有没有一种有效的算法来检测有向图中的循环?
我有一个有向图，表示需要执行的作业计划，作业是一个节点，依赖项是一个边。我需要检测这个图中导致循环依赖关系的循环的错误情况。
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从DFS开始:当且仅当DFS期间发现后边缘时，循环存在。这是白径定理的结果。
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从DFS开始:当且仅当DFS期间发现后边缘时，循环存在。这是白径定理的结果。
如果DFS发现一条边指向一个已经访问过的顶点，那么这里就有一个循环。
最简单的方法是对图进行深度优先遍历(DFT)。
如果图有n个顶点，这是一个O(n)时间复杂度算法。因为你可能必须从每个顶点开始进行DFT，所以总复杂度变成O(n^2)。
您必须维护一个包含当前深度第一次遍历的所有顶点的堆栈，其第一个元素是根节点。如果在DFT期间遇到一个元素已经在堆栈中，那么就有一个循环。
我的方法是做一个拓扑排序，计算访问顶点的数量。如果这个数字小于DAG中的顶点总数，那么就有一个循环。
在我看来，在有向图中检测周期最容易理解的算法是图着色算法。
基本上，图着色算法以DFS方式(深度优先搜索，这意味着它在探索另一条路径之前完全探索一条路径)遍历图。当它找到后边缘时，它将图形标记为包含循环。
有关图着色算法的深入解释，请阅读这篇文章:http://www.geeksforgeeks.org/detect-cycle-direct-graph-using-colors/
另外，我在JavaScript https://github.com/dexcodeinc/graph_algorithm.js/blob/master/graph_algorithm.js中提供了一个图形着色的实现
