你如何从给定的N个数字中测试所有可能的加法组合,使它们加起来得到给定的最终数字?
一个简单的例子:
要添加的数字集:N ={1,5,22,15,0,…} 期望结果:12345
你如何从给定的N个数字中测试所有可能的加法组合,使它们加起来得到给定的最终数字?
一个简单的例子:
要添加的数字集:N ={1,5,22,15,0,…} 期望结果:12345
当前回答
Thank you.. ephemient
我已经将上述逻辑从python转换为php..
<?php
$data = array(array(2,3,5,10,15),array(4,6,23,15,12),array(23,34,12,1,5));
$maxsum = 25;
print_r(bestsum($data,$maxsum)); //function call
function bestsum($data,$maxsum)
{
$res = array_fill(0, $maxsum + 1, '0');
$res[0] = array(); //base case
foreach($data as $group)
{
$new_res = $res; //copy res
foreach($group as $ele)
{
for($i=0;$i<($maxsum-$ele+1);$i++)
{
if($res[$i] != 0)
{
$ele_index = $i+$ele;
$new_res[$ele_index] = $res[$i];
$new_res[$ele_index][] = $ele;
}
}
}
$res = $new_res;
}
for($i=$maxsum;$i>0;$i--)
{
if($res[$i]!=0)
{
return $res[$i];
break;
}
}
return array();
}
?>
其他回答
function solve(n){
let DP = [];
DP[0] = DP[1] = DP[2] = 1;
DP[3] = 2;
for (let i = 4; i <= n; i++) {
DP[i] = DP[i-1] + DP[i-3] + DP[i-4];
}
return DP[n]
}
console.log(solve(5))
这是JS的一个动态解决方案,告诉任何人有多少种方法可以得到一定的总和。如果考虑到时间和空间的复杂性,这可能是正确的解决方案。
PHP版本,灵感来自Keith Beller的c#版本。
bala的PHP版本不适合我,因为我不需要对数字进行分组。我想要一个更简单的实现,只有一个目标值和一个数字池。这个函数也会删除任何重复的条目。
编辑25/10/2021:添加精度参数以支持浮点数(现在需要bcmath扩展)。
/**
* Calculates a subset sum: finds out which combinations of numbers
* from the numbers array can be added together to come to the target
* number.
*
* Returns an indexed array with arrays of number combinations.
*
* Example:
*
* <pre>
* $matches = subset_sum(array(5,10,7,3,20), 25);
* </pre>
*
* Returns:
*
* <pre>
* Array
* (
* [0] => Array
* (
* [0] => 3
* [1] => 5
* [2] => 7
* [3] => 10
* )
* [1] => Array
* (
* [0] => 5
* [1] => 20
* )
* )
* </pre>
*
* @param number[] $numbers
* @param number $target
* @param array $part
* @param int $precision
* @return array[number[]]
*/
function subset_sum($numbers, $target, $precision=0, $part=null)
{
// we assume that an empty $part variable means this
// is the top level call.
$toplevel = false;
if($part === null) {
$toplevel = true;
$part = array();
}
$s = 0;
foreach($part as $x)
{
$s = $s + $x;
}
// we have found a match!
if(bccomp((string) $s, (string) $target, $precision) === 0)
{
sort($part); // ensure the numbers are always sorted
return array(implode('|', $part));
}
// gone too far, break off
if($s >= $target)
{
return null;
}
$matches = array();
$totalNumbers = count($numbers);
for($i=0; $i < $totalNumbers; $i++)
{
$remaining = array();
$n = $numbers[$i];
for($j = $i+1; $j < $totalNumbers; $j++)
{
$remaining[] = $numbers[$j];
}
$part_rec = $part;
$part_rec[] = $n;
$result = subset_sum($remaining, $target, $precision, $part_rec);
if($result)
{
$matches = array_merge($matches, $result);
}
}
if(!$toplevel)
{
return $matches;
}
// this is the top level function call: we have to
// prepare the final result value by stripping any
// duplicate results.
$matches = array_unique($matches);
$result = array();
foreach($matches as $entry)
{
$result[] = explode('|', $entry);
}
return $result;
}
例子:
$result = subset_sum(array(5, 10, 7, 3, 20), 25);
这将返回一个包含两个数字组合数组的索引数组:
3, 5, 7, 10
5, 20
浮点数示例:
// Specify the precision in the third argument
$result = subset_sum(array(0.40, 0.03, 0.05), 0.45, 2);
这将返回一个匹配项:
0.40, 0.05
这个问题的一个迭代c++堆栈解决方案。与其他迭代解决方案不同的是,它不会对中间序列进行不必要的复制。
#include <vector>
#include <iostream>
// Given a positive integer, return all possible combinations of
// positive integers that sum up to it.
std::vector<std::vector<int>> print_all_sum(int target){
std::vector<std::vector<int>> output;
std::vector<int> stack;
int curr_min = 1;
int sum = 0;
while (curr_min < target) {
sum += curr_min;
if (sum >= target) {
if (sum == target) {
output.push_back(stack); // make a copy
output.back().push_back(curr_min);
}
sum -= curr_min + stack.back();
curr_min = stack.back() + 1;
stack.pop_back();
} else {
stack.push_back(curr_min);
}
}
return output;
}
int main()
{
auto vvi = print_all_sum(6);
for (auto const& v: vvi) {
for(auto const& i: v) {
std::cout << i;
}
std::cout << "\n";
}
return 0;
}
输出print_all_sum (6):
111111
11112
1113
1122
114
123
15
222
24
33
用excel找到组合(相当容易)。 (你的电脑不能太慢)
去这个网站 进入“Sum to Target”页面 下载“Sum to Target”excel文件。 按照网站页面上的说明操作。
希望这能有所帮助。
首先推导0。0是加法的一个恒等式所以在这个特殊情况下,它在单类定律下是没有用的。如果你想向上爬到一个正数,也可以推导出负数。否则还需要做减法运算。
所以…在这个特定的作业中,你能得到的最快算法如下所示。
函数items2T ([n,……ns), t) { Var c = ~~(t/n); 返回ns。长度呢?数组(c + 1) .fill () .reduce((r,_,i) => r.concat(items2T(ns, t-n*i)。map(s => Array(i).fill(n).concat(s))),[]) : t % n ?[] :[数组(c) .fill (n)); }; Var数据= [3,9,8,4,5,7,10], 结果; console.time(“组合”); result = items2T(data, 15); console.timeEnd(“组合”); console.log (JSON.stringify(结果));
这是一个非常快的算法,但如果你对数据数组进行降序排序,它会更快。使用.sort()是无关紧要的,因为算法最终会减少递归调用。