例如,乘法和除法可以使用位运算符来实现

i*2 = i<<1
i*3 = (i<<1) + i;
i*10 = (i<<3) + (i<<1)

等等。

用say (i<<3)+(i<<1)乘10是否比直接用i*10更快?有没有什么输入是不能用这种方法乘或除的?


当前回答

简单回答:不太可能。

长一点的回答: 你的编译器有一个优化器,它知道如何像你的目标处理器体系结构一样快速地进行乘法运算。最好的办法是清楚地告诉编译器你的意图(即i*2而不是i << 1),让它决定最快的汇编/机器码序列是什么。甚至有可能处理器本身已经将乘法指令实现为微码中的移位和加法序列。

总之,不要花太多时间担心这个。如果你想换,那就换。如果你想乘,那就乘。做语义上最清楚的事情——你的同事以后会感谢你的。或者,更有可能的是,如果你不这样做,之后会诅咒你。

其他回答

据我所知,在一些机器上,乘法运算可能需要16到32个机器周期。是的,根据机器类型,位移运算符比乘除运算符快。

然而,某些机器确实有它们的数学处理器,其中包含乘法/除法的特殊指令。

有些优化编译器无法做到,因为它们只适用于减少的输入集。

下面是c++示例代码,可以执行更快的除法,执行64位“乘倒数”。分子和分母都必须低于某个阈值。注意,它必须被编译为使用64位指令才能比普通除法更快。

#include <stdio.h>
#include <chrono>

static const unsigned s_bc = 32;
static const unsigned long long s_p = 1ULL << s_bc;
static const unsigned long long s_hp = s_p / 2;

static unsigned long long s_f;
static unsigned long long s_fr;

static void fastDivInitialize(const unsigned d)
{
    s_f = s_p / d;
    s_fr = s_f * (s_p - (s_f * d));
}

static unsigned fastDiv(const unsigned n)
{
    return (s_f * n + ((s_fr * n + s_hp) >> s_bc)) >> s_bc;
}

static bool fastDivCheck(const unsigned n, const unsigned d)
{
    // 32 to 64 cycles latency on modern cpus
    const unsigned expected = n / d;

    // At least 10 cycles latency on modern cpus
    const unsigned result = fastDiv(n);

    if (result != expected)
    {
        printf("Failed for: %u/%u != %u\n", n, d, expected);
        return false;
    }

    return true;
}

int main()
{
    unsigned result = 0;

    // Make sure to verify it works for your expected set of inputs
    const unsigned MAX_N = 65535;
    const unsigned MAX_D = 40000;

    const double ONE_SECOND_COUNT = 1000000000.0;

    auto t0 = std::chrono::steady_clock::now();
    unsigned count = 0;
    printf("Verifying...\n");
    for (unsigned d = 1; d <= MAX_D; ++d)
    {
        fastDivInitialize(d);
        for (unsigned n = 0; n <= MAX_N; ++n)
        {
            count += !fastDivCheck(n, d);
        }
    }
    auto t1 = std::chrono::steady_clock::now();
    printf("Errors: %u / %u (%.4fs)\n", count, MAX_D * (MAX_N + 1), (t1 - t0).count() / ONE_SECOND_COUNT);

    t0 = t1;
    for (unsigned d = 1; d <= MAX_D; ++d)
    {
        fastDivInitialize(d);
        for (unsigned n = 0; n <= MAX_N; ++n)
        {
            result += fastDiv(n);
        }
    }
    t1 = std::chrono::steady_clock::now();
    printf("Fast division time: %.4fs\n", (t1 - t0).count() / ONE_SECOND_COUNT);

    t0 = t1;
    count = 0;
    for (unsigned d = 1; d <= MAX_D; ++d)
    {
        for (unsigned n = 0; n <= MAX_N; ++n)
        {
            result += n / d;
        }
    }
    t1 = std::chrono::steady_clock::now();
    printf("Normal division time: %.4fs\n", (t1 - t0).count() / ONE_SECOND_COUNT);

    getchar();
    return result;
}

除了所有其他好的答案,让我指出当你指除法或乘法时不使用shift的另一个原因。我从未见过有人因为忘记乘法和加法的相对优先级而导致错误。我曾经见过,当维护程序员忘记了通过移位的“乘法”在逻辑上是乘法,但在语法上与乘法的优先级不同时,就会引入错误。X * 2 + z和X << 1 + z非常不同!

如果你处理的是数字,那就使用算术运算符,比如+ - * / %。如果您正在处理比特数组,请使用& ^ | >>这样的比特旋转操作符。不要把它们混在一起;一个表达式如果同时具有位旋转和算术,那么这个表达式就是一个等待发生的错误。

只是一个具体的衡量点:许多年前,我对两个进行了基准测试 我的哈希算法的版本:

unsigned
hash( char const* s )
{
    unsigned h = 0;
    while ( *s != '\0' ) {
        h = 127 * h + (unsigned char)*s;
        ++ s;
    }
    return h;
}

and

unsigned
hash( char const* s )
{
    unsigned h = 0;
    while ( *s != '\0' ) {
        h = (h << 7) - h + (unsigned char)*s;
        ++ s;
    }
    return h;
}

在我对它进行基准测试的每台机器上,第一台机器的速度至少和 第二。有些令人惊讶的是,它有时更快(例如在一个 Sun Sparc)。当硬件不支持快速乘法(和 大多数当时没有),编译器将转换乘法 转换成移位和加/减的适当组合。因为它 知道了最终的目标,它有时可以在少于指令的情况下这样做 当你明确地写出移位和加法/减法时。

请注意,这是15年前的事了。希望编译器 从那以后就越来越好了,所以你可以指望 编译器做正确的事情,可能比你做的更好。(另外, 这段代码看起来如此C'ish的原因是因为它是15年前的事情了。 显然,我今天会使用std::string和迭代器。)

它是否真的更快取决于实际使用的硬件和编译器。