如果直线的坐标为A.x, A.y和B.x, B.y，圆心为C.x, C.y，则直线公式为:

x = A.x * t + B.x * (1 - t)

y = A.y * t + B.y * (1 - t)

0 < = t < = 1

这个圆是

(C.x - x)²+ (C.y - y)²= R²

如果你把直线的x和y公式代入圆公式，你会得到一个t的二阶方程，它的解是交点(如果有的话)。如果你得到的t小于0或大于1，那么它不是一个解，但它表明这条线“指向”圆的方向。

如果你找到了圆心(因为它是3D的，我想你是指球体而不是圆)和直线之间的距离，然后检查这个距离是否小于可以做到这一点的半径。

碰撞点显然是直线和球面之间最近的点(当你计算球面和直线之间的距离时，会计算出这个点)

点与线之间的距离: http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html

在此post circle中，通过检查圆心与线段上的点(Ipoint)之间的距离来检查线碰撞，该点表示从圆心到线段的法线N(图2)之间的交点。

(https://i.stack.imgur.com/3o6do.png)

在图像1中显示一个圆和一条直线，向量A指向线的起点，向量B指向线的终点，向量C指向圆的中心。现在我们必须找到向量E(从线起点到圆中心)和向量D(从线起点到线终点)这个计算如图1所示。

(https://i.stack.imgur.com/7098a.png)

在图2中，我们可以看到向量E通过向量E与单位向量D的“点积”投影到向量D上，点积的结果是标量Xp，表示向量N与向量D的直线起点与交点(Ipoint)之间的距离。 下一个向量X是由单位向量D和标量Xp相乘得到的。

现在我们需要找到向量Z(向量到Ipoint)，它很容易它简单的向量加法向量A(在直线上的起点)和向量x。接下来我们需要处理特殊情况，我们必须检查是Ipoint在线段上，如果不是我们必须找出它是它的左边还是右边，我们将使用向量最接近来确定哪个点最接近圆。

(https://i.stack.imgur.com/p9WIr.png)

当投影Xp为负时，Ipoint在线段的左边，距离最近的向量等于线起点的向量，当投影Xp大于向量D的模时，距离最近的向量在线段的右边，距离最近的向量等于线终点的向量在其他情况下，距离最近的向量等于向量Z。

现在，当我们有最近的向量，我们需要找到从圆中心到Ipoint的向量(dist向量)，很简单，我们只需要从中心向量减去最近的向量。接下来，检查向量距离的大小是否小于圆半径，如果是，那么它们就会碰撞，如果不是，就没有碰撞。

(https://i.stack.imgur.com/QJ63q.png)

最后，我们可以返回一些值来解决碰撞，最简单的方法是返回碰撞的重叠(从矢量dist magnitude中减去半径)和碰撞的轴，它的向量d。如果需要，交点是向量Z。

似乎没人考虑投影，我是不是完全跑题了?

将向量AC投影到AB上，投影的向量AD就得到了新的点D。 如果D和C之间的距离小于(或等于)R，我们有一个交点。

是这样的:

社区编辑:

对于稍后无意中看到这篇文章并想知道如何实现这样一个算法的人来说，这里是一个使用常见向量操作函数用JavaScript编写的通用实现。

/**
 * Returns the distance from line segment AB to point C
 */
function distanceSegmentToPoint(A, B, C) {
    // Compute vectors AC and AB
    const AC = sub(C, A);
    const AB = sub(B, A);

    // Get point D by taking the projection of AC onto AB then adding the offset of A
    const D = add(proj(AC, AB), A);

    const AD = sub(D, A);
    // D might not be on AB so calculate k of D down AB (aka solve AD = k * AB)
    // We can use either component, but choose larger value to reduce the chance of dividing by zero
    const k = Math.abs(AB.x) > Math.abs(AB.y) ? AD.x / AB.x : AD.y / AB.y;

    // Check if D is off either end of the line segment
    if (k <= 0.0) {
        return Math.sqrt(hypot2(C, A));
    } else if (k >= 1.0) {
        return Math.sqrt(hypot2(C, B));
    }

    return Math.sqrt(hypot2(C, D));
}

对于这个实现，我使用了两个常见的矢量操作函数，无论您在什么环境中工作，都可能已经提供了这些函数。但是，如果您还没有这些可用的功能，下面介绍如何实现它们。

// Define some common functions for working with vectors
const add = (a, b) => ({x: a.x + b.x, y: a.y + b.y});
const sub = (a, b) => ({x: a.x - b.x, y: a.y - b.y});
const dot = (a, b) => a.x * b.x + a.y * b.y;
const hypot2 = (a, b) => dot(sub(a, b), sub(a, b));

// Function for projecting some vector a onto b
function proj(a, b) {
    const k = dot(a, b) / dot(b, b);
    return {x: k * b.x, y: k * b.y};
}

好吧，我不会给你代码，但既然你已经标记了这个算法，我认为这对你来说无关紧要。 首先，你要得到一个垂直于这条直线的向量。

y = ax + c是一个未知变量c是未知变量 为了解决这个问题，计算直线经过圆心时的值。

也就是说, 将圆心的位置代入直线方程，解出c。 然后计算原直线与其法线的交点。

这样就能得到直线上离圆最近的点。 计算该点到圆中心之间的距离(使用矢量的大小)。 如果这个小于圆的半径，看，我们有一个交点!

