当我读到被接受的答案时，我以为我在不同的页面上，而不是在stackoverflow上。

引用透明性是定义纯函数的一种更正式的方式。因此，如果一个函数在相同的输入上始终产生相同的结果，那么它就是引用透明的。

let counter=0
function count(){
  return counter++
}

这不是引用透明的，因为返回值取决于外部变量“counter”，并且它一直在变化。

这是我们如何使它的参考透明:

function count(counter){
       return counter+1
   }

现在这个函数是稳定的，并且在提供相同的输入时总是返回相同的输出。

引用透明性是函数式编程中常用的术语，它意味着给定一个函数和一个输入值，您将始终收到相同的输出。也就是说，函数中没有使用外部状态。

下面是一个引用透明函数的例子:

int plusOne(int x)
{
  return x+1;
}

对于引用透明函数，给定一个输入和一个函数，您可以用一个值替换它，而不是调用函数。所以我们不用参数5来调用+ one，我们可以用6来代替它。

另一个很好的例子是一般的数学。在数学中，给定一个函数和一个输入值，它总是映射到相同的输出值。F (x) = x + 1。因此，数学中的函数是指透明的。

这个概念对研究人员来说很重要，因为它意味着当您拥有一个引用透明的函数时，它有助于实现简单的自动并行化和缓存。

引用透明性总是用在像Haskell这样的函数式语言中。

--

与之相反的是参照不透明的概念。这句话的意思正好相反。调用该函数可能并不总是产生相同的输出。

//global G
int G = 10;

int plusG(int x)
{//G can be modified externally returning different values.
  return x + G;
}

另一个例子是面向对象编程语言中的成员函数。成员函数通常对其成员变量进行操作，因此是引用不透明的。成员函数当然可以是引用透明的。

还有一个例子是从文本文件中读取并打印输出的函数。这个外部文本文件可以随时更改，因此该函数将是引用不透明的。

表示性语义是建立在建模语言的基础上，通过构建域来构成可表示性值。 函数式程序员使用术语值来描述基于语言重写规则的计算的收敛性。它的操作语义。

在1中，有两种语言的清晰度:

被建模的那个，目标语言 建模的语言，元语言

2、由于对象和元语言的紧密性，它们可能会被混淆。

作为一名语言实现者，我发现我需要经常记住这个区别。

所以Reddy教授，我可以这样解释你吗?

在函数式编程和语义的上下文中，术语引用 透明度不是指的透明。

下面的答案我希望能补充并限定有争议的第一个和第三个 的答案。

Let us grant that an expression denotes or refers to some referent. However, a question is whether these referents can be encoded isomorphically as part of expressions themselves, calling such expressions 'values'. For example, literal number values are a subset of the set of arithmetic expressions, truth values are a subset of the set of boolean expressions, etc. The idea is to evaluate an expression to its value (if it has one). So the word 'value' may refer to a denotation or to a distinguished element of the set of expressions. But if there is an isomorphism (a bijection) between the referent and the value we can say they are the same thing. (This said, one must be careful to define the referents and the isomorphism, as proven by the field of denotational semantics. To put an example mentioned by replies to the 3rd answer, the algebraic data type definition data Nat = Zero | Suc Nat does not correspond as expected to the set of natural numbers.)

让我们用E[·]表示一个带洞的表达式，这个表达式在某些地方也很常见 作为一个“上下文”。类c表达式的两个上下文示例是[·]+1和 (·)+ +。

让我们写[[·]]来表示接受一个表达式(不带空洞)的函数 并在某些方面传达其意义(指涉物、外延等) meaning-providing宇宙。(我借用了这个领域的符号 指涉语义学。)

让我们稍微正式地将奎因的定义改编如下: 如果给定任意两个表达式E1和E2(无孔 因此[[E1]] = [[E2]](即表达式表示/指的是 相同的referent)则[[E[E1]]] = [[E[E2]]](即填写 具有E1或E2的孔会导致表示相同的表达式 referent)。

Leibniz's rule of substituting equals for equals is typically expressed as 'if E1 = E2 then E[E1] = E[E2]', which says that E[·] is a function. A function (or for that matter a program computing the function) is a mapping from a source to a target so that there is at most one target element for each source element. Non-deterministic functions are misnomers, they are either relations, functions delivering sets, etc. If in Leibniz's rule the equality = is denotational then the double-brackets are simply taken for granted and elided. So a referentially transparent context is a function. And Leibniz's rule is the main ingredient of equational reasoning, so equational reasoning is definitely related to referential transparency.

虽然[[·]]是一个从表达式到表示法的函数，但它可以是一个 函数从表达式到“值”被理解为一个受限制的子集 表达式，和[[·]]可以理解为求值。

现在，如果E1是一个表达式，E2是一个值，我们就有了我认为大多数人在定义表达式、值和求值方面的引用透明性时的意思。但正如本页第1和第3个答案所说明的那样，这是一个不准确的定义。

像[·]++这样的上下文的问题不是副作用，而是它的值在C语言中的定义与它的含义不是同构的。函数是 不是值(好吧，指向函数的指针是)，而在函数式编程语言中它们是。Landin, 斯特雷奇和表示性语义学的先驱们都很聪明 使用功能世界来提供意义。

对于命令式c类语言，我们可以(粗略地)提供语义 使用函数[[·]]的表达式:Expression -> (State -> State x Value)。

Value is a subset of Expression. State contains pairs (identifier,value). The semantic function takes an expression and delivers as its meaning a function from the current state to the pair with the updated state and a value. For example, [[x]] is the function from the current state to the pair whose first component is the current state and whose second component is the value of x. In contrast, [[x++]] is the function from the current state to the pair whose first component is a state in which the value of x is incremented, and whose second component is that very value. In this sense, the context [·]++ is referentially transparent iff it satisfies the definition given above.

我认为函数式程序员有权在 它们自然地将[[·]]作为函数从表达式恢复到值。 函数是一类值，状态也可以是值，而不是 外延。状态单子(在某种程度上)是一种用于传递(或 线程化)状态。

一个表达式是引用透明的，如果它可以用它的值替换，而不改变算法，产生的算法在相同的输入上具有相同的效果和输出。

请注意，这个“意义”的概念是发生在观察者头脑中的事情。因此，同样的“参考”对不同的人可能意味着不同的事情。例如，我们在维基百科上有一个爱丁堡消歧页面。

在编程上下文中出现的一个相关问题可能是多态性。

也许我们应该为特殊情况下的多态(或者甚至是强制转换)取一个名字，其中不同的多态情况在语义上是等价的(而不是完全相似)。例如，数字1——可以用整数类型、复杂类型或任何其他类型表示——可以用多态方式处理)。