你可以解出Q2如果你有两个链表的和和和两个链表的乘积。

(l1为原始列表，l2为修改后的列表)

d = sum(l1) - sum(l2)
m = mul(l1) / mul(l2)

我们可以优化它，因为等差级数的和是第一项和最后一项的平均值的n倍:

n = len(l1)
d = (n/2)*(n+1) - sum(l2)

现在我们知道(如果a和b是被移除的数字):

a + b = d
a * b = m

所以我们可以重新排列为:

a = s - b
b * (s - b) = m

然后乘出来:

-b^2 + s*b = m

然后重新排列，使右边为零

-b^2 + s*b - m = 0

然后用二次公式求解:

b = (-s + sqrt(s^2 - (4*-1*-m)))/-2
a = s - b

Python 3示例代码:

from functools import reduce
import operator
import math
x = list(range(1,21))
sx = (len(x)/2)*(len(x)+1)
x.remove(15)
x.remove(5)
mul = lambda l: reduce(operator.mul,l)
s = sx - sum(x)
m = mul(range(1,21)) / mul(x)
b = (-s + math.sqrt(s**2 - (-4*(-m))))/-2
a = s - b
print(a,b) #15,5

我不知道根号，减法和求和函数的复杂性，所以我无法计算出这个解决方案的复杂性(如果有人知道，请在下面评论)。

    //sort
    int missingNum[2];//missing 2 numbers- can be applied to more than 2
    int j = 0;    
    for(int i = 0; i < length - 1; i++){
        if(arr[i+1] - arr[i] > 1 ) {
            missingNum[j] = arr[i] + 1;
            j++;
        }
    }

你可以解出Q2如果你有两个链表的和和和两个链表的乘积。

(l1为原始列表，l2为修改后的列表)

d = sum(l1) - sum(l2)
m = mul(l1) / mul(l2)

我们可以优化它，因为等差级数的和是第一项和最后一项的平均值的n倍:

n = len(l1)
d = (n/2)*(n+1) - sum(l2)

现在我们知道(如果a和b是被移除的数字):

a + b = d
a * b = m

所以我们可以重新排列为:

a = s - b
b * (s - b) = m

然后乘出来:

-b^2 + s*b = m

然后重新排列，使右边为零

-b^2 + s*b - m = 0

然后用二次公式求解:

b = (-s + sqrt(s^2 - (4*-1*-m)))/-2
a = s - b

Python 3示例代码:

from functools import reduce
import operator
import math
x = list(range(1,21))
sx = (len(x)/2)*(len(x)+1)
x.remove(15)
x.remove(5)
mul = lambda l: reduce(operator.mul,l)
s = sx - sum(x)
m = mul(range(1,21)) / mul(x)
b = (-s + math.sqrt(s**2 - (-4*(-m))))/-2
a = s - b
print(a,b) #15,5

我不知道根号，减法和求和函数的复杂性，所以我无法计算出这个解决方案的复杂性(如果有人知道，请在下面评论)。

谢谢你这个有趣的问题:

因为你让我想起了牛顿的工作，它真的可以解决这个问题

请参考牛顿恒等式

As变量的数量=方程的数量(必须为一致性)

我认为，对于这个问题，我们应该提高袋数的幂，以便创建不同的方程。

我不知道，但是，我相信如果有一个函数，比如f，我们要加上f(xi)

x1+x2+…+ xk = z1

x12 + x22 + ... + xk2 = z2

............

............

............

x1k + x2k + ... + xkk = XP

休息是一个不确定时间和空间复杂性的数学工作，但牛顿恒等式肯定会发挥重要作用。

我们不能用集合理论吗 .difference_update()或在这个问题方法中是否有线性代数的机会?

你可以试试布卢姆滤镜。将袋子中的每个数字插入到bloom中，然后遍历完整的1-k集，直到报告每个数字都没有找到。这可能不是在所有情况下都能找到答案，但可能是一个足够好的解决方案。

// Size of numbers
def n=100;

// A list of numbers that is missing k numbers.
def list;

// A map
def map = [:];

// Populate the map so that it contains all numbers.
for(int index=0; index<n; index++)
{
  map[index+1] = index+1;  
}

// Get size of list that is missing k numbers.
def size = list.size();

// Remove all numbers, that exists in list, from the map.
for(int index=0; index<size; index++)
{
  map.remove(list.get(index));  
}

// Content of map is missing numbers
println("Missing numbers: " + map);