我发现这个解决方案似乎比其他一些解决方案更容易遵循。

采取:

p1 and p2 as the points for the line, and
c as the center point for the circle and r for the radius

我可以用斜截式来解直线方程。但是，我不想处理以c为点的复杂方程，所以我只是平移了坐标系使圆在(0,0)处

p3 = p1 - c
p4 = p2 - c

顺便说一下，当我相互减分的时候，我是在减去x再减去y，然后把它们放到一个新的点里，以防有人不知道。

不管怎样，我现在解出p3和p4的直线方程

m = (p4_y - p3_y) / (p4_x - p3) (the underscore is an attempt at subscript)
y = mx + b
y - mx = b (just put in a point for x and y, and insert the m we found)

好的。现在我需要让这两个方程相等。首先我需要解圆的x方程

x^2 + y^2 = r^2
y^2 = r^2 - x^2
y = sqrt(r^2 - x^2)

然后我让它们相等:

mx + b = sqrt(r^2 - x^2)

求二次方程(0 = ax^2 + bx + c)

(mx + b)^2 = r^2 - x^2
(mx)^2 + 2mbx + b^2 = r^2 - x^2
0 = m^2 * x^2 + x^2 + 2mbx + b^2 - r^2
0 = (m^2 + 1) * x^2 + 2mbx + b^2 - r^2

现在我有了a b c。

a = m^2 + 1
b = 2mb
c = b^2 - r^2

我把这个代入二次公式

(-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

用值代入，然后尽可能简化:

(-2mb ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
(-2mb ± sqrt((-2mb)^2 - 4(m^2 + 1)(b^2 - r^2))) / 2(m^2 + 1)
(-2mb ± sqrt(4m^2 * b^2 - 4(m^2 * b^2 - m^2 * r^2 + b^2 - r^2))) / 2m^2 + 2
(-2mb ± sqrt(4 * (m^2 * b^2 - (m^2 * b^2 - m^2 * r^2 + b^2 - r^2))))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± sqrt(4 * (m^2 * b^2 - m^2 * b^2 + m^2 * r^2 - b^2 + r^2)))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± sqrt(4 * (m^2 * r^2 - b^2 + r^2)))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± sqrt(4) * sqrt(m^2 * r^2 - b^2 + r^2))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± 2 * sqrt(m^2 * r^2 - b^2 + r^2))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± 2 * sqrt(m^2 * r^2 + r^2 - b^2))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± 2 * sqrt(r^2 * (m^2 + 1) - b^2))/ 2m^2 + 2

这几乎是化简的极限了。最后，分离出带有±的方程:

(-2mb + 2 * sqrt(r^2 * (m^2 + 1) - b^2))/ 2m^2 + 2 or     
(-2mb - 2 * sqrt(r^2 * (m^2 + 1) - b^2))/ 2m^2 + 2 

然后简单地将这两个方程的结果代入mx + b中的x。为了清晰起见，我写了一些JavaScript代码来演示如何使用这个:

function interceptOnCircle(p1,p2,c,r){
    //p1 is the first line point
    //p2 is the second line point
    //c is the circle's center
    //r is the circle's radius

    var p3 = {x:p1.x - c.x, y:p1.y - c.y} //shifted line points
    var p4 = {x:p2.x - c.x, y:p2.y - c.y}

    var m = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x); //slope of the line
    var b = p3.y - m * p3.x; //y-intercept of line

    var underRadical = Math.pow((Math.pow(r,2)*(Math.pow(m,2)+1)),2)-Math.pow(b,2)); //the value under the square root sign 

    if (underRadical < 0){
    //line completely missed
        return false;
    } else {
        var t1 = (-2*m*b+2*Math.sqrt(underRadical))/(2 * Math.pow(m,2) + 2); //one of the intercept x's
        var t2 = (-2*m*b-2*Math.sqrt(underRadical))/(2 * Math.pow(m,2) + 2); //other intercept's x
        var i1 = {x:t1,y:m*t1+b} //intercept point 1
        var i2 = {x:t2,y:m*t2+b} //intercept point 2
        return [i1,i2];
    }
}

我希望这能有所帮助!

附注:如果任何人发现任何错误或有任何建议，请评论。我是新手，欢迎大家的帮助/建议。