在最近简要回顾了Haskell之后，对于monad本质上是什么，有什么简单、简洁、实用的解释？
我发现，我遇到的大多数解释都很难理解，而且缺乏实际细节。
当前回答
在Scala的上下文中，您会发现以下是最简单的定义。基本上，flatMap（或bind）是“关联”的，并且存在一个标识。
trait M[+A] {
def flatMap[B](f: A => M[B]): M[B] // AKA bind
// Pseudo Meta Code
def isValidMonad: Boolean = {
// for every parameter the following holds
def isAssociativeOn[X, Y, Z](x: M[X], f: X => M[Y], g: Y => M[Z]): Boolean =
x.flatMap(f).flatMap(g) == x.flatMap(f(_).flatMap(g))
// for every parameter X and x, there exists an id
// such that the following holds
def isAnIdentity[X](x: M[X], id: X => M[X]): Boolean =
x.flatMap(id) == x
}
}
E.g.
// These could be any functions
val f: Int => Option[String] = number => if (number == 7) Some("hello") else None
val g: String => Option[Double] = string => Some(3.14)
// Observe these are identical. Since Option is a Monad
// they will always be identical no matter what the functions are
scala> Some(7).flatMap(f).flatMap(g)
res211: Option[Double] = Some(3.14)
scala> Some(7).flatMap(f(_).flatMap(g))
res212: Option[Double] = Some(3.14)
// As Option is a Monad, there exists an identity:
val id: Int => Option[Int] = x => Some(x)
// Observe these are identical
scala> Some(7).flatMap(id)
res213: Option[Int] = Some(7)
scala> Some(7)
res214: Some[Int] = Some(7)
注：严格地说，函数编程中的Monad的定义与范畴理论中的Monard的定义不同，后者是按映射和展平的顺序定义的。尽管它们在某些映射下是等价的。这个演示非常好：http://www.slideshare.net/samthemonad/monad-presentation-scala-as-a-category
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在Scala的上下文中，您会发现以下是最简单的定义。基本上，flatMap（或bind）是“关联”的，并且存在一个标识。
trait M[+A] {
def flatMap[B](f: A => M[B]): M[B] // AKA bind
// Pseudo Meta Code
def isValidMonad: Boolean = {
// for every parameter the following holds
def isAssociativeOn[X, Y, Z](x: M[X], f: X => M[Y], g: Y => M[Z]): Boolean =
x.flatMap(f).flatMap(g) == x.flatMap(f(_).flatMap(g))
// for every parameter X and x, there exists an id
// such that the following holds
def isAnIdentity[X](x: M[X], id: X => M[X]): Boolean =
x.flatMap(id) == x
}
}
E.g.
// These could be any functions
val f: Int => Option[String] = number => if (number == 7) Some("hello") else None
val g: String => Option[Double] = string => Some(3.14)
// Observe these are identical. Since Option is a Monad
// they will always be identical no matter what the functions are
scala> Some(7).flatMap(f).flatMap(g)
res211: Option[Double] = Some(3.14)
scala> Some(7).flatMap(f(_).flatMap(g))
res212: Option[Double] = Some(3.14)
// As Option is a Monad, there exists an identity:
val id: Int => Option[Int] = x => Some(x)
// Observe these are identical
scala> Some(7).flatMap(id)
res213: Option[Int] = Some(7)
scala> Some(7)
res214: Some[Int] = Some(7)
注：严格地说，函数编程中的Monad的定义与范畴理论中的Monard的定义不同，后者是按映射和展平的顺序定义的。尽管它们在某些映射下是等价的。这个演示非常好：http://www.slideshare.net/samthemonad/monad-presentation-scala-as-a-category
Monad是一个可应用的（即，你可以将二进制（因此，“n元”）函数提升到（1），并将纯值注入（2））Functor（即，可以映射到（3）的函数，即提升一元函数到（3”），它还具有展平嵌套数据类型的能力（三个概念中的每一个都遵循其相应的一组规则）。在Haskell中，这种扁平化操作称为join。
此“联接”操作的常规（通用、参数化）类型为：
join :: Monad m => m (m a) -> m a
对于任何monad m（注意，类型中的所有ms都是相同的！）。
特定的m monad定义了其特定版本的join，该版本适用于由类型m A的monadic值“携带”的任何值类型A。某些特定类型包括：
join :: [[a]] -> [a] -- for lists, or nondeterministic values
