有没有一种有效的算法来检测有向图中的循环?
我有一个有向图,表示需要执行的作业计划,作业是一个节点,依赖项是一个边。我需要检测这个图中导致循环依赖关系的循环的错误情况。
有没有一种有效的算法来检测有向图中的循环?
我有一个有向图,表示需要执行的作业计划,作业是一个节点,依赖项是一个边。我需要检测这个图中导致循环依赖关系的循环的错误情况。
当前回答
我已经在sml(命令式编程)中实现了这个问题。这是大纲。找到所有入度或出度为0的节点。这样的节点不能成为循环的一部分(因此将它们删除)。接下来,从这些节点中删除所有传入或传出边。 递归地将此过程应用于结果图。如果最后你没有剩下任何节点或边,图就没有任何循环,否则就有。
其他回答
正如你所说,你有一组作业,它需要按一定的顺序执行。给定作业调度所需顺序的拓扑排序(如果是直接的非循环图,则用于解决依赖问题)。运行dfs并维护一个列表,并在列表的开头开始添加node,如果您遇到一个已经被访问过的节点。然后在给定的图中找到一个循环。
我已经在sml(命令式编程)中实现了这个问题。这是大纲。找到所有入度或出度为0的节点。这样的节点不能成为循环的一部分(因此将它们删除)。接下来,从这些节点中删除所有传入或传出边。 递归地将此过程应用于结果图。如果最后你没有剩下任何节点或边,图就没有任何循环,否则就有。
Tarjan的强连通分量算法的时间复杂度为O(|E| + |V|)。
有关其他算法,请参见维基百科上的强连接组件。
如果一个图满足这个性质
|e| > |v| - 1
那么图至少包含一个周期。
假设这是一个作业时间表,我怀疑在某些时候您会将它们按照建议的执行顺序进行排序。
如果是这种情况,那么拓扑排序实现在任何情况下都可以检测到循环。UNIX tsort当然可以。因此,我认为在三步排序的同时检测循环比在单独的步骤中检测更有效。
因此,问题可能变成“我如何最有效地进行tsort”,而不是“我如何最有效地检测循环”。答案可能是“使用图书馆”,但如果没有下面的维基百科文章:
http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting
有一种算法的伪代码,以及来自Tarjan的另一种算法的简要描述。两者都具有O(|V| + |E|)时间复杂度。