不需要将极大值与平均值进行比较，还可以将极大值与相邻的最小值进行比较，其中最小值仅定义在噪声阈值之上。 如果局部最大值是>的3倍(或其他置信因子)相邻的最小值，那么这个最大值就是一个峰值。 移动窗口越宽，峰值的确定越准确。 上面使用了以窗口中间为中心的计算， 顺便说一下，而不是在窗口结束时计算(== lag)。

请注意，最大值必须被视为信号之前的增加 之后下降。

一种方法是根据以下观察来检测峰:

时间t是一个峰值(y (t) > y (t - 1)) & & ((t) > y (t + 1))

它通过等待上升趋势结束来避免误报。它并不完全是“实时”的，因为它会比峰值差一个dt。灵敏度可以通过要求比较的裕度来控制。在噪声检测和时延检测之间存在一种折衷。 您可以通过添加更多参数来丰富模型:

峰如果y (y (t) - (t-dt) > m) && (y (t) - y (t + dt) > m)

dt和m是控制灵敏度和延时的参数

这是你用上述算法得到的结果:

下面是在python中重现图的代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
input = np.array([ 1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1.1,  1. ,  0.8,  0.9,
    1. ,  1.2,  0.9,  1. ,  1. ,  1.1,  1.2,  1. ,  1.5,  1. ,  3. ,
    2. ,  5. ,  3. ,  2. ,  1. ,  1. ,  1. ,  0.9,  1. ,  1. ,  3. ,
    2.6,  4. ,  3. ,  3.2,  2. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ])
signal = (input > np.roll(input,1)) & (input > np.roll(input,-1))
plt.plot(input)
plt.plot(signal.nonzero()[0], input[signal], 'ro')
plt.show()

通过设置m = 0.5，你可以得到一个更清晰的信号，只有一个假阳性:

函数scipy.signal。Find_peaks，顾名思义，在这方面很有用。但是要得到好的峰值提取，必须了解其参数宽度、阈值、距离和突出度。

根据我的测试和文档，突出的概念是“有用的概念”，可以保留好的峰值，丢弃噪声峰值。

什么是(地形)突出?它是“从山顶下降到任何更高地形所需的最低高度”，如下图所示:

这个想法是:

突出位置越高，山峰就越“重要”。

我认为delica的Python回答器有一个bug。我不能评论他的帖子，因为我没有代表来做这件事，编辑队列已经满了，所以我可能不是第一个注意到它的人。

avgFilter[lag - 1]和stdFilter[lag - 1]在init中设置，然后在lag == i时再次设置，而不是改变[lag]值。这个结果使得第一个信号总是1。

以下是带有轻微修正的代码:

import numpy as np

class real_time_peak_detection():
    def __init__(self, array, lag, threshold, influence):
        self.y = list(array)
        self.length = len(self.y)
        self.lag = lag
        self.threshold = threshold
        self.influence = influence
        self.signals = [0] * len(self.y)
        self.filteredY = np.array(self.y).tolist()
        self.avgFilter = [0] * len(self.y)
        self.stdFilter = [0] * len(self.y)
        self.avgFilter[self.lag - 1] = np.mean(self.y[0:self.lag]).tolist()
        self.stdFilter[self.lag - 1] = np.std(self.y[0:self.lag]).tolist()

    def thresholding_algo(self, new_value):
        self.y.append(new_value)
        i = len(self.y) - 1
        self.length = len(self.y)
        if i < self.lag:
            return 0
        elif i == self.lag:
            self.signals = [0] * len(self.y)
            self.filteredY = np.array(self.y).tolist()
            self.avgFilter = [0] * len(self.y)
            self.stdFilter = [0] * len(self.y)
            self.avgFilter[self.lag] = np.mean(self.y[0:self.lag]).tolist()
            self.stdFilter[self.lag] = np.std(self.y[0:self.lag]).tolist()
            return 0

        self.signals += [0]
        self.filteredY += [0]
        self.avgFilter += [0]
        self.stdFilter += [0]

        if abs(self.y[i] - self.avgFilter[i - 1]) > self.threshold * self.stdFilter[i - 1]:
            if self.y[i] > self.avgFilter[i - 1]:
                self.signals[i] = 1
            else:
                self.signals[i] = -1

            self.filteredY[i] = self.influence * self.y[i] + (1 - self.influence) * self.filteredY[i - 1]
            self.avgFilter[i] = np.mean(self.filteredY[(i - self.lag):i])
            self.stdFilter[i] = np.std(self.filteredY[(i - self.lag):i])
        else:
            self.signals[i] = 0
            self.filteredY[i] = self.y[i]
            self.avgFilter[i] = np.mean(self.filteredY[(i - self.lag):i])
            self.stdFilter[i] = np.std(self.filteredY[(i - self.lag):i])

        return self.signals[i]

这是一个修改后的Fortran版本的z-score算法。 它是专门针对频率空间中传递函数的峰值(共振)检测进行修改的(每个更改在代码中都有一个小注释)。

如果在输入向量的下界附近存在共振，则第一个修改会向用户发出警告，该共振由高于某个阈值的标准偏差表示(在本例中为10%)。这仅仅意味着信号不够平坦，不足以使检测正确地初始化滤波器。

