逻辑表达式(a && b) (a和b都有布尔值)可以写成这样!(!例如,A || !b)。这是不是意味着&&是“不必要的”?这是否意味着所有的逻辑表达式只能使用||和!?


当前回答

是的,正如其他答案所指出的,由||和!功能上是完整的。下面是一个建设性的证明,展示了如何使用它们来表达布尔变量a和B之间所有16个可能的逻辑连接:

A || A nand b: !A || B表示A: !B || A A暗示B: !A || B A或b: A || b B:不是 不是A: A xor b: !(!A || b) || (A || ! b) A xnor b: !|| ! b) || !(A || b) 答: B: B A或b: !(A || b) A并不意味着B: !A || b) B并不暗示A: !B || A和b: !(!|| ! b) (A || !A)

注意,NAND和NOR本身都是功能完备的(可以使用上面相同的方法来证明),因此,如果您想验证一组操作符是否功能完备,只需证明可以用它来表示NAND或NOR就足够了。

下面是上面列出的每个连接词的维恩图:

(来源)

其他回答

如果可以的话,花点时间读读德摩根定律。

你可以在阅读材料中找到答案,还有逻辑证明的参考资料。

但本质上,答案是肯定的。

编辑:为了明确起见,我的观点是,从逻辑上讲,可以从AND表达式推断出OR表达式,反之亦然。关于逻辑等价和推理还有更多的法则,但我认为这一条是最恰当的。


编辑2:下面是通过真值表证明下面表达式的逻辑等价性。

德莫根定律:! !|| ! b) -> A && b

 _____________________________________________________
| A | B | !A  | !B  | !A || !B | !(!A || !B) | A && B | 
-------------------------------------------------------
| 0 | 0 |  1  |  1  |    1     |      0      |   0    | 
-------------------------------------------------------
| 0 | 1 |  1  |  0  |    1     |      0      |   0    |
-------------------------------------------------------
| 1 | 0 |  0  |  1  |    1     |      0      |   0    |
-------------------------------------------------------
| 1 | 1 |  0  |  0  |    0     |      1      |   1    |
_______________________________________________________

是的,根据布尔代数,任何布尔函数都可以表示为最小项的和或最大项的乘积,这被称为规范范式。这种逻辑没有理由不能应用于计算机科学中使用的相同运算符。

https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_normal_form

是的。

所有的逻辑门都可以由NOR门制成。

由于NOR门可以由一个NOT和一个OR组成,结果如下。

NAND和NOR是通用的,它们可以用来在任何地方构建任何逻辑操作;其他运算符在编程语言中可用,使代码易于编写和可读。

此外,所有需要在电路中硬连线的逻辑操作也都是使用NAND或NOR仅ic开发的。

是的,正如其他答案所指出的,由||和!功能上是完整的。下面是一个建设性的证明,展示了如何使用它们来表达布尔变量a和B之间所有16个可能的逻辑连接:

A || A nand b: !A || B表示A: !B || A A暗示B: !A || B A或b: A || b B:不是 不是A: A xor b: !(!A || b) || (A || ! b) A xnor b: !|| ! b) || !(A || b) 答: B: B A或b: !(A || b) A并不意味着B: !A || b) B并不暗示A: !B || A和b: !(!|| ! b) (A || !A)

注意,NAND和NOR本身都是功能完备的(可以使用上面相同的方法来证明),因此,如果您想验证一组操作符是否功能完备,只需证明可以用它来表示NAND或NOR就足够了。

下面是上面列出的每个连接词的维恩图:

(来源)