求有向图中的所有循环

我如何才能找到(遍历)有向图中从/到给定节点的所有周期?

例如，我想要这样的东西:

A->B->A
A->B->C->A

而不是: B - > C > B

当前回答

DFS c++版本的伪代码在二楼的答案:

void findCircleUnit(int start, int v, bool* visited, vector<int>& path) {
    if(visited[v]) {
        if(v == start) {
            for(auto c : path)
                cout << c << " ";
            cout << endl;
            return;
        }
        else 
            return;
    }
    visited[v] = true;
    path.push_back(v);
    for(auto i : G[v])
        findCircleUnit(start, i, visited, path);
    visited[v] = false;
    path.pop_back();
}

2020-04-04 13:11:40

其他回答

我曾经在面试中遇到过这样的问题，我怀疑你遇到过这种情况，你来这里寻求帮助。把这个问题分解成三个问题就容易多了。

如何确定下一个有效点路线你如何确定一个点是否存在被使用你如何避免越过同样的观点

问题1) 使用迭代器模式提供迭代路由结果的方法。放置获取下一个路由的逻辑的一个好地方可能是迭代器的“moveNext”。要找到有效的路由，这取决于您的数据结构。对我来说，这是一个sql表充满有效的路由可能性，所以我必须建立一个查询，以获得有效的目的地给定的源。

问题2) 当您找到每个节点时，将它们推入一个集合，这意味着您可以通过动态询问正在构建的集合，很容易地查看是否在某个点上“返回”。

问题3) 如果在任何时候你看到你正在折回，你可以从集合中弹出东西并“后退”。然后从这一点开始，再次尝试“前进”。

黑客:如果你正在使用Sql Server 2008，有一些新的“层次结构”的东西，你可以用它来快速解决这个问题，如果你把你的数据结构成树状。

2009-02-13 19:18:51

基于dfs的带有后边缘的变体确实会发现循环，但在许多情况下，它不会是最小循环。一般来说，DFS给出了存在循环的标志，但它不足以真正找到循环。例如，想象5个不同的循环共用两条边。仅仅使用DFS(包括回溯变量)没有简单的方法来识别周期。

Johnson算法确实给出了所有唯一的简单循环，并具有良好的时间和空间复杂度。

但如果你只想找到最小循环(意味着可能有多个循环通过任何顶点，我们感兴趣的是找到最小循环)，并且你的图不是很大，你可以尝试使用下面的简单方法。它非常简单，但与约翰逊的相比相当慢。

So, one of the absolutely easiest way to find MINIMAL cycles is to use Floyd's algorithm to find minimal paths between all the vertices using adjacency matrix. This algorithm is nowhere near as optimal as Johnson's, but it is so simple and its inner loop is so tight that for smaller graphs (<=50-100 nodes) it absolutely makes sense to use it. Time complexity is O(n^3), space complexity O(n^2) if you use parent tracking and O(1) if you don't. First of all let's find the answer to the question if there is a cycle. The algorithm is dead-simple. Below is snippet in Scala.

  val NO_EDGE = Integer.MAX_VALUE / 2

  def shortestPath(weights: Array[Array[Int]]) = {
    for (k <- weights.indices;
         i <- weights.indices;
         j <- weights.indices) {
      val throughK = weights(i)(k) + weights(k)(j)
      if (throughK < weights(i)(j)) {
        weights(i)(j) = throughK
      }
    }
  }

Originally this algorithm operates on weighted-edge graph to find all shortest paths between all pairs of nodes (hence the weights argument). For it to work correctly you need to provide 1 if there is a directed edge between the nodes or NO_EDGE otherwise. After algorithm executes, you can check the main diagonal, if there are values less then NO_EDGE than this node participates in a cycle of length equal to the value. Every other node of the same cycle will have the same value (on the main diagonal).

