我用c语言解决了这个问题。在我的机器上运行大约需要48毫秒(其中98%的时间花在从磁盘加载字典和创建trie上)。字典是/usr/share/dict/american-english，有62886个单词。

源代码

你的搜索算法是否会随着搜索的继续而不断减少单词列表?

例如，在上面的搜索中，你的单词只能以13个字母开头(有效地减少了一半的开头字母)。

当你添加更多的字母排列时，它会进一步减少可用的单词集，减少必要的搜索。

我会从这里开始。

你可以把这个问题分成两部分:

某种搜索算法可以在网格中列举出可能的字符串。 一种测试字符串是否是有效单词的方法。

理想情况下，(2)还应该包括一种测试字符串是否是有效单词前缀的方法——这将允许您精简搜索并节省大量时间。

亚当·罗森菲尔德(Adam Rosenfield)的Trie是(2)的一个解决方案。它很优雅，可能是算法专家的首选，但有了现代语言和现代计算机，我们可能会更懒一点。此外，正如Kent所建议的，我们可以通过丢弃网格中没有字母的单词来减少字典的大小。这是一些蟒蛇:

def make_lookups(grid, fn='dict.txt'):
    # Make set of valid characters.
    chars = set()
    for word in grid:
        chars.update(word)

    words = set(x.strip() for x in open(fn) if set(x.strip()) <= chars)
    prefixes = set()
    for w in words:
        for i in range(len(w)+1):
            prefixes.add(w[:i])

    return words, prefixes

哇;常数时间前缀测试。加载你链接的字典需要几秒钟，但只有几秒钟:-)(注意words <= prefixes)

现在，对于第(1)部分，我倾向于用图表来思考。所以我将创建一个像这样的字典:

graph = { (x, y):set([(x0,y0), (x1,y1), (x2,y2)]), }

例如，graph[(x, y)]是你从位置(x, y)可以到达的坐标集。我还将添加一个虚拟节点None，它将连接到所有东西。

构建它有点笨拙，因为有8个可能的位置，你必须做边界检查。下面是一些相应笨拙的python代码:

def make_graph(grid):
    root = None
    graph = { root:set() }
    chardict = { root:'' }

    for i, row in enumerate(grid):
        for j, char in enumerate(row):
            chardict[(i, j)] = char
            node = (i, j)
            children = set()
            graph[node] = children
            graph[root].add(node)
            add_children(node, children, grid)

    return graph, chardict

def add_children(node, children, grid):
    x0, y0 = node
    for i in [-1,0,1]:
        x = x0 + i
        if not (0 <= x < len(grid)):
            continue
        for j in [-1,0,1]:
            y = y0 + j
            if not (0 <= y < len(grid[0])) or (i == j == 0):
                continue

            children.add((x,y))

这段代码还建立了一个字典映射(x,y)到相应的字符。这让我把一个位置列表转换成一个单词:

def to_word(chardict, pos_list):
    return ''.join(chardict[x] for x in pos_list)

最后，我们进行深度优先搜索。基本程序是:

搜索到达一个特定的节点。 检查到目前为止的路径是否可能是单词的一部分。如果不是，就不要进一步探索这个分支。 检查到目前为止的路径是否是一个单词。如果是，则添加到结果列表中。 探索迄今为止所有孩子未走的路。

Python:

def find_words(graph, chardict, position, prefix, results, words, prefixes):
    """ Arguments:
      graph :: mapping (x,y) to set of reachable positions
      chardict :: mapping (x,y) to character
      position :: current position (x,y) -- equals prefix[-1]
      prefix :: list of positions in current string
      results :: set of words found
      words :: set of valid words in the dictionary
      prefixes :: set of valid words or prefixes thereof
    """
    word = to_word(chardict, prefix)

    if word not in prefixes:
        return

    if word in words:
        results.add(word)

    for child in graph[position]:
        if child not in prefix:
            find_words(graph, chardict, child, prefix+[child], results, words, prefixes)

运行代码如下:

grid = ['fxie', 'amlo', 'ewbx', 'astu']
g, c = make_graph(grid)
w, p = make_lookups(grid)
res = set()
find_words(g, c, None, [], res, w, p)

检查保留区，看看答案。下面是为你的例子找到的单词列表，按大小排序:

 ['a', 'b', 'e', 'f', 'i', 'l', 'm', 'o', 's', 't',
 'u', 'w', 'x', 'ae', 'am', 'as', 'aw', 'ax', 'bo',
 'bu', 'ea', 'el', 'em', 'es', 'fa', 'ie', 'io', 'li',
 'lo', 'ma', 'me', 'mi', 'oe', 'ox', 'sa', 'se', 'st',
 'tu', 'ut', 'wa', 'we', 'xi', 'aes', 'ame', 'ami',
 'ase', 'ast', 'awa', 'awe', 'awl', 'blo', 'but', 'elb',
 'elm', 'fae', 'fam', 'lei', 'lie', 'lim', 'lob', 'lox',
 'mae', 'maw', 'mew', 'mil', 'mix', 'oil', 'olm', 'saw',
 'sea', 'sew', 'swa', 'tub', 'tux', 'twa', 'wae', 'was',
 'wax', 'wem', 'ambo', 'amil', 'amli', 'asem', 'axil',
 'axle', 'bleo', 'boil', 'bole', 'east', 'fame', 'limb',
 'lime', 'mesa', 'mewl', 'mile', 'milo', 'oime', 'sawt',
 'seam', 'seax', 'semi', 'stub', 'swam', 'twae', 'twas',
 'wame', 'wase', 'wast', 'weam', 'west', 'amble', 'awest',
 'axile', 'embox', 'limbo', 'limes', 'swami', 'embole',
 'famble', 'semble', 'wamble']

代码需要(字面上的)几秒钟来加载字典，但其余的在我的机器上是立即完成的。

如何简单的排序和使用字典中的二进制搜索?

