不动点组合子(或不动点运算符)是一种高阶函数，用于计算其他函数的一个不动点。此操作与编程语言理论相关，因为它允许以重写规则的形式实现递归，而不需要语言的运行时引擎的显式支持。(src维基百科)

如果你准备好长篇大论，Mike Vanier有一个很好的解释。长话短说，它允许您在一种不一定支持递归的语言中实现递归。

不动点组合子(或不动点运算符)是一种高阶函数，用于计算其他函数的一个不动点。此操作与编程语言理论相关，因为它允许以重写规则的形式实现递归，而不需要语言的运行时引擎的显式支持。(src维基百科)

this运算符可以简化你的生活:

var Y = function(f) {
    return (function(g) {
        return g(g);
    })(function(h) {
        return function() {
            return f.apply(h(h), arguments);
        };
    });
};

这样就避免了额外的函数:

var fac = Y(function(n) {
    return n == 0 ? 1 : n * this(n - 1);
});

最后，调用fac(5)。

我认为回答这个问题的最好方法是选择一种语言，比如JavaScript:

function factorial(num)
{
    // If the number is less than 0, reject it.
    if (num < 0) {
        return -1;
    }
    // If the number is 0, its factorial is 1.
    else if (num == 0) {
        return 1;
    }
    // Otherwise, call this recursive procedure again.
    else {
        return (num * factorial(num - 1));
    }
}

现在重写它，使它不使用函数内部的函数名，但仍然递归地调用它。

函数名factorial唯一应该看到的地方是在调用位置。

提示:不能使用函数名，但可以使用参数名。

解决这个问题。不要去查。一旦你解决了它，你就会明白y组合子解决了什么问题。

JavaScript中的y组合子:

var Y = function(f) {
  return (function(g) {
    return g(g);
  })(function(h) {
    return function() {
      return f(h(h)).apply(null, arguments);
    };
  });
};

var factorial = Y(function(recurse) {
  return function(x) {
    return x == 0 ? 1 : x * recurse(x-1);
  };
});

factorial(5)  // -> 120

编辑: 通过查看代码，我学到了很多东西，但是如果没有一些背景知识，这个代码有点难以理解——对此我感到抱歉。有了其他答案提供的一些常识，你就可以开始分析正在发生的事情了。

The Y function is the "y-combinator". Now take a look at the var factorial line where Y is used. Notice you pass a function to it that has a parameter (in this example, recurse) that is also used later on in the inner function. The parameter name basically becomes the name of the inner function allowing it to perform a recursive call (since it uses recurse() in it's definition.) The y-combinator performs the magic of associating the otherwise anonymous inner function with the parameter name of the function passed to Y.

关于Y如何变魔术的完整解释，请查看链接文章(顺便说一下，不是我写的)。