JavaScript程序中应用了这一点，它工作得很完美。我之前曾尝试使用三角方程，虽然它们确实适用于特定的碰撞，但我无法找到一个适用于每一次碰撞的方程，无论它发生的角度是多少。
本文档中解释的方法没有使用任何三角函数，它只是简单的向量操作，我将此推荐给任何试图实现球与球碰撞的人，以我的经验，三角函数很难推广。我请我大学里的一位物理学家教我怎么做，他告诉我不要用三角函数来麻烦，并向我展示了一个类似于文档中链接的方法。
注:我的质量都是相等的，但这可以推广到不同的质量使用在文件中提出的方程。
下面是我计算碰撞后速度矢量的代码:
//you just need a ball object with a speed and position vector.
class TBall {
constructor(x, y, vx, vy) {
this.r = [x, y];
this.v = [0, 0];
}
}
//throw two balls into this function and it'll update their speed vectors
//if they collide, you need to call this in your main loop for every pair of
//balls.
function collision(ball1, ball2) {
n = [ (ball1.r)[0] - (ball2.r)[0], (ball1.r)[1] - (ball2.r)[1] ];
un = [n[0] / vecNorm(n), n[1] / vecNorm(n) ] ;
ut = [ -un[1], un[0] ];
v1n = dotProd(un, (ball1.v));
v1t = dotProd(ut, (ball1.v) );
v2n = dotProd(un, (ball2.v) );
v2t = dotProd(ut, (ball2.v) );
v1t_p = v1t; v2t_p = v2t;
v1n_p = v2n; v2n_p = v1n;
v1n_pvec = [v1n_p * un[0], v1n_p * un[1] ];
v1t_pvec = [v1t_p * ut[0], v1t_p * ut[1] ];
v2n_pvec = [v2n_p * un[0], v2n_p * un[1] ];
v2t_pvec = [v2t_p * ut[0], v2t_p * ut[1] ];
ball1.v = vecSum(v1n_pvec, v1t_pvec); ball2.v = vecSum(v2n_pvec, v2t_pvec);
}
