下面是我的JavaScript解决方案，通过使用reduce/map，它消除了几乎所有变量，功能更强大

function combinations(arr, size) { var len = arr.length; if (size > len) return []; if (!size) return [[]]; if (size == len) return [arr]; return arr.reduce(function (acc, val, i) { var res = combinations(arr.slice(i + 1), size - 1) .map(function (comb) { return [val].concat(comb); }); return acc.concat(res); }, []); } var combs = combinations([1,2,3,4,5,6,7,8],3); combs.map(function (comb) { document.body.innerHTML += comb.toString() + '<br />'; }); document.body.innerHTML += '<br /> Total combinations = ' + combs.length;

我在c++中为组合创建了一个通用类。 它是这样使用的。

char ar[] = "0ABCDEFGH";
nCr ncr(8, 3);
while(ncr.next()) {
    for(int i=0; i<ncr.size(); i++) cout << ar[ncr[i]];
    cout << ' ';
}

我的库ncr[i]从1返回，而不是从0返回。 这就是为什么数组中有0。 如果你想考虑订单，只需将nCr class改为nPr即可。 用法是相同的。

结果

美国广播公司 ABD 安倍 沛富 ABG ABH 澳洲牧牛犬 王牌 ACF ACG 呵呀 正面 ADF ADG 抗利尿激素 时 AEG AEH 二自由度陀螺仪 AFH 啊 BCD 公元前 供应量 波士顿咨询公司 BCH 12 快速公车提供 BDG BDH 性能试验 求 本· 高炉煤气 BFH 使用BGH CDE 提供 CDG 鼎晖 欧共体语言教学大纲的 CEG 另一 CFG CFH 全息 DEF 度 电气设施 脱硫 干扰 DGH EFG EFH EGH FGH

下面是头文件。

#pragma once
#include <exception>

class NRexception : public std::exception
{
public:
    virtual const char* what() const throw() {
        return "Combination : N, R should be positive integer!!";
    }
};

class Combination
{
public:
    Combination(int n, int r);
    virtual ~Combination() { delete [] ar;}
    int& operator[](unsigned i) {return ar[i];}
    bool next();
    int size() {return r;}
    static int factorial(int n);

protected:
    int* ar;
    int n, r;
};

class nCr : public Combination
{
public: 
    nCr(int n, int r);
    bool next();
    int count() const;
};

class nTr : public Combination
{
public:
    nTr(int n, int r);
    bool next();
    int count() const;
};

class nHr : public nTr
{
public:
    nHr(int n, int r) : nTr(n,r) {}
    bool next();
    int count() const;
};

class nPr : public Combination
{
public:
    nPr(int n, int r);
    virtual ~nPr() {delete [] on;}
    bool next();
    void rewind();
    int count() const;

private:
    bool* on;
    void inc_ar(int i);
};

以及执行。

#include "combi.h"
#include <set>
#include<cmath>

Combination::Combination(int n, int r)
{
    //if(n < 1 || r < 1) throw NRexception();
    ar = new int[r];
    this->n = n;
    this->r = r;
}

int Combination::factorial(int n) 
{
    return n == 1 ? n : n * factorial(n-1);
}

int nPr::count() const
{
    return factorial(n)/factorial(n-r);
}

int nCr::count() const
{
    return factorial(n)/factorial(n-r)/factorial(r);
}

int nTr::count() const
{
    return pow(n, r);
}

int nHr::count() const
{
    return factorial(n+r-1)/factorial(n-1)/factorial(r);
}

nCr::nCr(int n, int r) : Combination(n, r)
{
    if(r == 0) return;
    for(int i=0; i<r-1; i++) ar[i] = i + 1;
    ar[r-1] = r-1;
}

nTr::nTr(int n, int r) : Combination(n, r)
{
    for(int i=0; i<r-1; i++) ar[i] = 1;
    ar[r-1] = 0;
}

bool nCr::next()
{
    if(r == 0) return false;
    ar[r-1]++;
    int i = r-1;
    while(ar[i] == n-r+2+i) {
        if(--i == -1) return false;
        ar[i]++;
    }
    while(i < r-1) ar[i+1] = ar[i++] + 1;
    return true;
}

bool nTr::next()
{
    ar[r-1]++;
    int i = r-1;
    while(ar[i] == n+1) {
        ar[i] = 1;
        if(--i == -1) return false;
        ar[i]++;
    }
    return true;
}

bool nHr::next()
{
    ar[r-1]++;
    int i = r-1;
    while(ar[i] == n+1) {
        if(--i == -1) return false;
        ar[i]++;
    }
    while(i < r-1) ar[i+1] = ar[i++];
    return true;
}

nPr::nPr(int n, int r) : Combination(n, r)
{
    on = new bool[n+2];
    for(int i=0; i<n+2; i++) on[i] = false;
    for(int i=0; i<r; i++) {
        ar[i] = i + 1;
        on[i] = true;
    }
    ar[r-1] = 0;
}

void nPr::rewind()
{
    for(int i=0; i<r; i++) {
        ar[i] = i + 1;
        on[i] = true;
    }
    ar[r-1] = 0;
}

bool nPr::next()
{   
    inc_ar(r-1);

    int i = r-1;
    while(ar[i] == n+1) {
        if(--i == -1) return false;
        inc_ar(i);
    }
    while(i < r-1) {
        ar[++i] = 0;
        inc_ar(i);
    }
    return true;
}

void nPr::inc_ar(int i)
{
    on[ar[i]] = false;
    while(on[++ar[i]]);
    if(ar[i] != n+1) on[ar[i]] = true;
}