join :: Maybe (Maybe a) -> Maybe a -- for Maybe, or optional values
join :: IO (IO a) -> IO a -- for I/O-produced values
连接操作将产生a型值的m计算的m计算转换为a型值组合的m计算。这允许将计算步骤组合成一个更大的计算。
结合“bind”（>>=）运算符的计算步骤简单地使用fmap和join，即。
(ma >>= k) == join (fmap k ma)
{-
ma :: m a -- `m`-computation which produces `a`-type values
k :: a -> m b -- create new `m`-computation from an `a`-type value
fmap k ma :: m ( m b ) -- `m`-computation of `m`-computation of `b`-type values
(m >>= k) :: m b -- `m`-computation which produces `b`-type values
-}
相反，可以通过bind定义join，join mma==join（fmap id mma）==mma>>=id，其中id ma=ma——对于给定的类型m，以更方便的为准。
对于monad，do表示法及其使用代码的等效绑定，
do { x <- mx ; y <- my ; return (f x y) } -- x :: a , mx :: m a
-- y :: b , my :: m b
mx >>= (\x -> -- nested
my >>= (\y -> -- lambda
return (f x y) )) -- functions
可以读为
首先“做”mx，当它完成时，将其“结果”作为x，让我用它“做”其他事情。
在给定的do块中，绑定箭头<-右侧的每个值对于某些类型a都是m a类型，在整个do块中都是相同的monad m。
返回x是一个中立的m计算，它只产生给定的纯值x，因此将任何m计算与返回绑定都不会改变该计算。
（1） 提升A2：：适用m=>（a->b->c）->m a->m b->m c
（2） 纯：：适用m=>a->m a
（3） 具有fmap：：函数m=>（a->b）->m a->m b
还有等效的Monad方法，
liftM2 :: Monad m => (a -> b -> c) -> m a -> m b -> m c
return :: Monad m => a -> m a
liftM :: Monad m => (a -> b) -> m a -> m b
给定monad，其他定义可以如下
pure a = return a
fmap f ma = do { a <- ma ; return (f a) }
liftA2 f ma mb = do { a <- ma ; b <- mb ; return (f a b) }
(ma >>= k) = do { a <- ma ; b <- k a ; return b }
公主对F#计算表达式的解释帮助了我，尽管我仍然不能说我真的理解了。
编辑：这个系列-用javascript解释monad-对我来说是一个“打破平衡”的系列。
http://blog.jcoglan.com/2011/03/05/translation-from-haskell-to-javascript-of-selected-portions-of-the-best-introduction-to-monads-ive-ever-read/http://blog.jcoglan.com/2011/03/06/monad-syntax-for-javascript/http://blog.jcoglan.com/2011/03/11/promises-are-the-monad-of-asynchronous-programming/
我认为理解单子是一件让你毛骨悚然的事。从这个意义上说，尽可能多地阅读“教程”是一个好主意，但通常奇怪的东西（不熟悉的语言或语法）会让你的大脑无法专注于基本内容。
有些事情我很难理解：
基于规则的解释对我来说从未奏效，因为大多数实际示例实际上需要的不仅仅是返回/绑定。此外，称之为规则也无济于事。这更像是“有些东西有共同点，我们把它们称为‘单子’，把共同点称为‘规则’”。Return（a->M<a>）和Bind（M<a>->（a->M<b>）->M<b>）很好，但我永远无法理解Bind如何从M<a>中提取a，以便将其传递给a->M<b>。我不认为我在任何地方读过（也许这对其他人来说都很明显），Return（M<a>->a）的反面必须存在于monad内部，它只是不需要暴露。
Monoid似乎可以确保在Monoid和受支持的类型上定义的所有操作始终返回Monoid内部的受支持类型。任何数字+任何数字=一个数字，没有错误。
而除法接受两个分数，并返回一个分数，该分数在haskell somewhy中将除以零定义为无穷大（恰好是分数somewhy）。。。
在任何情况下，Monads似乎只是一种确保您的操作链以可预测的方式运行的方法，而一个声称为Num->Num的函数，由另一个用x调用的Num->Num的函数组成，并不意味着发射导弹。
另一方面，如果我们有一个功能可以发射导弹，我们可以将它与其他功能组合起来，也可以发射导弹。
在Haskell中，main的类型是IO（）或IO[（）]，这种区分很奇怪，我不会讨论它，但我认为会发生以下情况：
如果我有main，我希望它做一系列动作，我运行程序的原因是产生一个效果——通常是通过IO。因此，我可以将IO操作串联在一起，以便——做IO，而不是其他。
如果我尝试做一些不“返回IO”的事情，程序会抱怨链不流动，或者基本上“这与我们正在尝试做的事情有什么关系——IO动作”，这似乎迫使程序员保持思路，不偏离并思考发射导弹，同时创建排序算法——不流动。
基本上，Monads似乎是编译器的一个提示，“嘿，你知道这个函数在这里返回一个数字，它实际上并不总是有效的，它有时会产生一个number，有时什么都没有，请记住这一点”。知道了这一点，如果你试图断言一个单元动作，单元动作可能会作为一个编译时异常，说“嘿，这实际上不是一个数字，这可能是一个数字。但你不能假设这一点。做一些事情以确保流是可接受的。”这在一定程度上防止了不可预测的程序行为。
似乎monad不是关于纯粹性，也不是关于控制，而是关于维护一个类别的身份，在这个类别上，所有行为都是可预测和定义的，或者不编译。当你被要求做某事时，你不能什么都不做，如果你被要求什么都不干（可见），你也不能做。
我能想到的Monads的最大原因是——看看程序/OOP代码，你会发现你不知道程序从哪里开始，也不知道程序的结束，你看到的只是大量的跳跃和大量的数学、魔法和导弹。您将无法维护它，如果可以的话，您将花费大量的时间来思考整个程序，然后才能理解其中的任何部分，因为在这种情况下，模块化是基于代码的相互依赖的“部分”，其中代码被优化为尽可能相关，以保证效率/相互关系。单子是非常具体的，并且通过定义得到了很好的定义，并确保程序流程可以进行分析，并隔离难以分析的部分——因为它们本身就是单子。monad似乎是一个“可理解的单元，它在完全理解时是可预测的”——如果你理解“可能”monad，那么它除了“可能”之外就没有可能做任何事情，这看起来微不足道，但在大多数非monad代码中，一个简单的函数“helloworld”可以发射导弹，什么都不做，或者摧毁宇宙，甚至扭曲时间——我们不知道也不能保证它是什么样子。一个单子保证它就是什么样子。这是非常强大的。
