扩展一下其他的答案:

在two's complement中

加法与普通正整数加法的原理相同。 减法也不会变 乘法!

"组织"需要不同的机制。

所有这些都是正确的，因为2的补是普通的模算术，我们选择通过减去模来看待一些负数。

你的目的并不是把二进制数的所有位都颠倒过来。实际上就是用1减去每一位。这只是一个幸运的巧合，1减1得0,1减0得1。所以翻转位有效地执行了这个减法。

但为什么每个数字的差值都是1呢?你不是。您的实际目的是计算给定的二进制数与另一个具有相同位数但只包含1的二进制数的差值。例如，如果您的数字是10110001，当您翻转所有这些位时，您实际上是在计算(11111111 - 10110001)。

这解释了计算二的补的第一步。现在让我们在图中加入第二步——添加1。

将上述二进制方程加1:

11111111-10110001 + 1

你得到了什么?这样的:

100000000-10110001

这是最终方程。通过执行这两个步骤，你试图找到这个，最终的区别:二进制数减去另一个二进制数，多出一位，并且除最高位外都包含零。

但我们为什么要追求这种差异呢?好吧，从现在开始，我想你最好去读维基百科的文章。

该操作的通常实现是“翻转位并加1”，但有另一种定义它的方式可能使其原理更清楚。2的补数是通常的无符号表示形式，其中每一位控制2的下一次方，并使最有效项为负。

取8位值a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0

通常的无符号二进制解释是: 27*a7 + 26*a6 + 25*a5 + 24*a4 + 23*a3 + 22*a2 + 21*a1 + 20*a0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

两人的补充解释是: -27*a7 + 26*a6 + 25*a5 + 24*a4 + 23*a3 + 22*a2 + 21*a1 + 20*a0 = -128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = -1

其他任何位都不会改变含义，并且进位到a7是“溢出”，不期望工作，所以几乎所有的算术操作都可以工作而不需要修改(正如其他人所注意到的)。符号大小通常检查符号位，并使用不同的逻辑。

扩展一下其他的答案:

在two's complement中

加法与普通正整数加法的原理相同。 减法也不会变 乘法!

"组织"需要不同的机制。

所有这些都是正确的，因为2的补是普通的模算术，我们选择通过减去模来看待一些负数。

2的补语允许负数和正数相加，而不需要任何特殊的逻辑。

如果你想用你的方法做1和-1相加 10000001 (1) + 00000001 (1) 你得到 10000010 (2)

相反，通过使用2的补数，我们可以相加

11111111 (1) + 00000001 (1) 你得到 00000000 (0)

减法也是如此。

同样，如果你试着用6减去4(两个正数)，你可以用2补4，然后把两者相加6 + (-4)= 6 -4 = 2

这意味着正数和负数的减法和加法都可以由cpu中的同一个电路完成。

使用2的补码是因为它更容易在电路中实现，也不允许负零。

如果有x位，2的补码范围从+(2^x/2+1)到-(2^x/2)。补码将从+(2^x/2)到-(2^x/2)，但允许负数为零(0000在4位1的补码系统中等于1000)。