如前所述，为了显示点是否在圆中，我们可以使用下面的方法

if ((x-center_x)^2 + (y - center_y)^2 < radius^2) {
    in.circle <- "True"
} else {
    in.circle <- "False"
}

要用图形表示，我们可以使用:

plot(x, y, asp = 1, xlim = c(-1, 1), ylim = c(-1, 1), col = ifelse((x-center_x)^2 + (y - center_y)^2 < radius^2,'green','red'))
draw.circle(0, 0, 1, nv = 1000, border = NULL, col = NA, lty = 1, lwd = 1)

boolean isInRectangle(double centerX, double centerY, double radius, 
    double x, double y)
{
        return x >= centerX - radius && x <= centerX + radius && 
            y >= centerY - radius && y <= centerY + radius;
}    

//test if coordinate (x, y) is within a radius from coordinate (center_x, center_y)
public boolean isPointInCircle(double centerX, double centerY, 
    double radius, double x, double y)
{
    if(isInRectangle(centerX, centerY, radius, x, y))
    {
        double dx = centerX - x;
        double dy = centerY - y;
        dx *= dx;
        dy *= dy;
        double distanceSquared = dx + dy;
        double radiusSquared = radius * radius;
        return distanceSquared <= radiusSquared;
    }
    return false;
}

这样效率更高，可读性更强。它避免了昂贵的平方根运算。我还添加了一个检查，以确定点是否在圆的边界矩形内。

矩形检查是不必要的，除非有许多点或许多圆。如果大多数点都在圆圈内，边框检查实际上会使事情变慢!

像往常一样，一定要考虑您的用例。

这与Jason Punyon提到的解决方案相同，但它包含伪代码示例和更多细节。写完这篇文章后，我看到了他的回答，但我不想删除我的。

我认为最容易理解的方法是先计算圆心到点的距离。我会用这个公式:

d = sqrt((circle_x - x)^2 + (circle_y - y)^2)

然后，简单地比较公式的结果，距离(d)，与半径。如果距离(d)小于或等于半径(r)，则该点在圆内(如果d和r相等，则在圆的边缘)。

下面是一个伪代码示例，可以很容易地转换为任何编程语言:

function is_in_circle(circle_x, circle_y, r, x, y)
{
    d = sqrt((circle_x - x)^2 + (circle_y - y)^2);
    return d <= r;
}

其中circle_x和circle_y是圆的中心坐标，r是圆的半径，x和y是点的坐标。

PHP

if ((($x - $center_x) ** 2 + ($y - $center_y) ** 2) <=  $radius **2) {
    return true; // Inside
} else {
    return false; // Outside
}

我在c#中的回答是一个完整的剪切和粘贴(未优化)解决方案:

public static bool PointIsWithinCircle(double circleRadius, double circleCenterPointX, double circleCenterPointY, double pointToCheckX, double pointToCheckY)
{
    return (Math.Pow(pointToCheckX - circleCenterPointX, 2) + Math.Pow(pointToCheckY - circleCenterPointY, 2)) < (Math.Pow(circleRadius, 2));
}

用法:

if (!PointIsWithinCircle(3, 3, 3, .5, .5)) { }

求圆心到所给点之间的距离。如果它们之间的距离小于半径，则该点在圆内。 如果它们之间的距离等于圆的半径，那么这个点就在圆的周长上。 如果距离大于半径，则该点在圆外。

int d = r^2 - ((center_x-x)^2 + (center_y-y)^2);

if(d>0)
  print("inside");
else if(d==0)
  print("on the circumference");
else
  print("outside");