reddit上的一个帖子提出了一个很有趣的问题:

尾递归函数可以简单地转换为迭代函数。其他的可以通过使用显式堆栈进行转换。每个递归都能转化为迭代吗?

文章中的(counter?)例子是:

(define (num-ways x y)
  (case ((= x 0) 1)
        ((= y 0) 1)
        (num-ways2 x y) ))

(define (num-ways2 x y)
  (+ (num-ways (- x 1) y)
     (num-ways x (- y 1))

当前回答

这是一个迭代算法:

def howmany(x,y)
  a = {}
  for n in (0..x+y)
    for m in (0..n)
      a[[m,n-m]] = if m==0 or n-m==0 then 1 else a[[m-1,n-m]] + a[[m,n-m-1]] end
    end
  end
  return a[[x,y]]
end

其他回答

是的,显式地使用堆栈(但恕我直言,递归读起来要舒服得多)。

看看维基百科上的以下条目,你可以把它们作为一个起点,找到你问题的完整答案。

计算机科学中的递归 递归关系

下面一段话可能会给你一些提示,让你知道从哪里开始:

求解递归关系意味着获得一个封闭形式的解:n的非递归函数。

再看看这篇文章的最后一段。

递归函数执行流可以表示为树。 同样的逻辑可以通过循环来实现,循环使用数据结构遍历该树。 深度优先遍历可以使用堆栈完成,宽度优先遍历可以使用队列完成。

所以,答案是肯定的。为什么:https://stackoverflow.com/a/531721/2128327。

任何递归都可以在一个循环中完成吗?是的,因为 图灵机所做的一切都是通过执行一个循环完成的: 获取一条指令, 评估, 转到1。

除了显式堆栈之外,另一种将递归转换为迭代的模式是使用蹦床。

在这里,函数要么返回最终结果,要么返回原本执行的函数调用的闭包。然后,初始化(蹦床)函数继续调用返回的闭包,直到达到最终结果。

这种方法适用于相互递归的函数,但恐怕它只适用于尾部调用。

http://en.wikipedia.org/wiki/Trampoline_(电脑)

这是一个迭代算法:

def howmany(x,y)
  a = {}
  for n in (0..x+y)
    for m in (0..n)
      a[[m,n-m]] = if m==0 or n-m==0 then 1 else a[[m-1,n-m]] + a[[m,n-m-1]] end
    end
  end
  return a[[x,y]]
end