Clojure版本:

(defn comb [k l]
  (if (= 1 k) (map vector l)
      (apply concat
             (map-indexed
              #(map (fn [x] (conj x %2))
                    (comb (dec k) (drop (inc %1) l)))
              l))))

这是一个简单的JS解决方案:

function getAllCombinations(n, k, f1) { indexes = Array(k); for (let i =0; i< k; i++) { indexes[i] = i; } var total = 1; f1(indexes); while (indexes[0] !== n-k) { total++; getNext(n, indexes); f1(indexes); } return {total}; } function getNext(n, vec) { const k = vec.length; vec[k-1]++; for (var i=0; i<k; i++) { var currentIndex = k-i-1; if (vec[currentIndex] === n - i) { var nextIndex = k-i-2; vec[nextIndex]++; vec[currentIndex] = vec[nextIndex] + 1; } } for (var i=1; i<k; i++) { if (vec[i] === n - (k-i - 1)) { vec[i] = vec[i-1] + 1; } } return vec; } let start = new Date(); let result = getAllCombinations(10, 3, indexes => console.log(indexes)); let runTime = new Date() - start; console.log({ result, runTime });

算法:

从1数到2^n。 将每个数字转换为二进制表示。 根据位置，将每个“on”位转换为集合中的元素。

在c#中:

void Main()
{
    var set = new [] {"A", "B", "C", "D" }; //, "E", "F", "G", "H", "I", "J" };

    var kElement = 2;

    for(var i = 1; i < Math.Pow(2, set.Length); i++) {
        var result = Convert.ToString(i, 2).PadLeft(set.Length, '0');
        var cnt = Regex.Matches(Regex.Escape(result),  "1").Count; 
        if (cnt == kElement) {
            for(int j = 0; j < set.Length; j++)
                if ( Char.GetNumericValue(result[j]) == 1)
                    Console.Write(set[j]);
            Console.WriteLine();
        }
    }
}

为什么它能起作用?

在n元素集的子集和n位序列之间存在双射。

这意味着我们可以通过数数序列来计算出有多少个子集。

例如，下面的四个元素集可以用{0,1}X {0,1} X {0,1} X{0,1}(或2^4)个不同的序列表示。

我们要做的就是从1数到2^n来找到所有的组合。(我们忽略空集。)接下来，将数字转换为二进制表示。然后将集合中的元素替换为“on”位。

如果只需要k个元素的结果，则只在k位为“on”时打印。

(如果你想要所有的子集，而不是k长度的子集，删除cnt/kElement部分。)

(有关证明，请参阅麻省理工学院免费课件计算机科学数学，雷曼等，第11.2.2节。https://ocw.mit.edu/courses/electrical -工程-和-计算机- science/6 - 042 j -数学- -计算机科学-下降- 2010/readings/)

我们可以用比特的概念来做这个。假设我们有一个字符串“abc”，我们想要所有长度为2的元素的组合(即“ab”，“ac”，“bc”)。

我们可以在1到2^n(排他性)的数字中找到集合位。这里是1到7，只要我们设置了bits = 2，我们就可以从string中输出相应的值。

例如:

1 - 001 二零零一 3011 ->印刷ab (str[0]， str[1]) 四到一百。 5 - 101 ->打印ac (str[0]， str[2]) 6 - 110 ->印刷ab (str[1]， str[2]) 7 - 111。

代码示例:

public class StringCombinationK {   
    static void combk(String s , int k){
        int n = s.length();
        int num = 1<<n;
        int j=0;
        int count=0;

        for(int i=0;i<num;i++){
            if (countSet(i)==k){
                setBits(i,j,s);
                count++;
                System.out.println();
            }
        }

        System.out.println(count);
    }

    static void setBits(int i,int j,String s){ // print the corresponding string value,j represent the index of set bit
        if(i==0){
            return;
        }

        if(i%2==1){
            System.out.print(s.charAt(j));                  
        }

        setBits(i/2,j+1,s);
    }

    static int countSet(int i){ //count number of set bits
        if( i==0){
            return 0;
        }

        return (i%2==0? 0:1) + countSet(i/2);
    }

    public static void main(String[] arhs){
        String s = "abcdefgh";
        int k=3;
        combk(s,k);
    }
}