我们可以用O(log n)来做Q1和Q2。

假设我们的存储芯片由n个试管阵列组成。试管中的数字x用x毫升化学液体表示。

假设我们的处理器是一束激光。当我们点燃激光时，它垂直穿过所有的管子。每次它通过化学液体，光度就降低1。在某毫升处通过光是O(1)的运算。

现在如果我们在试管的中间点上激光就会得到光度的输出

等于预先计算的值(当没有数字缺失时计算)，则缺失的数字大于n/2。 如果我们的输出更小，那么至少有一个小于n/2的数字缺失。我们也可以检查光度是否降低了1或2。如果它减少1，那么一个缺失数小于n/2，另一个大于n/2。如果它减2，那么两个数都小于n/2。

我们可以一次又一次地重复上述过程，缩小我们的问题域。在每一步中，我们将定义域缩小一半。最后我们可以得到结果。

值得一提的是并行算法(因为它们很有趣)，

sorting by some parallel algorithm, for example, parallel merge can be done in O(log^3 n) time. And then the missing number can be found by binary search in O(log n) time. Theoretically, if we have n processors then each process can check one of the inputs and set some flag that identifies the number(conveniently in an array). And in the next step each process can check each flag and finally output the number that is not flagged. The whole process will take O(1) time. It has additional O(n) space/memory requirement.

请注意，如上所述，上面提供的两个并行算法可能需要额外的空间。

我还没有检查数学，但我怀疑在计算Σ(n)的同时计算Σ(n^2)将提供足够的信息来得到两个缺失的数字，如果有三个，也要计算Σ(n^3)，等等。

不确定，这是否是最有效的解决方案，但我会遍历所有条目，并使用bitset来记住，设置了哪些数字，然后测试0位。

我喜欢简单的解决方案，我甚至相信，它可能比计算和，或平方和等更快。

有一个通用的方法来解决这样的流问题。 我们的想法是使用一些随机化，希望将k个元素“分散”到独立的子问题中，在那里我们的原始算法为我们解决了问题。该技术用于稀疏信号重建等。

创建一个大小为u = k^2的数组a。 选取任意通用哈希函数h:{1，…，n} ->{1，…，u}。(如multiply-shift) 对于1中的每一个i，…， n增加a[h(i)] += i 对于输入流中的每个数字x，减去a[h(x)] -= x。

如果所有缺失的数字都已散列到不同的bucket中，则数组的非零元素现在将包含缺失的数字。

根据通用哈希函数的定义，特定对被发送到同一桶的概率小于1/u。由于大约有k^2/2对，我们有错误概率不超过k^2/2/u=1/2。也就是说，我们成功的概率至少是50%，如果我们增加u，我们的机会就会增加。

注意，这个算法占用k^2 logn位的空间(每个数组桶需要logn位)。这与@Dimitris Andreou的答案所需要的空间相匹配(特别是多项式因式分解的空间要求，它碰巧也是随机的。) 该算法每次更新的时间也是常数，而不是幂和情况下的时间k。

事实上，通过使用评论中描述的技巧，我们甚至可以比幂和法更有效。

这是个很简单的问题

void findMissing(){
    bool record[N] = {0};
    for(int i = 0; i < N; i++){
        record[bag[i]-1] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < N; i++){
        if(!record[i]) cout << i+1 << endl;
    }
}

O(n)时间和空间复杂度

一个可能的解决方案:

public class MissingNumber {
    public static void main(String[] args) {
        // 0-20
        int [] a = {1,4,3,6,7,9,8,11,10,12,15,18,14};
        printMissingNumbers(a,20);
    }

    public static void printMissingNumbers(int [] a, int upperLimit){
        int b [] = new int[upperLimit];
        for(int i = 0; i < a.length; i++){
            b[a[i]] = 1;
        }
        for(int k = 0; k < upperLimit; k++){
            if(b[k] == 0)
                System.out.println(k);
        }
    }
}