你的目的并不是把二进制数的所有位都颠倒过来。实际上就是用1减去每一位。这只是一个幸运的巧合，1减1得0,1减0得1。所以翻转位有效地执行了这个减法。

但为什么每个数字的差值都是1呢?你不是。您的实际目的是计算给定的二进制数与另一个具有相同位数但只包含1的二进制数的差值。例如，如果您的数字是10110001，当您翻转所有这些位时，您实际上是在计算(11111111 - 10110001)。

这解释了计算二的补的第一步。现在让我们在图中加入第二步——添加1。

将上述二进制方程加1:

11111111-10110001 + 1

你得到了什么?这样的:

100000000-10110001

这是最终方程。通过执行这两个步骤，你试图找到这个，最终的区别:二进制数减去另一个二进制数，多出一位，并且除最高位外都包含零。

但我们为什么要追求这种差异呢?好吧，从现在开始，我想你最好去读维基百科的文章。

使用2的补码是因为它更容易在电路中实现，也不允许负零。

如果有x位，2的补码范围从+(2^x/2+1)到-(2^x/2)。补码将从+(2^x/2)到-(2^x/2)，但允许负数为零(0000在4位1的补码系统中等于1000)。

有不同类型的表示，它们是:

无符号数表示 有符号数字表示 补体表示 二补体表示法

无符号数字表示，仅用于表示正数

有符号的数字表示，用来表示正数和负数。在有符号数表示中，MSB位表示符号位，其余位表示数字。当MSB为0时表示数字为正，当MSB为1时表示数字为负。

有符号数表示的问题是0有两个值。

补码表示法的问题是0有两个值。

但如果我们使用2的补体表示，那么0就只有一个值，这就是为什么我们用2的补体形式表示负数。

来源:负数为什么以二进制补码形式存储

扩展一下其他的答案:

在two's complement中

加法与普通正整数加法的原理相同。 减法也不会变 乘法!

"组织"需要不同的机制。

所有这些都是正确的，因为2的补是普通的模算术，我们选择通过减去模来看待一些负数。

在阅读这个问题的答案时，我看到了这条评论[编辑]。

0100(4)的补数是1100。现在1100是12如果我说正常的话。所以, 当我说标准1100时，它是12，但当我说2的补足1100时，那么 是-4?另外，在Java中，当1100(假设现在是4位)被存储时 如何确定它是+12还是-4 ?——hagrawal 7月2日16:53

在我看来，这条评论中提出的问题非常有趣，所以我想首先重新措辞，然后提供一个答案和一个例子。

系统如何确定一个或多个相邻字节必须如何解释?特别是，系统如何确定给定的字节序列是普通二进制数还是2的补数?

ANSWER -系统建立如何通过类型解释字节序列。 类型定义

需要考虑多少字节 如何解释这些字节

示例-下面我们假设

Char的长度为1字节 短的是2字节长 Int型和float型的长度是4字节

请注意，这些大小是特定于我的系统的。尽管非常常见，但它们可能因系统而异。如果您想知道它们在您的系统中是什么，请使用sizeof操作符。

首先，我们定义一个包含4个字节的数组，并将它们初始化为二进制数10111101，对应于十六进制数BD。

// BD(hexadecimal) = 10111101 (binary)
unsigned char   l_Just4Bytes[ 4 ]   =   { 0xBD, 0xBD, 0xBD, 0xBD };

然后我们使用不同的类型读取数组内容。

Unsigned char和signed char

// 10111101 as a PLAIN BINARY number equals 189
printf( "l_Just4Bytes as unsigned char  -> %hi\n", *( ( unsigned char* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -67
printf( "l_Just4Bytes as signed char    -> %i\n", *( ( signed char* )l_Just4Bytes ) );

未签名的空头和空头

// 1011110110111101 as a PLAIN BINARY number equals 48573
printf( "l_Just4Bytes as unsigned short -> %hu\n", *( ( unsigned short* )l_Just4Bytes ) );

// 1011110110111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -16963
printf( "l_Just4Bytes as short          -> %hi\n", *( ( short* )l_Just4Bytes ) );

Unsigned int, int和float

// 10111101101111011011110110111101 as a PLAIN BINARY number equals 3183328701
printf( "l_Just4Bytes as unsigned int   -> %u\n", *( ( unsigned int* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101101111011011110110111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -1111638595
printf( "l_Just4Bytes as int            -> %i\n", *( ( int* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101101111011011110110111101 as a IEEE 754 SINGLE-PRECISION number equals -0.092647
printf( "l_Just4Bytes as float          -> %f\n", *( ( float* )l_Just4Bytes ) );

内存中的4个字节(l_Just4Bytes[0..]3)始终保持完全相同。唯一改变的是我们如何理解它们。

同样，我们告诉系统如何通过类型来解释它们。

例如，上面我们使用了以下类型来解释l_Just4Bytes数组的内容

无符号字符:纯二进制的1字节 有符号字符:2的补码中的1字节 无符号短:2字节的纯二进制表示法 短:2字节的2补码 Unsigned int: 4字节的纯二进制表示法 Int: 4字节的2的补码 float:在IEEE 754单精度表示法中为4字节

[编辑]这篇文章是在user4581301的评论后编辑的。谢谢你抽出时间来写这些有用的句子!

用补法执行减法的优点是减少了硬件 的复杂性。不需要不同的数字电路来进行加减法运算 加法和减法只能由加法器执行。