第二种修改是只将峰值的最大值添加到已找到的峰值中。这是通过将每个发现的峰值与其(滞后)前辈及其(滞后)后继者的大小进行比较来达到的。

第三个变化是尊重共振峰通常在共振频率周围表现出某种形式的对称性。因此，围绕当前数据点对称地计算平均值和std是很自然的(而不仅仅是针对之前的数据点)。这将导致更好的峰值检测行为。

这些修改的效果是，整个信号必须事先被函数知道，这是共振检测的通常情况(类似于Jean-Paul的Matlab示例，其中数据点是动态生成的，这是行不通的)。

function PeakDetect(y,lag,threshold, influence)
    implicit none
    ! Declaring part
    real, dimension(:), intent(in) :: y
    integer, dimension(size(y)) :: PeakDetect
    real, dimension(size(y)) :: filteredY, avgFilter, stdFilter
    integer :: lag, ii
    real :: threshold, influence

    ! Executing part
    PeakDetect = 0
    filteredY = 0.0
    filteredY(1:lag+1) = y(1:lag+1)
    avgFilter = 0.0
    avgFilter(lag+1) = mean(y(1:2*lag+1))
    stdFilter = 0.0
    stdFilter(lag+1) = std(y(1:2*lag+1))

    if (stdFilter(lag+1)/avgFilter(lag+1)>0.1) then ! If the coefficient of variation exceeds 10%, the signal is too uneven at the start, possibly because of a peak.
        write(unit=*,fmt=1001)
1001        format(1X,'Warning: Peak detection might have failed, as there may be a peak at the edge of the frequency range.',/)
    end if
    do ii = lag+2, size(y)
        if (abs(y(ii) - avgFilter(ii-1)) > threshold * stdFilter(ii-1)) then
            ! Find only the largest outstanding value which is only the one greater than its predecessor and its successor
            if (y(ii) > avgFilter(ii-1) .AND. y(ii) > y(ii-1) .AND. y(ii) > y(ii+1)) then
                PeakDetect(ii) = 1
            end if
            filteredY(ii) = influence * y(ii) + (1 - influence) * filteredY(ii-1)
        else
            filteredY(ii) = y(ii)
        end if
        ! Modified with respect to the original code. Mean and standard deviation are calculted symmetrically around the current point
        avgFilter(ii) = mean(filteredY(ii-lag:ii+lag))
        stdFilter(ii) = std(filteredY(ii-lag:ii+lag))
    end do
end function PeakDetect

real function mean(y)
    !> @brief Calculates the mean of vector y
    implicit none
    ! Declaring part
    real, dimension(:), intent(in) :: y
    integer :: N
    ! Executing part
    N = max(1,size(y))
    mean = sum(y)/N
end function mean

real function std(y)
    !> @brief Calculates the standard deviation of vector y
    implicit none
    ! Declaring part
    real, dimension(:), intent(in) :: y
    integer :: N
    ! Executing part
    N = max(1,size(y))
    std = sqrt((N*dot_product(y,y) - sum(y)**2) / (N*(N-1)))
end function std

对于我的应用程序，算法的工作就像一个魅力!

下面是我尝试为“Smoothed z-score算法”创建一个Ruby解决方案:

module ThresholdingAlgoMixin
  def mean(array)
    array.reduce(&:+) / array.size.to_f
  end

  def stddev(array)
    array_mean = mean(array)
    Math.sqrt(array.reduce(0.0) { |a, b| a.to_f + ((b.to_f - array_mean) ** 2) } / array.size.to_f)
  end

  def thresholding_algo(lag: 5, threshold: 3.5, influence: 0.5)
    return nil if size < lag * 2
    Array.new(size, 0).tap do |signals|
      filtered = Array.new(self)

      initial_slice = take(lag)
      avg_filter = Array.new(lag - 1, 0.0) + [mean(initial_slice)]
      std_filter = Array.new(lag - 1, 0.0) + [stddev(initial_slice)]
      (lag..size-1).each do |idx|
        prev = idx - 1
        if (fetch(idx) - avg_filter[prev]).abs > threshold * std_filter[prev]
          signals[idx] = fetch(idx) > avg_filter[prev] ? 1 : -1
          filtered[idx] = (influence * fetch(idx)) + ((1-influence) * filtered[prev])
        end

        filtered_slice = filtered[idx-lag..prev]
        avg_filter[idx] = mean(filtered_slice)
        std_filter[idx] = stddev(filtered_slice)
      end
    end
  end
end

以及示例用法:

test_data = [
  1, 1, 1.1, 1, 0.9, 1, 1, 1.1, 1, 0.9, 1, 1.1, 1, 1, 0.9, 1,
  1, 1.1, 1, 1, 1, 1, 1.1, 0.9, 1, 1.1, 1, 1, 0.9, 1, 1.1, 1,
  1, 1.1, 1, 0.8, 0.9, 1, 1.2, 0.9, 1, 1, 1.1, 1.2, 1, 1.5,
  1, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 0.9, 1, 1, 3, 2.6, 4, 3, 3.2, 2,
  1, 1, 0.8, 4, 4, 2, 2.5, 1, 1, 1
].extend(ThresholdingAlgoMixin)

puts test_data.thresholding_algo.inspect

# Output: [
#   0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
#   0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0,
#   0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
#   1, 1, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
# ]