有没有一种有效的算法来检测有向图中的循环?
我有一个有向图,表示需要执行的作业计划,作业是一个节点,依赖项是一个边。我需要检测这个图中导致循环依赖关系的循环的错误情况。
有没有一种有效的算法来检测有向图中的循环?
我有一个有向图,表示需要执行的作业计划,作业是一个节点,依赖项是一个边。我需要检测这个图中导致循环依赖关系的循环的错误情况。
当前回答
https://mathoverflow.net/questions/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length我最喜欢这个解决方案,特别是4个长度:)
物理向导还说你必须做O(V^2)。我相信我们只需要O(V)/O(V+E)。 如果图是连通的,那么DFS将访问所有节点。如果图有连通的子图,那么每次我们在这个子图的顶点上运行DFS时,我们都会找到连通的顶点,并且不必为下一次运行DFS考虑这些。因此,对每个顶点运行的可能性是不正确的。
其他回答
Tarjan的强连通分量算法的时间复杂度为O(|E| + |V|)。
有关其他算法,请参见维基百科上的强连接组件。
https://mathoverflow.net/questions/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length我最喜欢这个解决方案,特别是4个长度:)
物理向导还说你必须做O(V^2)。我相信我们只需要O(V)/O(V+E)。 如果图是连通的,那么DFS将访问所有节点。如果图有连通的子图,那么每次我们在这个子图的顶点上运行DFS时,我们都会找到连通的顶点,并且不必为下一次运行DFS考虑这些。因此,对每个顶点运行的可能性是不正确的。
在我看来,在有向图中检测周期最容易理解的算法是图着色算法。
基本上,图着色算法以DFS方式(深度优先搜索,这意味着它在探索另一条路径之前完全探索一条路径)遍历图。当它找到后边缘时,它将图形标记为包含循环。
有关图着色算法的深入解释,请阅读这篇文章:http://www.geeksforgeeks.org/detect-cycle-direct-graph-using-colors/
另外,我在JavaScript https://github.com/dexcodeinc/graph_algorithm.js/blob/master/graph_algorithm.js中提供了一个图形着色的实现
假设这是一个作业时间表,我怀疑在某些时候您会将它们按照建议的执行顺序进行排序。
如果是这种情况,那么拓扑排序实现在任何情况下都可以检测到循环。UNIX tsort当然可以。因此,我认为在三步排序的同时检测循环比在单独的步骤中检测更有效。
因此,问题可能变成“我如何最有效地进行tsort”,而不是“我如何最有效地检测循环”。答案可能是“使用图书馆”,但如果没有下面的维基百科文章:
http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting
有一种算法的伪代码,以及来自Tarjan的另一种算法的简要描述。两者都具有O(|V| + |E|)时间复杂度。
从DFS开始:当且仅当DFS期间发现后边缘时,循环存在。这是白径定理的结果。