我只是好奇，为了在二进制中表示-1，是否有一个原因，使用了2的补码:翻转位并加1?
-1由11111111(2的补码)表示，而不是(对我来说更直观)10000001,10000001是二进制1，第一位为负标志。
免责声明:我的工作不依赖二进制算术!
当前回答
为什么用Two2的补语系统来表示负数，而不是用One的补语系统，一个令人满意的答案是 二的补语系统解决了一的补语系统中存在的表示负数的0的多重表示和对进位的需要。
欲了解更多信息，请访问https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations
用于末端绕行访问 https://en.wikipedia.org/wiki/End-around_carry
其他回答
我有一个在某些情况下很重要的小补充:在这些限制条件下，2的恭维是唯一可能的表示:
无符号数和二的补数是恒等交换环。它们之间有一个同态。 它们共享相同的表示，对负数有不同的分支切割，(因此，为什么它们之间的加法和乘法是相同的)。 高位决定符号。
要知道为什么，它有助于降低基数;例如Z_4。
星座、星等和一个人的赞美都不能形成一个具有相同数量元素的环;一个症状是双零。因此，很难在边缘上工作;为了在数学上保持一致，它们需要检查溢出或陷阱表示。
维基百科说明了一切:
二补系统的优点是不需要加减电路检查操作数的符号来决定是加还是减。这一特性使系统实现更简单，能够轻松地处理更高精度的算术。此外，零只有一种表示，避免了与负零相关的微妙之处，这种微妙之处存在于补体系统中。
换句话说，无论数字是否为负，加法都是一样的。
该操作的通常实现是“翻转位并加1”，但有另一种定义它的方式可能使其原理更清楚。2的补数是通常的无符号表示形式，其中每一位控制2的下一次方，并使最有效项为负。
取8位值a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
通常的无符号二进制解释是: 27*a7 + 26*a6 + 25*a5 + 24*a4 + 23*a3 + 22*a2 + 21*a1 + 20*a0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255
两人的补充解释是: -27*a7 + 26*a6 + 25*a5 + 24*a4 + 23*a3 + 22*a2 + 21*a1 + 20*a0 = -128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = -1
其他任何位都不会改变含义，并且进位到a7是“溢出”，不期望工作，所以几乎所有的算术操作都可以工作而不需要修改(正如其他人所注意到的)。符号大小通常检查符号位，并使用不同的逻辑。
使用2的补码是因为它更容易在电路中实现，也不允许负零。
如果有x位，2的补码范围从+(2^x/2+1)到-(2^x/2)。补码将从+(2^x/2)到-(2^x/2)，但允许负数为零(0000在4位1的补码系统中等于1000)。
2的补语允许负数和正数相加，而不需要任何特殊的逻辑。
如果你想用你的方法做1和-1相加 10000001 (1) + 00000001 (1) 你得到 10000010 (2)
相反，通过使用2的补数，我们可以相加
11111111 (1) + 00000001 (1) 你得到 00000000 (0)
减法也是如此。
同样，如果你试着用6减去4(两个正数)，你可以用2补4，然后把两者相加6 + (-4)= 6 -4 = 2
这意味着正数和负数的减法和加法都可以由cpu中的同一个电路完成。
