Tarjan的强连通分量算法的时间复杂度为O(|E| + |V|)。

有关其他算法，请参见维基百科上的强连接组件。

如果DFS发现一条边指向一个已经访问过的顶点，那么这里就有一个循环。

https://mathoverflow.net/questions/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length我最喜欢这个解决方案，特别是4个长度:)

物理向导还说你必须做O(V^2)。我相信我们只需要O(V)/O(V+E)。 如果图是连通的，那么DFS将访问所有节点。如果图有连通的子图，那么每次我们在这个子图的顶点上运行DFS时，我们都会找到连通的顶点，并且不必为下一次运行DFS考虑这些。因此，对每个顶点运行的可能性是不正确的。

如果你不能给节点添加一个“被访问过”的属性，使用一个集合(或者映射)，把所有被访问过的节点添加到集合中，除非它们已经在集合中。使用唯一的键或对象的地址作为“键”。

这还为您提供了关于循环依赖项的“根”节点的信息，当用户必须修复问题时，这些信息将派上用场。

另一个解决方案是尝试找到下一个要执行的依赖项。为此，您必须有一个可以记住您现在在哪里以及接下来需要做什么的堆栈。在执行依赖项之前，检查它是否已经在此堆栈上。如果是，你就找到了一个循环。

虽然这看起来可能有O(N*M)的复杂度，但你必须记住，堆栈的深度非常有限(所以N很小)，而且随着你可以检查为“已执行”的每个依赖项，M会变得越来越小，加上你可以在找到叶子时停止搜索(所以你永远不必检查每个节点-> M也会很小)。

在MetaMake中，我将图表创建为列表列表，然后在执行它们时删除每个节点，这自然地减少了搜索量。实际上，我从来不需要运行一个独立的检查，这一切都是在正常执行过程中自动发生的。

如果你需要一个“仅测试”模式，只需添加一个“干运行”标志，它禁止实际作业的执行。

我已经在sml(命令式编程)中实现了这个问题。这是大纲。找到所有入度或出度为0的节点。这样的节点不能成为循环的一部分(因此将它们删除)。接下来，从这些节点中删除所有传入或传出边。 递归地将此过程应用于结果图。如果最后你没有剩下任何节点或边，图就没有任何循环，否则就有。

There is no algorithm which can find all the cycles in a directed graph in polynomial time. Suppose, the directed graph has n nodes and every pair of the nodes has connections to each other which means you have a complete graph. So any non-empty subset of these n nodes indicates a cycle and there are 2^n-1 number of such subsets. So no polynomial time algorithm exists. So suppose you have an efficient (non-stupid) algorithm which can tell you the number of directed cycles in a graph, you can first find the strong connected components, then applying your algorithm on these connected components. Since cycles only exist within the components and not between them.