大多数拥有计算机科学学位的人肯定知道大O代表什么。 它帮助我们衡量一个算法的可扩展性。
但我很好奇,你是如何计算或近似你的算法的复杂性的?
大多数拥有计算机科学学位的人肯定知道大O代表什么。 它帮助我们衡量一个算法的可扩展性。
但我很好奇,你是如何计算或近似你的算法的复杂性的?
当前回答
小提示:大O符号是用来表示渐近复杂度的(也就是说,当问题的大小增长到无穷大时),它隐藏了一个常数。
这意味着在O(n)和O(n2)的算法之间,最快的并不总是第一个算法(尽管总是存在一个值n,这样对于大小为>n的问题,第一个算法是最快的)。
注意,隐藏常数很大程度上取决于实现!
此外,在某些情况下,运行时并不是输入大小为n的确定函数。以快速排序为例:对n个元素的数组进行排序所需的时间不是一个常数,而是取决于数组的初始配置。
有不同的时间复杂度:
最坏的情况(通常是最简单的,但并不总是很有意义) 一般情况下(通常很难弄清楚…) ...
一个很好的介绍是R. Sedgewick和P. Flajolet的《算法分析导论》。
正如你所说,过早的优化是万恶之源,(如果可能的话)在优化代码时真的应该总是使用分析。它甚至可以帮助您确定算法的复杂性。
其他回答
基本上90%的情况下都是分析循环。你有单、双、三重嵌套循环吗?你有O(n) O(n²)O(n³)的运行时间。
很少(除非你正在编写一个具有广泛基库的平台(例如,.NET BCL或c++的STL),你会遇到比查看循环(for语句,while, goto等…)更困难的事情。
大O表示算法时间复杂度的上界。它通常与处理数据集(列表)一起使用,但也可以在其他地方使用。
下面是一些在C代码中如何使用它的例子。
假设我们有一个n个元素的数组
int array[n];
如果我们想要访问数组的第一个元素,这将是O(1)因为不管数组有多大,它总是需要相同的常数时间来获得第一项。
x = array[0];
如果我们想在列表中找到一个数字:
for(int i = 0; i < n; i++){
if(array[i] == numToFind){ return i; }
}
这是O(n)因为我们最多要遍历整个列表才能找到我们要的数。大O仍然是O(n),即使我们可能在第一次尝试中找到我们的数字并运行一次循环,因为大O描述了算法的上界(omega是下界,theta是紧界)。
当我们讲到嵌套循环时:
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = i; j < n; j++){
array[j] += 2;
}
}
这是O(n²)因为对于外层循环的每一次循环(O(n))我们都必须再次遍历整个列表,所以n乘以后只剩下n²。
这仅仅是触及表面,但当你分析更复杂的算法时,涉及证明的复杂数学就会发挥作用。希望这至少能让你熟悉基本知识。
对于代码A,外层循环将执行n+1次,“1”时间表示检查i是否仍然满足要求的过程。内循环运行n次,n-2次....因此,0+2+..+(n-2)+n= (0+n)(n+1)/2= O(n²)。
对于代码B,虽然内部循环不会介入并执行foo(),但内部循环将执行n次,这取决于外部循环的执行时间,即O(n)
我不知道如何通过编程来解决这个问题,但人们做的第一件事是我们对算法的特定模式进行抽样,比如4n²+ 2n + 1我们有两个规则:
如果我们有一个项的和,增长率最大的项被保留,其他项被省略。 如果我们有几个因数的乘积,常数因数就省略了。
如果我们化简f(x),其中f(x)是所做操作数量的公式,(上文解释的4n²+ 2n + 1),我们得到大O值[在这种情况下是O(n²)]。但这必须考虑到程序中的拉格朗日插值,这可能很难实现。如果真正的大O值是O(2^n)我们可能有O(x^n)这样的东西,那么这个算法可能是不可编程的。但如果有人证明我错了,给我代码. . . .
我认为,一般来说用处不大,但为了完整起见,还有一个Big Omega Ω,它定义了算法复杂度的下界,还有一个Big Theta Θ,它同时定义了上界和下界。