reddit上的一个帖子提出了一个很有趣的问题:
尾递归函数可以简单地转换为迭代函数。其他的可以通过使用显式堆栈进行转换。每个递归都能转化为迭代吗?
文章中的(counter?)例子是:
(define (num-ways x y)
(case ((= x 0) 1)
((= y 0) 1)
(num-ways2 x y) ))
(define (num-ways2 x y)
(+ (num-ways (- x 1) y)
(num-ways x (- y 1))
当前回答
原则上，在数据结构和调用堆栈都具有无限状态的语言中，总是可以删除递归并替换为迭代。这是丘奇-图灵论文的一个基本结论。
Given an actual programming language, the answer is not as obvious. The problem is that it is quite possible to have a language where the amount of memory that can be allocated in the program is limited but where the amount of call stack that can be used is unbounded (32-bit C where the address of stack variables is not accessible). In this case, recursion is more powerful simply because it has more memory it can use; there is not enough explicitly allocatable memory to emulate the call stack. For a detailed discussion on this, see this discussion.
其他回答
所有可计算的函数都可以用图灵机计算，因此递归系统和图灵机(迭代系统)是等价的。
这是一个迭代算法:
def howmany(x,y)
a = {}
for n in (0..x+y)
for m in (0..n)
a[[m,n-m]] = if m==0 or n-m==0 then 1 else a[[m-1,n-m]] + a[[m,n-m-1]] end
end
end
return a[[x,y]]
end
递归在实际解释器或编译器中以堆栈或类似结构的形式实现。因此，您当然可以将递归函数转换为迭代函数，因为这就是它总是这样做的(如果是自动的)。您只是在以一种特别的方式复制编译器的工作，而且可能是一种非常丑陋和低效的方式。
递归不只是在堆栈上调用相同的函数，一旦函数消亡，它就会从堆栈中删除。因此，总是可以使用显式堆栈来管理使用迭代的相同操作的调用。 所以，所有递归代码都可以转换为迭代。
看看维基百科上的以下条目，你可以把它们作为一个起点，找到你问题的完整答案。
计算机科学中的递归 递归关系
下面一段话可能会给你一些提示，让你知道从哪里开始:
求解递归关系意味着获得一个封闭形式的解:n的非递归函数。
再看看这篇文章的最后一段。