为了重建周期本身，我们需要使用带有父跟踪的稍微修改版本的算法。

  def shortestPath(weights: Array[Array[Int]], parents: Array[Array[Int]]) = {
    for (k <- weights.indices;
         i <- weights.indices;
         j <- weights.indices) {
      val throughK = weights(i)(k) + weights(k)(j)
      if (throughK < weights(i)(j)) {
        parents(i)(j) = k
        weights(i)(j) = throughK
      }
    }
  }

如果顶点之间有边，父矩阵最初应该包含边缘单元中的源顶点索引，否则为-1。函数返回后，对于每条边，您都将引用到最短路径树中的父节点。然后很容易恢复实际的循环。

总之，我们有下面的程序来求所有的最小循环

  val NO_EDGE = Integer.MAX_VALUE / 2;

  def shortestPathWithParentTracking(
         weights: Array[Array[Int]],
         parents: Array[Array[Int]]) = {
    for (k <- weights.indices;
         i <- weights.indices;
         j <- weights.indices) {
      val throughK = weights(i)(k) + weights(k)(j)
      if (throughK < weights(i)(j)) {
        parents(i)(j) = parents(i)(k)
        weights(i)(j) = throughK
      }
    }
  }

  def recoverCycles(
         cycleNodes: Seq[Int], 
         parents: Array[Array[Int]]): Set[Seq[Int]] = {
    val res = new mutable.HashSet[Seq[Int]]()
    for (node <- cycleNodes) {
      var cycle = new mutable.ArrayBuffer[Int]()
      cycle += node
      var other = parents(node)(node)
      do {
        cycle += other
        other = parents(other)(node)
      } while(other != node)
      res += cycle.sorted
    }
    res.toSet
  }

还有一个小的main方法来测试结果

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val n = 3
    val weights = Array(Array(NO_EDGE, 1, NO_EDGE), Array(NO_EDGE, NO_EDGE, 1), Array(1, NO_EDGE, NO_EDGE))
    val parents = Array(Array(-1, 1, -1), Array(-1, -1, 2), Array(0, -1, -1))
    shortestPathWithParentTracking(weights, parents)
    val cycleNodes = parents.indices.filter(i => parents(i)(i) < NO_EDGE)
    val cycles: Set[Seq[Int]] = recoverCycles(cycleNodes, parents)
    println("The following minimal cycle found:")
    cycles.foreach(c => println(c.mkString))
    println(s"Total: ${cycles.size} cycle found")
  }

输出是

The following minimal cycle found:
012
Total: 1 cycle found

2016-09-15 21:36:21

我发现解决这个问题的最简单的选择是使用名为networkx的python库。

它实现了这个问题的最佳答案中提到的约翰逊算法，但它的执行非常简单。

简而言之，你需要以下几点:

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# Create Directed Graph
G=nx.DiGraph()

# Add a list of nodes:
G.add_nodes_from(["a","b","c","d","e"])

# Add a list of edges:
G.add_edges_from([("a","b"),("b","c"), ("c","a"), ("b","d"), ("d","e"), ("e","a")])

#Return a list of cycles described as a list o nodes
list(nx.simple_cycles(G))

答案:[['a'， 'b'， 'd'， 'e']， ['a'， 'b'， 'c']]

2015-11-27 11:59:34

深度优先搜索和回溯应该在这里工作。保存一个布尔值数组，以跟踪您以前是否访问过某个节点。如果您没有新节点可访问(不涉及已经访问过的节点)，那么只需返回并尝试不同的分支。

如果你有一个邻接表来表示图，DFS很容易实现。例如adj[A] = {B,C}表示B和C是A的子结点。

例如，下面的伪代码。“start”是开始的节点。

dfs(adj,node,visited):  
  if (visited[node]):  
    if (node == start):  
      "found a path"  
    return;  
  visited[node]=YES;  
  for child in adj[node]:  
    dfs(adj,child,visited)
  visited[node]=NO;

用开始节点调用上面的函数: