有没有一种有效的算法来检测有向图中的循环?
我有一个有向图，表示需要执行的作业计划，作业是一个节点，依赖项是一个边。我需要检测这个图中导致循环依赖关系的循环的错误情况。
当前回答
https://mathoverflow.net/questions/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length我最喜欢这个解决方案，特别是4个长度:)
物理向导还说你必须做O(V^2)。我相信我们只需要O(V)/O(V+E)。 如果图是连通的，那么DFS将访问所有节点。如果图有连通的子图，那么每次我们在这个子图的顶点上运行DFS时，我们都会找到连通的顶点，并且不必为下一次运行DFS考虑这些。因此，对每个顶点运行的可能性是不正确的。
其他回答
从DFS开始:当且仅当DFS期间发现后边缘时，循环存在。这是白径定理的结果。
我的方法是做一个拓扑排序，计算访问顶点的数量。如果这个数字小于DAG中的顶点总数，那么就有一个循环。
最简单的方法是对图进行深度优先遍历(DFT)。
如果图有n个顶点，这是一个O(n)时间复杂度算法。因为你可能必须从每个顶点开始进行DFT，所以总复杂度变成O(n^2)。
您必须维护一个包含当前深度第一次遍历的所有顶点的堆栈，其第一个元素是根节点。如果在DFT期间遇到一个元素已经在堆栈中，那么就有一个循环。
如果DFS发现一条边指向一个已经访问过的顶点，那么这里就有一个循环。
Tarjan的强连通分量算法的时间复杂度为O(|E| + |V|)。
有关其他算法，请参见维基百科上的强连接组件。
