如何将一个数除3而不使用*、/、+、-、%等运算符?
号码可以有签名,也可以没有签名。
如何将一个数除3而不使用*、/、+、-、%等运算符?
号码可以有签名,也可以没有签名。
当前回答
一般来说,解决这个问题的方法是:
log(pow(exp(numerator),pow(deliminator,-1)))
其他回答
要将一个数除以3,而不使用乘法、除法、余数、减法或加法操作,在汇编编程语言中,惟一可用的指令是LEA(地址有效负载)、SHL(向左移动)和SHR(向右移动)。
在这个解决方案中,我没有使用与运算符+ - * /%相关的操作
我假设有输出数字在定点格式(16位整数部分和16位小数部分)和输入数字的类型是短int;但是,我已经近似输出的数量,因为我只能信任整数部分,因此我返回一个短int类型的值。
65536/6是固定点值,相当于1/3浮点数,等于21845。
21845 = 16384 + 4096 + 1024 + 256 + 64 + 16 + 4 + 1.
因此,要用1/3(21845)来做乘法,我使用指令LEA和SHL。
short int DivideBy3( short int num )
//In : eax= 16 Bit short int input number (N)
//Out: eax= N/3 (32 Bit fixed point output number
// (Bit31-Bit16: integer part, Bit15-Bit0: digits after comma)
{
__asm
{
movsx eax, num // Get first argument
// 65536 / 3 = 21845 = 16384 + 4096 + 1024 + 256 + 64 + 16 + 4 + 1
lea edx,[4*eax+eax] // EDX= EAX * 5
shl eax,4
lea edx,[eax+edx] // EDX= EDX + EAX * 16
shl eax,2
lea edx,[eax+edx] // EDX= EDX + EAX * 64
shl eax,2
lea edx,[eax+edx] // EDX= EDX + EAX * 256
shl eax,2
lea edx,[eax+edx] // EDX= EDX + EAX * 1024
shl eax,2
lea edx,[eax+edx] // EDX= EDX + EAX * 4096
shl eax,2
lea edx,[eax+edx+08000h] // EDX= EDX + EAX * 16384
shr edx,010h
movsx eax,dx
}
// Return with result in EAX
}
它也适用于负数;结果具有正数的最小近似值(逗号后的最后一位数字为-1)。
如果您不打算使用运算符+ - * /%来执行除3的操作,但可以使用与它们相关的操作,我建议另一种解决方案。
int DivideBy3Bis( short int num )
//In : eax= 16 Bit short int input number (N)
//Out: eax= N/3 (32 Bit fixed point output number
// (Bit31-Bit16: integer part, Bit15-Bit0: digits after comma)
{
__asm
{
movsx eax, num // Get first argument
mov edx,21845
imul edx
}
// Return with result in EAX
}
使用itoa转换为以3为基数的字符串。去掉最后一个小调,转换回10进制。
// Note: itoa is non-standard but actual implementations
// don't seem to handle negative when base != 10.
int div3(int i) {
char str[42];
sprintf(str, "%d", INT_MIN); // Put minus sign at str[0]
if (i>0) // Remove sign if positive
str[0] = ' ';
itoa(abs(i), &str[1], 3); // Put ternary absolute value starting at str[1]
str[strlen(&str[1])] = '\0'; // Drop last digit
return strtol(str, NULL, 3); // Read back result
}
3以2为底等于11。
所以只要做长除法(就像中学那样),以2 × 11为底。以2为底比以10为底更简单。
对于从最有效位开始的每个位位:
判断prefix是否小于11。
如果它是输出0。
如果不是输出1,则替换前缀位进行适当的更改。只有三种情况:
11xxx -> xxx (ie 3 - 3 = 0)
100xxx -> 1xxx (ie 4 - 3 = 1)
101xxx -> 10xxx (ie 5 - 3 = 2)
所有其他前缀都不可达。
重复到最低位,你就完成了。
这是Python中的,基本上,字符串比较和一个状态机。
def divide_by_3(input):
to_do = {}
enque_index = 0
zero_to_9 = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
leave_over = 0
for left_over in (0, 1, 2):
for digit in zero_to_9:
# left_over, digit => enque, leave_over
to_do[(left_over, digit)] = (zero_to_9[enque_index], leave_over)
if leave_over == 0:
leave_over = 1
elif leave_over == 1:
leave_over = 2
elif leave_over == 2 and enque_index != 9:
leave_over = 0
enque_index = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)[enque_index]
answer_q = []
left_over = 0
digits = list(str(input))
if digits[0] == "-":
answer_q.append("-")
digits = digits[1:]
for digit in digits:
enque, left_over = to_do[(left_over, int(digit))]
if enque or len(answer_q):
answer_q.append(enque)
answer = 0
if len(answer_q):
answer = int("".join([str(a) for a in answer_q]))
return answer
用Pascal编写程序并使用DIV操作符。
因为问题被标记为c,你可以在Pascal中编写一个函数,然后在c程序中调用它;这样做的方法是特定于系统的。
但是这里有一个在我的Ubuntu系统上运行的例子,安装了Free Pascal fp-编译器包。(我这么做完全是出于不合时宜的固执;我不敢说这是有用的。)
divide_by_3。不是:
unit Divide_By_3;
interface
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl; export;
implementation
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl;
begin
div_by_3 := n div 3;
end;
end.
c:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
extern int div_by_3(int n);
int main(void) {
int n;
fputs("Enter a number: ", stdout);
fflush(stdout);
scanf("%d", &n);
printf("%d / 3 = %d\n", n, div_by_3(n));
return 0;
}
构建:
fpc divide_by_3.pas && gcc divide_by_3.o main.c -o main
示例执行:
$ ./main
Enter a number: 100
100 / 3 = 33