“现实世界”中的所有事物似乎都是单子，因为它受到防止混淆的明确可观察规律的约束。这并不意味着我们必须模仿这个对象的所有操作来创建类，相反，我们可以简单地说“一个正方形就是一个正方形”，只不过是一个正方形，甚至不是矩形或圆形，和“一个正方形的面积是它现有维度的长度乘以它自身的面积。无论你有什么正方形，如果它是2D空间中的正方形，它的面积绝对不能是任何东西，只有它的长度平方，这几乎是微不足道的。这是非常强大的，因为我们不需要断言我们的世界是这样的，我们只需要使用现实的含义来预测它。”防止我们的节目偏离轨道。
我几乎可以肯定是错的，但我认为这可以帮助一些人，所以希望它能帮助一些人。
实际上，monad基本上允许回调嵌套（具有相互递归的线程状态（请忽略连字符））（以可组合（或可分解）的方式）（具有类型安全性（有时（取决于语言）））)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
例如，这不是单子：
//JavaScript is 'Practical'
var getAllThree =
bind(getFirst, function(first){
return bind(getSecond,function(second){
return bind(getThird, function(third){
var fancyResult = // And now make do fancy
// with first, second,
// and third
return RETURN(fancyResult);
});});});
但是monad启用了这样的代码。monad实际上是一组类型：{bind，RETURN，也许其他我不认识的人…}。这本质上是无关紧要的，实际上是不切实际的。
所以现在我可以使用它：
var fancyResultReferenceOutsideOfMonad =
getAllThree(someKindOfInputAcceptableToOurGetFunctionsButProbablyAString);
//Ignore this please, throwing away types, yay JavaScript:
// RETURN = K
// bind = \getterFn,cb ->
// \in -> let(result,newState) = getterFn(in) in cb(result)(newState)
或将其分解：
var getFirstTwo =
bind(getFirst, function(first){
return bind(getSecond,function(second){
var fancyResult2 = // And now make do fancy
// with first and second
return RETURN(fancyResult2);
});})
, getAllThree =
bind(getFirstTwo, function(fancyResult2){
return bind(getThird, function(third){
var fancyResult3 = // And now make do fancy
// with fancyResult2,
// and third
return RETURN(fancyResult3);
});});
或者忽略某些结果：
var getFirstTwo =
bind(getFirst, function(first){
return bind(getSecond,function(second){
var fancyResult2 = // And now make do fancy
// with first and second
return RETURN(fancyResult2);
});})
, getAllThree =
bind(getFirstTwo, function(____dontCare____NotGonnaUse____){
return bind(getThird, function(three){
var fancyResult3 = // And now make do fancy
// with `three` only!
return RETURN(fancyResult3);
});});
或者从以下内容简化一个小案例：
var getFirstTwo =
bind(getFirst, function(first){
return bind(getSecond,function(second){
var fancyResult2 = // And now make do fancy
// with first and second
return RETURN(fancyResult2);
});})
, getAllThree =
bind(getFirstTwo, function(_){
return bind(getThird, function(three){
return RETURN(three);
});});
收件人（使用“正确身份”）：
var getFirstTwo =
bind(getFirst, function(first){
return bind(getSecond,function(second){
var fancyResult2 = // And now make do fancy
// with first and second
return RETURN(fancyResult2);
});})
, getAllThree =
bind(getFirstTwo, function(_){
return getThird;
});
或者把它们挤在一起：
var getAllThree =
bind(getFirst, function(first_dontCareNow){
return bind(getSecond,function(second_dontCareNow){
return getThird;
});});
这些能力的实用性并没有真正显现出来，或者变得清晰，直到你试图解决真正的棘手问题例如解析或模块/ajax/资源加载。
你能想象成千上万行indexOf/subString逻辑吗？如果频繁的解析步骤包含在小函数中呢？像字符、空格、大写字符或数字这样的函数？如果这些函数在回调中给出了结果，而不必与Regex集团和争论发生冲突？如果它们的组成/分解被很好地理解了呢？这样你就可以从下往上构建大型解析器了吗？
因此，管理嵌套回调范围的能力非常实用，尤其是在使用monadic解析器组合器库时。（也就是说，根据我的经验）
不要挂断电话：-分类理论-可能是月-莫纳德定律-哈斯克尔- !!!!
