什么是y组合子?

从“函数”的角度来看，y组合子是一个计算机科学的概念。大多数程序员根本不了解组合子，如果他们听说过的话。

什么是y组合子? 组合符是如何工作的? 它们有什么用? 它们在过程语言中有用吗?

当前回答

我从http://www.mail-archive.com/boston-pm@mail.pm.org/msg02716.html中引用了这个，这是我几年前写的一个解释。

在本例中我将使用JavaScript，但许多其他语言也可以。

我们的目标是写出一个1的递归函数变量只使用1变量的函数，没有赋值，通过名称定义事物等(为什么这是我们的目标是另一个问题，我们把它作为我们所面临的挑战。)似乎不可能，是吧?作为举个例子，让我们实现阶乘。

第一步是说我们可以很容易地做到这一点，如果我们作弊了一点。使用二元函数和我们至少可以避免使用赋值来建立递归。

// Here's the function that we want to recurse.
X = function (recurse, n) {
  if (0 == n)
    return 1;
  else
    return n * recurse(recurse, n - 1);
};

// This will get X to recurse.
Y = function (builder, n) {
  return builder(builder, n);
};

// Here it is in action.
Y(
  X,
  5
);

现在我们看看能不能少作弊。首先我们用任务，但我们不需要。我们可以写成X和 Y内联。

// No assignment this time.
function (builder, n) {
  return builder(builder, n);
}(
  function (recurse, n) {
    if (0 == n)
      return 1;
    else
      return n * recurse(recurse, n - 1);
  },
  5
);

但是我们用两个变量的函数来得到一个1的函数变量。我们能解决这个问题吗?一个叫 Haskell Curry有一个巧妙的技巧，如果你有好的高阶那么你只需要一个变量的函数。的证明是你可以从函数2(或更多) 一般情况下)变量以1变量为纯粹像这样的机械文本转换:

// Original
F = function (i, j) {
  ...
};
F(i,j);

// Transformed
F = function (i) { return function (j) {
  ...
}};
F(i)(j);

在那里……完全一样。(这个技巧叫做 “模仿”它的发明者。Haskell也是一种语言以哈斯克尔·库里命名。把它归为无用的琐事。) 现在只要把这个变换应用到任何地方，我们就得到我们的最终版本。

// The dreaded Y-combinator in action!
function (builder) { return function (n) {
  return builder(builder)(n);
}}(
  function (recurse) { return function (n) {
    if (0 == n)
      return 1;
    else
      return n * recurse(recurse)(n - 1);
  }})(
  5
);

尽管试一试。Alert()返回，将其绑定到一个按钮，等等。该代码不使用，递归地计算阶乘 2变量的赋值、声明或函数。(但试图追踪它是如何工作的可能会让你头晕目眩。递过来，没有推导，只是稍微重新格式化了一下会导致代码令人困惑。)

可以将递归定义阶乘的4行替换为任何你想要的递归函数。

2011-07-15 21:39:20

其他回答

我认为回答这个问题的最好方法是选择一种语言，比如JavaScript:

function factorial(num)
{
    // If the number is less than 0, reject it.
    if (num < 0) {
        return -1;
    }
    // If the number is 0, its factorial is 1.
    else if (num == 0) {
        return 1;
    }
    // Otherwise, call this recursive procedure again.
    else {
        return (num * factorial(num - 1));
    }
}

现在重写它，使它不使用函数内部的函数名，但仍然递归地调用它。

函数名factorial唯一应该看到的地方是在调用位置。

提示:不能使用函数名，但可以使用参数名。

解决这个问题。不要去查。一旦你解决了它，你就会明白y组合子解决了什么问题。

2016-07-23 21:09:24

y组合子实现匿名递归。所以与其

function fib( n ){ if( n<=1 ) return n; else return fib(n-1)+fib(n-2) }

你可以这样做

function ( fib, n ){ if( n<=1 ) return n; else return fib(n-1)+fib(n-2) }

当然，y-combinator只适用于按名字命名的语言。如果你想在任何正常的值调用语言中使用它，那么你将需要相关的z-combinator (y-combinator将发散/无限循环)。