小提示:大O符号是用来表示渐近复杂度的(也就是说，当问题的大小增长到无穷大时)，它隐藏了一个常数。

这意味着在O(n)和O(n2)的算法之间，最快的并不总是第一个算法(尽管总是存在一个值n，这样对于大小为>n的问题，第一个算法是最快的)。

注意，隐藏常数很大程度上取决于实现!

此外，在某些情况下，运行时并不是输入大小为n的确定函数。以快速排序为例:对n个元素的数组进行排序所需的时间不是一个常数，而是取决于数组的初始配置。

有不同的时间复杂度:

最坏的情况(通常是最简单的，但并不总是很有意义) 一般情况下(通常很难弄清楚…) .．.

一个很好的介绍是R. Sedgewick和P. Flajolet的《算法分析导论》。

正如你所说，过早的优化是万恶之源，(如果可能的话)在优化代码时真的应该总是使用分析。它甚至可以帮助您确定算法的复杂性。

熟悉我使用的算法/数据结构和/或快速分析迭代嵌套。难点在于，当您调用一个库函数时，可能会多次调用—您常常不确定是否在不必要的时候调用了函数，或者它们正在使用什么实现。也许库函数应该有一个复杂度/效率度量，无论是大O还是其他度量，都可以在文档或智能感知中得到。

我认为，一般来说用处不大，但为了完整起见，还有一个Big Omega Ω，它定义了算法复杂度的下界，还有一个Big Theta Θ，它同时定义了上界和下界。

基本上90%的情况下都是分析循环。你有单、双、三重嵌套循环吗?你有O(n) O(n²)O(n³)的运行时间。

很少(除非你正在编写一个具有广泛基库的平台(例如，.NET BCL或c++的STL)，你会遇到比查看循环(for语句，while, goto等…)更困难的事情。

看到这里的答案，我想我们可以得出这样的结论:我们大多数人确实通过观察它和使用常识来近似算法的顺序，而不是像我们在大学里认为的那样用主方法来计算它。 说了这么多，我必须补充一点，即使教授也鼓励我们(后来)实际思考，而不是仅仅计算。

我还想补充一下如何对递归函数进行处理:

假设我们有这样一个函数(scheme code):

(define (fac n)
    (if (= n 0)
        1
            (* n (fac (- n 1)))))

递归地计算给定数字的阶乘。

第一步是尝试并确定函数体的性能特征，只是在这种情况下，在函数体中没有做任何特殊的事情，只是一个乘法(或返回值1)。

所以主体的性能是:O(1)(常数)。

接下来尝试确定递归调用的数量。在这种情况下，我们有n-1个递归调用。

所以递归调用的性能是:O(n-1)(阶为n，因为我们抛弃了无关紧要的部分)。

然后把这两个放在一起，你就得到了整个递归函数的性能:

1 * (n-1) = O(n)

Peter, to answer your raised issues; the method I describe here actually handles this quite well. But keep in mind that this is still an approximation and not a full mathematically correct answer. The method described here is also one of the methods we were taught at university, and if I remember correctly was used for far more advanced algorithms than the factorial I used in this example. Of course it all depends on how well you can estimate the running time of the body of the function and the number of recursive calls, but that is just as true for the other methods.

至于“如何计算”大O，这是计算复杂性理论的一部分。对于一些(许多)特殊的情况，您可能会使用一些简单的启发式方法(例如为嵌套循环乘以循环计数)，特别是当您想要的只是任何上限估计时，并且您不介意它是否过于悲观——我猜这可能就是您的问题的内容。

如果你真的想回答任何算法的问题你能做的最好的就是应用这个理论。除了简单的“最坏情况”分析，我发现平摊分析在实践中非常有用。