例如，乘法和除法可以使用位运算符来实现
i*2 = i<<1
i*3 = (i<<1) + i;
i*10 = (i<<3) + (i<<1)
等等。
用say (i<<3)+(i<<1)乘10是否比直接用i*10更快?有没有什么输入是不能用这种方法乘或除的?
当前回答
Shift和整数乘法指令在大多数现代cpu上具有相似的性能——在20世纪80年代，整数乘法指令相对较慢，但通常情况下不再是这样。整数乘法指令可能有更高的延迟，所以仍然可能有移位更可取的情况。同样的情况下，你可以让更多的执行单元忙(尽管这是有利有弊)。
整数除法仍然相对较慢，所以使用shift代替2的幂除法仍然是一种胜利，大多数编译器将其作为一种优化来实现。但是请注意，要使这种优化有效，红利需要是无符号的，或者必须已知是正的。对于负红利，移位和除法是不相等的!
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i;
for (i = 5; i >= -5; --i)
{
printf("%d / 2 = %d, %d >> 1 = %d\n", i, i / 2, i, i >> 1);
}
return 0;
}
输出:
5 / 2 = 2, 5 >> 1 = 2
4 / 2 = 2, 4 >> 1 = 2
3 / 2 = 1, 3 >> 1 = 1
2 / 2 = 1, 2 >> 1 = 1
1 / 2 = 0, 1 >> 1 = 0
0 / 2 = 0, 0 >> 1 = 0
-1 / 2 = 0, -1 >> 1 = -1
-2 / 2 = -1, -2 >> 1 = -1
-3 / 2 = -1, -3 >> 1 = -2
-4 / 2 = -2, -4 >> 1 = -2
-5 / 2 = -2, -5 >> 1 = -3
所以如果你想帮助编译器，那么确保变量或表达式在被除数显式无符号。
其他回答
如果在gcc编译器上比较x+x, x*2和x<<1语法的输出，那么在x86汇编中会得到相同的结果:https://godbolt.org/z/JLpp0j
push rbp
mov rbp, rsp
mov DWORD PTR [rbp-4], edi
mov eax, DWORD PTR [rbp-4]
add eax, eax
pop rbp
ret
因此，您可以认为gcc足够聪明，可以独立于您输入的内容确定自己的最佳解决方案。
我也想看看我能不能打败房子。这是一个更通用的任意数乘任意数的位乘法。我做的宏比普通的乘法要慢25%到两倍。正如其他人所说，如果它接近2的倍数或由几个2的倍数组成，你可能会赢。比如由(X<<4)+(X<<2)+(X<<1)+X组成的X*23要比由(X<<6)+X组成的X*65慢。
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#define MULTIPLYINTBYMINUS(X,Y) (-((X >> 30) & 1)&(Y<<30))+(-((X >> 29) & 1)&(Y<<29))+(-((X >> 28) & 1)&(Y<<28))+(-((X >> 27) & 1)&(Y<<27))+(-((X >> 26) & 1)&(Y<<26))+(-((X >> 25) & 1)&(Y<<25))+(-((X >> 24) & 1)&(Y<<24))+(-((X >> 23) & 1)&(Y<<23))+(-((X >> 22) & 1)&(Y<<22))+(-((X >> 21) & 1)&(Y<<21))+(-((X >> 20) & 1)&(Y<<20))+(-((X >> 19) & 1)&(Y<<19))+(-((X >> 18) & 1)&(Y<<18))+(-((X >> 17) & 1)&(Y<<17))+(-((X >> 16) & 1)&(Y<<16))+(-((X >> 15) & 1)&(Y<<15))+(-((X >> 14) & 1)&(Y<<14))+(-((X >> 13) & 1)&(Y<<13))+(-((X >> 12) & 1)&(Y<<12))+(-((X >> 11) & 1)&(Y<<11))+(-((X >> 10) & 1)&(Y<<10))+(-((X >> 9) & 1)&(Y<<9))+(-((X >> 8) & 1)&(Y<<8))+(-((X >> 7) & 1)&(Y<<7))+(-((X >> 6) & 1)&(Y<<6))+(-((X >> 5) & 1)&(Y<<5))+(-((X >> 4) & 1)&(Y<<4))+(-((X >> 3) & 1)&(Y<<3))+(-((X >> 2) & 1)&(Y<<2))+(-((X >> 1) & 1)&(Y<<1))+(-((X >> 0) & 1)&(Y<<0))
#define MULTIPLYINTBYSHIFT(X,Y) (((((X >> 30) & 1)<<31)>>31)&(Y<<30))+(((((X >> 29) & 1)<<31)>>31)&(Y<<29))+(((((X >> 28) & 1)<<31)>>31)&(Y<<28))+(((((X >> 27) & 1)<<31)>>31)&(Y<<27))+(((((X >> 26) & 1)<<31)>>31)&(Y<<26))+(((((X >> 25) & 1)<<31)>>31)&(Y<<25))+(((((X >> 24) & 1)<<31)>>31)&(Y<<24))+(((((X >> 23) & 1)<<31)>>31)&(Y<<23))+(((((X >> 22) & 1)<<31)>>31)&(Y<<22))+(((((X >> 21) & 1)<<31)>>31)&(Y<<21))+(((((X >> 20) & 1)<<31)>>31)&(Y<<20))+(((((X >> 19) & 1)<<31)>>31)&(Y<<19))+(((((X >> 18) & 1)<<31)>>31)&(Y<<18))+(((((X >> 17) & 1)<<31)>>31)&(Y<<17))+(((((X >> 16) & 1)<<31)>>31)&(Y<<16))+(((((X >> 15) & 1)<<31)>>31)&(Y<<15))+(((((X >> 14) & 1)<<31)>>31)&(Y<<14))+(((((X >> 13) & 1)<<31)>>31)&(Y<<13))+(((((X >> 12) & 1)<<31)>>31)&(Y<<12))+(((((X >> 11) & 1)<<31)>>31)&(Y<<11))+(((((X >> 10) & 1)<<31)>>31)&(Y<<10))+(((((X >> 9) & 1)<<31)>>31)&(Y<<9))+(((((X >> 8) & 1)<<31)>>31)&(Y<<8))+(((((X >> 7) & 1)<<31)>>31)&(Y<<7))+(((((X >> 6) & 1)<<31)>>31)&(Y<<6))+(((((X >> 5) & 1)<<31)>>31)&(Y<<5))+(((((X >> 4) & 1)<<31)>>31)&(Y<<4))+(((((X >> 3) & 1)<<31)>>31)&(Y<<3))+(((((X >> 2) & 1)<<31)>>31)&(Y<<2))+(((((X >> 1) & 1)<<31)>>31)&(Y<<1))+(((((X >> 0) & 1)<<31)>>31)&(Y<<0))
