如果我理解正确的话，IEnumerable是从monad派生出来的。我想知道，对于我们这些来自C#世界的人来说，这可能是一个有趣的视角吗？

值得一提的是，这里有一些帮助我的教程链接（不，我还不知道单子是什么）。

http://osteele.com/archives/2007/12/overloading-semicolonhttp://spbhug.folding-maps.org/wiki/MonadsEnhttp://www.loria.fr/~kow/monads/

monad实际上是“类型运算符”的一种形式。它将做三件事。首先，它会将一种类型的值“包装”（或以其他方式转换）为另一种类型（通常称为“一元类型”）。第二，它将使底层类型上的所有操作（或函数）在monadic类型上可用。最后，它将为将自身与另一个monad组合以生成复合monad提供支持。

“可能monad”本质上等同于Visual Basic/C#中的“可为null的类型”。它接受不可为null的类型“T”并将其转换为“可为null＜T＞”，然后定义所有二进制运算符在可为null＞＜T＞上的含义。

副作用也有类似的表现。创建了一个结构，该结构包含函数返回值旁边的副作用描述。当值在函数之间传递时，“提升”操作会复制副作用。

它们被称为“monad”，而不是更容易理解的“类型运算符”的名称，原因如下：

Monad对他们的行为有限制（详见定义）。这些限制，加上涉及三个运算，符合范畴理论中一个叫做monad的结构，这是一个模糊的数学分支。它们是由“纯”函数语言的支持者设计的纯函数语言的支持者，如模糊的数学分支由于数学晦涩难懂，而且monad与特定的编程风格相关，人们倾向于使用monad这个词作为一种秘密握手。正因为如此，没有人费心去投资一个更好的名字。

事实上，与一般人对蒙得斯的理解相反，他们与国家无关。Monads只是一种包装东西的方法，它提供了对包装好的东西进行操作而不展开的方法。

例如，您可以在Haskell中创建一个类型来包装另一个类型：

data Wrapped a = Wrap a

包装我们定义的东西

return :: a -> Wrapped a
return x = Wrap x

要在不展开的情况下执行操作，假设您有一个函数f：：a->b，然后您可以执行此操作来提升该函数以作用于包装的值：

fmap :: (a -> b) -> (Wrapped a -> Wrapped b)
fmap f (Wrap x) = Wrap (f x)

这就是所有需要理解的。然而，事实证明，有一个更通用的函数来执行此提升，即bind：

bind :: (a -> Wrapped b) -> (Wrapped a -> Wrapped b)
bind f (Wrap x) = f x

bind可以比fmap做得更多，但反之亦然。实际上，fmap只能用绑定和返回来定义。因此，在定义monad时。。您给出它的类型（这里是Wrapped a），然后说明它的返回和绑定操作是如何工作的。

很酷的是，这是一个普遍的模式，它会在所有地方弹出，以纯方式封装状态只是其中之一。

有关如何使用monad来引入函数依赖关系，从而控制求值顺序（如Haskell的IO monad中所用）的好文章，请查看IOInside。

至于理解单子，不要太担心。读一些你觉得有趣的东西，如果你不马上理解，也不要担心。那就用Haskell这样的语言潜水吧。修道院就是这样一种东西，在那里，通过练习，理解慢慢地进入你的大脑，有一天你突然意识到你理解了它们。

在几年前回答了这个问题之后，我相信我可以通过。。。

monad是一种函数组合技术，它使用组合函数bind将某些输入场景的处理具体化，以在组合过程中预处理输入。

在正常合成中，函数compose（>>）用于按顺序将合成的函数应用于其前身的结果。重要的是，所组成的函数需要处理其输入的所有场景。

（x->y）>>（y->z）

这种设计可以通过重组输入来改进，以便更容易地询问相关状态。因此，如果y包含有效性的概念，则值可以变成Mb，例如（is_OK，b），而不是简单的y。

例如，当输入仅可能是一个数字时，而不是返回一个可以尽职尽责地包含数字或不包含数字的字符串，您可以将类型重新构造为bool，以指示元组中存在有效数字和数字，例如bool*float。组合函数现在不再需要解析输入字符串来确定数字是否存在，而只需要检查元组的布尔部分。

（Ma->Mb）>>（Mb->Mc）

在这里，合成与合成一起自然发生，因此每个函数必须单独处理其输入的所有场景，尽管现在这样做要容易得多。

然而，如果我们能够将审讯的工作外化，以应对那些处理场景是常规的情况，那又会怎样呢。例如，如果我们的程序在输入不正常时什么都不做，比如is_OK为false时。如果做到了这一点，那么组合函数就不需要自己处理该场景，从而大大简化了代码并实现了另一个级别的重用。

