第一:

x/3 = (x/4) / (1-1/4)

然后求x/(1 - y)

x/(1-1/y)
  = x * (1+y) / (1-y^2)
  = x * (1+y) * (1+y^2) / (1-y^4)
  = ...
  = x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i)) / (1-y^(2^(i+i))
  = x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i))

y = 1/4:

int div3(int x) {
    x <<= 6;    // need more precise
    x += x>>2;  // x = x * (1+(1/2)^2)
    x += x>>4;  // x = x * (1+(1/2)^4)
    x += x>>8;  // x = x * (1+(1/2)^8)
    x += x>>16; // x = x * (1+(1/2)^16)
    return (x+1)>>8; // as (1-(1/2)^32) very near 1,
                     // we plus 1 instead of div (1-(1/2)^32)
}

虽然它使用了+，但有人已经实现了按位操作的add。

如果你提醒自己标准的学校除法方法，用二进制来做，你会发现在3的情况下，你只是在有限的一组值中除法和减法(在这种情况下，从0到5)。这些可以用switch语句处理，以摆脱算术运算符。

static unsigned lamediv3(unsigned n)
{
  unsigned result = 0, remainder = 0, mask = 0x80000000;

  // Go through all bits of n from MSB to LSB.
  for (int i = 0; i < 32; i++, mask >>= 1)
  {
    result <<= 1;
    // Shift in the next bit of n into remainder.
    remainder = remainder << 1 | !!(n & mask);

    // Divide remainder by 3, update result and remainer.
    // If remainder is less than 3, it remains intact.
    switch (remainder)
    {
    case 3:
      result |= 1;
      remainder = 0;
      break;

    case 4:
      result |= 1;
      remainder = 1;
      break;

    case 5:
      result |= 1;
      remainder = 2;
      break;
    }
  }

  return result;
}

#include <cstdio>

int main()
{
  // Verify for all possible values of a 32-bit unsigned integer.
  unsigned i = 0;

  do
  {
    unsigned d = lamediv3(i);

    if (i / 3 != d)
    {
      printf("failed for %u: %u != %u\n", i, d, i / 3);
      return 1;
    }
  }
  while (++i != 0);
}

使用itoa转换为以3为基数的字符串。去掉最后一个小调，转换回10进制。

// Note: itoa is non-standard but actual implementations
// don't seem to handle negative when base != 10.
int div3(int i) {
    char str[42];
    sprintf(str, "%d", INT_MIN); // Put minus sign at str[0]
    if (i>0)                     // Remove sign if positive
        str[0] = ' ';
    itoa(abs(i), &str[1], 3);    // Put ternary absolute value starting at str[1]
    str[strlen(&str[1])] = '\0'; // Drop last digit
    return strtol(str, NULL, 3); // Read back result
}

如果我们认为__div__不是正字法上的/

def divBy3(n):
    return n.__div__(3)

print divBy3(9), 'or', 9//3

这在Setun电脑上很容易实现。

要把一个整数除3，右移1位。

不过，我不确定在这样的平台上是否有可能实现一个符合标准的C编译器。我们可能需要稍微扩展一下规则，比如将“至少8位”解释为“能够保存至少从-128到+127的整数”。

并不是所有的答案都是面试官想听到的:

我的回答:

“我绝不会那样做，谁会为这种愚蠢的事情付出代价呢?”没有人 会有一个优势，它不是更快，它只是愚蠢。 教授设计师必须知道这一点，但这必须适用于所有数字，而不仅仅是除以3。”