有没有一种有效的算法来检测有向图中的循环?
我有一个有向图，表示需要执行的作业计划，作业是一个节点，依赖项是一个边。我需要检测这个图中导致循环依赖关系的循环的错误情况。
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Tarjan的强连通分量算法的时间复杂度为O(|E| + |V|)。
有关其他算法，请参见维基百科上的强连接组件。
其他回答
最简单的方法是对图进行深度优先遍历(DFT)。
如果图有n个顶点，这是一个O(n)时间复杂度算法。因为你可能必须从每个顶点开始进行DFT，所以总复杂度变成O(n^2)。
您必须维护一个包含当前深度第一次遍历的所有顶点的堆栈，其第一个元素是根节点。如果在DFT期间遇到一个元素已经在堆栈中，那么就有一个循环。
我的方法是做一个拓扑排序，计算访问顶点的数量。如果这个数字小于DAG中的顶点总数，那么就有一个循环。
如果一个图满足这个性质
|e| > |v| - 1
那么图至少包含一个周期。
从DFS开始:当且仅当DFS期间发现后边缘时，循环存在。这是白径定理的结果。
正如你所说，你有一组作业，它需要按一定的顺序执行。给定作业调度所需顺序的拓扑排序(如果是直接的非循环图，则用于解决依赖问题)。运行dfs并维护一个列表，并在列表的开头开始添加node，如果您遇到一个已经被访问过的节点。然后在给定的图中找到一个循环。
