我正在寻找最快的方法来获得π的值,作为一个个人挑战。更具体地说,我使用的方法不涉及使用#define常量M_PI,或硬编码的数字。

下面的程序测试了我所知道的各种方法。从理论上讲,内联汇编版本是最快的选择,尽管显然不能移植。我将它作为一个基准,与其他版本进行比较。在我的测试中,使用内置函数,4 * atan(1)版本在GCC 4.2上是最快的,因为它自动将atan(1)折叠成一个常量。通过指定-fno-builtin, atan2(0, -1)版本是最快的。

下面是主要的测试程序(pitimes.c):

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define ITERS 10000000
#define TESTWITH(x) {                                                       \
    diff = 0.0;                                                             \
    time1 = clock();                                                        \
    for (i = 0; i < ITERS; ++i)                                             \
        diff += (x) - M_PI;                                                 \
    time2 = clock();                                                        \
    printf("%s\t=> %e, time => %f\n", #x, diff, diffclock(time2, time1));   \
}

static inline double
diffclock(clock_t time1, clock_t time0)
{
    return (double) (time1 - time0) / CLOCKS_PER_SEC;
}

int
main()
{
    int i;
    clock_t time1, time2;
    double diff;

    /* Warmup. The atan2 case catches GCC's atan folding (which would
     * optimise the ``4 * atan(1) - M_PI'' to a no-op), if -fno-builtin
     * is not used. */
    TESTWITH(4 * atan(1))
    TESTWITH(4 * atan2(1, 1))

#if defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__amd64__))
    extern double fldpi();
    TESTWITH(fldpi())
#endif

    /* Actual tests start here. */
    TESTWITH(atan2(0, -1))
    TESTWITH(acos(-1))
    TESTWITH(2 * asin(1))
    TESTWITH(4 * atan2(1, 1))
    TESTWITH(4 * atan(1))

    return 0;
}

内联汇编的东西(fldpi.c)只适用于x86和x64系统:

double
fldpi()
{
    double pi;
    asm("fldpi" : "=t" (pi));
    return pi;
}

和一个构建脚本,构建我正在测试的所有配置(build.sh):

#!/bin/sh
gcc -O3 -Wall -c           -m32 -o fldpi-32.o fldpi.c
gcc -O3 -Wall -c           -m64 -o fldpi-64.o fldpi.c

gcc -O3 -Wall -ffast-math  -m32 -o pitimes1-32 pitimes.c fldpi-32.o
gcc -O3 -Wall              -m32 -o pitimes2-32 pitimes.c fldpi-32.o -lm
gcc -O3 -Wall -fno-builtin -m32 -o pitimes3-32 pitimes.c fldpi-32.o -lm
gcc -O3 -Wall -ffast-math  -m64 -o pitimes1-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm
gcc -O3 -Wall              -m64 -o pitimes2-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm
gcc -O3 -Wall -fno-builtin -m64 -o pitimes3-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm

除了在各种编译器标志之间进行测试(我也比较了32位和64位,因为优化是不同的),我还尝试切换测试的顺序。但是,atan2(0, -1)版本在每次测试中仍然名列前茅。


当前回答

实际上,有一本书专门介绍了π的快速计算方法:Jonathan和Peter Borwein写的《π和AGM》(在亚马逊上可以买到)。

我对年度股东大会和相关算法进行了相当多的研究:这非常有趣(尽管有时并非微不足道)。

请注意,要实现大多数现代算法来计算\pi,您将需要一个多精度算术库(GMP是一个很好的选择,尽管距离我上次使用它已经有一段时间了)。

最佳算法的时间复杂度为O(M(n)log(n)),其中M(n)是使用基于fft算法对两个n位整数(M(n)=O(n log(n) log(log(n)))相乘的时间复杂度,通常在计算\pi数字时需要fft算法,GMP中实现了该算法。

请注意,即使算法背后的数学可能并不简单,算法本身通常是几行伪代码,它们的实现通常非常简单(如果您选择不编写自己的多精度算术:-))。

其他回答

我认为圆周率的值是圆的周长和半径之比。

它可以通过常规的数学计算简单地实现

BBP公式允许你计算第n位数字-以2为基数(或16)-甚至不需要麻烦之前的n-1位:)

从圆面积计算π:-)

<input id="range" type="range" min="10" max="960" value="10" step="50" oninput="calcPi()"> <br> <div id="cont"></div> <script> function generateCircle(width) { var c = width/2; var delta = 1.0; var str = ""; var xCount = 0; for (var x=0; x <= width; x++) { for (var y = 0; y <= width; y++) { var d = Math.sqrt((x-c)*(x-c) + (y-c)*(y-c)); if (d > (width-1)/2) { str += '.'; } else { xCount++; str += 'o'; } str += "&nbsp;" } str += "\n"; } var pi = (xCount * 4) / (width * width); return [str, pi]; } function calcPi() { var e = document.getElementById("cont"); var width = document.getElementById("range").value; e.innerHTML = "<h4>Generating circle...</h4>"; setTimeout(function() { var circ = generateCircle(width); e.innerHTML = "<pre>" + "π = " + circ[1].toFixed(2) + "\n" + circ[0] +"</pre>"; }, 200); } calcPi(); </script>

我真的很喜欢这个程序,因为它通过观察它自己的面积来近似π。

IOCCC 1988: westley.c

#define _ -F<00||--F-OO--; int F=00,OO=00;main(){F_OO();printf("%1.3f\n",4.*-F/OO/OO);}F_OO() { _-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_ }

我总是使用acos(-1),而不是将π定义为常数。