int main()
{
int randomnumber=23;
int randomnumber2=23;
int checknum=23;
clock_t start, diff;
srand(time(0));
start = clock();
for(int i=0;i<1000000;i++)
{
randomnumber = rand() % 10000;
randomnumber2 = rand() % 10000;
checknum=MULTIPLYINTBYMINUS(randomnumber,randomnumber2);
if (checknum!=randomnumber*randomnumber2)
{
printf("s %i and %i and %i",checknum,randomnumber,randomnumber2);
}
}
diff = clock() - start;
int msec = diff * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;
printf("MULTIPLYINTBYMINUS Time %d milliseconds", msec);
start = clock();
for(int i=0;i<1000000;i++)
{
randomnumber = rand() % 10000;
randomnumber2 = rand() % 10000;
checknum=MULTIPLYINTBYSHIFT(randomnumber,randomnumber2);
if (checknum!=randomnumber*randomnumber2)
{
printf("s %i and %i and %i",checknum,randomnumber,randomnumber2);
}
}
diff = clock() - start;
msec = diff * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;
printf("MULTIPLYINTBYSHIFT Time %d milliseconds", msec);
start = clock();
for(int i=0;i<1000000;i++)
{
randomnumber = rand() % 10000;
randomnumber2 = rand() % 10000;
checknum= randomnumber*randomnumber2;
if (checknum!=randomnumber*randomnumber2)
{
printf("s %i and %i and %i",checknum,randomnumber,randomnumber2);
}
}
diff = clock() - start;
msec = diff * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;
printf("normal * Time %d milliseconds", msec);
return 0;
}
它是否真的更快取决于实际使用的硬件和编译器。
Python测试对相同的随机数执行相同的乘法1亿次。
>>> from timeit import timeit
>>> setup_str = 'import scipy; from scipy import random; scipy.random.seed(0)'
>>> N = 10*1000*1000
>>> timeit('x=random.randint(65536);', setup=setup_str, number=N)
1.894096851348877 # Time from generating the random #s and no opperati
>>> timeit('x=random.randint(65536); x*2', setup=setup_str, number=N)
2.2799630165100098
>>> timeit('x=random.randint(65536); x << 1', setup=setup_str, number=N)
2.2616429328918457
>>> timeit('x=random.randint(65536); x*10', setup=setup_str, number=N)
2.2799630165100098
>>> timeit('x=random.randint(65536); (x << 3) + (x<<1)', setup=setup_str, number=N)
2.9485139846801758
>>> timeit('x=random.randint(65536); x // 2', setup=setup_str, number=N)
2.490908145904541
>>> timeit('x=random.randint(65536); x / 2', setup=setup_str, number=N)
2.4757170677185059
>>> timeit('x=random.randint(65536); x >> 1', setup=setup_str, number=N)
2.2316000461578369
因此，在python中做移位而不是用2的幂来做乘法/除法，会有轻微的改进(~10%用于除法;~1%的乘法)。如果它不是2的幂，可能会有相当大的放缓。
同样，这些#将根据你的处理器、编译器(或解释器——为了简单起见，在python中这样做)而改变。
和其他人一样，不要过早地优化。编写可读性非常强的代码，如果不够快就进行分析，然后尝试优化慢的部分。请记住，编译器在优化方面比您做得更好。
刚刚在我的机器上编译了这个:
int a = ...;
int b = a * 10;
当分解它时会产生输出:
MOV EAX,DWORD PTR SS:[ESP+1C] ; Move a into EAX
LEA EAX,DWORD PTR DS:[EAX+EAX*4] ; Multiply by 5 without shift !
SHL EAX, 1 ; Multiply by 2 using shift
这个版本比纯移位和加法的手工优化代码更快。
你永远不知道编译器会得到什么，所以最好只是简单地写一个普通的乘法，让它按自己想要的方式优化，除非在非常精确的情况下，你知道编译器无法优化。