为了实现这种外部化，我们可以使用bind（>>=）函数来执行组合而不是组合。因此，不是简单地将值从一个函数的输出传递到另一个函数输入，而是检查Ma的M部分，并决定是否以及如何将组合函数应用于a。当然，函数绑定将专门为我们的特定M定义，以便能够检查其结构并执行我们想要的任何类型的应用。尽管如此，a可以是任何东西，因为bind仅在确定应用程序需要时将未检查的a传递给组合函数。此外，组合函数本身也不再需要处理输入结构的M部分，从而简化了它们。因此

（a->Mb）>>=（b->Mc）或更简洁地Mb>>=

简言之，一旦输入被设计为充分暴露某些输入场景，monad就外部化了，从而提供了关于处理这些输入场景的标准行为。这种设计是一种外壳和内容模型，其中外壳包含与组合函数的应用程序相关的数据，并由绑定函数查询，并且仅对绑定函数可用。

因此，单子是三件事：

M外壳，用于保存monad相关信息，实现的绑定函数，用于在将组合函数应用于其在外壳中找到的内容值时使用该外壳信息，以及形式为a->Mb的可组合函数，生成包含单元管理数据的结果。

一般来说，函数的输入比其输出更具限制性，其中可能包括错误条件等；因此，Mb结果结构通常非常有用。例如，当除数为0时，除法运算符不返回数字。

此外，monad可以包括将值a包装成monadic类型Ma的包装函数，以及将一般函数a->b包装成monodic函数a->Mb的包装函数。当然，像bind一样，这样的包装函数是M特有的。例如：

let return a = [a]
let lift f a = return (f a)

绑定函数的设计假定了不可变的数据结构和纯函数，其他事情变得复杂，无法保证。因此，有一元定律：

鉴于

M_ 
return = (a -> Ma)
f = (a -> Mb)
g = (b -> Mc)

然后

Left Identity  : (return a) >>= f === f a
Right Identity : Ma >>= return    === Ma
Associative    : Ma >>= (f >>= g) === Ma >>= ((fun x -> f x) >>= g)

关联性意味着无论何时应用绑定，绑定都会保留求值顺序。也就是说，在上述关联性的定义中，对f和g的括号化绑定的强制早期评估只会导致期望Ma的函数完成绑定。因此，必须先确定Ma的值，然后才能将其值应用于f，进而将结果应用于g。

根据我们所谈论的monad，“什么是monad”这个问题是错误的：

对“什么是单单体？”这个问题的简短回答是，它是内函子范畴中的单单体，或者它是一种通用数据类型，配备了满足某些定律的两个运算。这是正确的，但它并没有揭示一个重要的大局。这是因为问题是错误的。在这篇论文中，我们的目标是回答正确的问题，即“当作者谈论单子时，他们真正说的是什么？”

虽然这篇论文没有直接回答什么是单子，但它有助于理解不同背景的人谈论单子时的含义以及原因。

在Scala的上下文中，您会发现以下是最简单的定义。基本上，flatMap（或bind）是“关联”的，并且存在一个标识。

trait M[+A] {
  def flatMap[B](f: A => M[B]): M[B] // AKA bind

  // Pseudo Meta Code
  def isValidMonad: Boolean = {
    // for every parameter the following holds
    def isAssociativeOn[X, Y, Z](x: M[X], f: X => M[Y], g: Y => M[Z]): Boolean =
      x.flatMap(f).flatMap(g) == x.flatMap(f(_).flatMap(g))

    // for every parameter X and x, there exists an id
    // such that the following holds
    def isAnIdentity[X](x: M[X], id: X => M[X]): Boolean =
      x.flatMap(id) == x
  }
}

E.g.

// These could be any functions
val f: Int => Option[String] = number => if (number == 7) Some("hello") else None
val g: String => Option[Double] = string => Some(3.14)

// Observe these are identical. Since Option is a Monad 
// they will always be identical no matter what the functions are
scala> Some(7).flatMap(f).flatMap(g)
res211: Option[Double] = Some(3.14)

scala> Some(7).flatMap(f(_).flatMap(g))
res212: Option[Double] = Some(3.14)


// As Option is a Monad, there exists an identity:
val id: Int => Option[Int] = x => Some(x)

// Observe these are identical
scala> Some(7).flatMap(id)
res213: Option[Int] = Some(7)

scala> Some(7)
res214: Some[Int] = Some(7)

注：严格地说，函数编程中的Monad的定义与范畴理论中的Monard的定义不同，后者是按映射和展平的顺序定义的。尽管它们在某些映射下是等价的。这个演示非常好：http://www.slideshare.net/samthemonad/monad-presentation-scala-as-a-category