在0.35秒内返回整个列表，并可以进一步优化(例如删除含有未使用字母的单词等)。

from bisect import bisect_left

f = open("dict.txt")
D.extend([line.strip() for line in f.readlines()])
D = sorted(D)

def neibs(M,x,y):
    n = len(M)
    for i in xrange(-1,2):
        for j in xrange(-1,2):
            if (i == 0 and j == 0) or (x + i < 0 or x + i >= n or y + j < 0 or y + j >= n):
                continue
            yield (x + i, y + j)

def findWords(M,D,x,y,prefix):
    prefix = prefix + M[x][y]

    # find word in dict by binary search
    found = bisect_left(D,prefix)

    # if found then yield
    if D[found] == prefix: 
        yield prefix

    # if what we found is not even a prefix then return
    # (there is no point in going further)
    if len(D[found]) < len(prefix) or D[found][:len(prefix)] != prefix:
        return

    # recourse
    for neib in neibs(M,x,y):
        for word in findWords(M,D,neib[0], neib[1], prefix):
            yield word

def solve(M,D):
    # check each starting point
    for x in xrange(0,len(M)):
        for y in xrange(0,len(M)):
            for word in findWords(M,D,x,y,""):
                yield word

grid = "fxie amlo ewbx astu".split()
print [x for x in solve(grid,D)]

给定一个有N行M列的Boggle板，让我们假设如下:

N*M基本上大于可能单词的数量 N*M基本上大于可能的最长单词

在这些假设下，该解的复杂度为O(N*M)。

我认为比较这个示例板的运行时间在很多方面都没有重点，但是为了完整性，在我的现代MacBook Pro上，这个解决方案在0.2秒内完成。

这个解决方案将为语料库中的每个单词找到所有可能的路径。

#!/usr/bin/env ruby
# Example usage: ./boggle-solver --board "fxie amlo ewbx astu"

autoload :Matrix, 'matrix'
autoload :OptionParser, 'optparse'

DEFAULT_CORPUS_PATH = '/usr/share/dict/words'.freeze

# Functions

def filter_corpus(matrix, corpus, min_word_length)
  board_char_counts = Hash.new(0)
  matrix.each { |c| board_char_counts[c] += 1 }

  max_word_length = matrix.row_count * matrix.column_count
  boggleable_regex = /^[#{board_char_counts.keys.reduce(:+)}]{#{min_word_length},#{max_word_length}}$/
  corpus.select{ |w| w.match boggleable_regex }.select do |w|
    word_char_counts = Hash.new(0)
    w.each_char { |c| word_char_counts[c] += 1 }
    word_char_counts.all? { |c, count| board_char_counts[c] >= count }
  end
end

def neighbors(point, matrix)
  i, j = point
  ([i-1, 0].max .. [i+1, matrix.row_count-1].min).inject([]) do |r, new_i|
    ([j-1, 0].max .. [j+1, matrix.column_count-1].min).inject(r) do |r, new_j|
      neighbor = [new_i, new_j]
      neighbor.eql?(point) ? r : r << neighbor
    end
  end
end

def expand_path(path, word, matrix)
  return [path] if path.length == word.length

  next_char = word[path.length]
  viable_neighbors = neighbors(path[-1], matrix).select do |point|
    !path.include?(point) && matrix.element(*point).eql?(next_char)
  end

  viable_neighbors.inject([]) do |result, point|
    result + expand_path(path.dup << point, word, matrix)
  end
end

def find_paths(word, matrix)
  result = []
  matrix.each_with_index do |c, i, j|
    result += expand_path([[i, j]], word, matrix) if c.eql?(word[0])
  end
  result
end

def solve(matrix, corpus, min_word_length: 3)
  boggleable_corpus = filter_corpus(matrix, corpus, min_word_length)
  boggleable_corpus.inject({}) do |result, w|
    paths = find_paths(w, matrix)
    result[w] = paths unless paths.empty?
    result
  end
end

# Script

options = { corpus_path: DEFAULT_CORPUS_PATH }
option_parser = OptionParser.new do |opts|
  opts.banner = 'Usage: boggle-solver --board <value> [--corpus <value>]'

  opts.on('--board BOARD', String, 'The board (e.g. "fxi aml ewb ast")') do |b|
    options[:board] = b
  end

  opts.on('--corpus CORPUS_PATH', String, 'Corpus file path') do |c|
    options[:corpus_path] = c
  end

  opts.on_tail('-h', '--help', 'Shows usage') do
    STDOUT.puts opts
    exit
  end
end
option_parser.parse!

unless options[:board]
  STDERR.puts option_parser
  exit false
end

unless File.file? options[:corpus_path]
  STDERR.puts "No corpus exists - #{options[:corpus_path]}"
  exit false
end

rows = options[:board].downcase.scan(/\S+/).map{ |row| row.scan(/./) }

raw_corpus = File.readlines(options[:corpus_path])
corpus = raw_corpus.map{ |w| w.downcase.rstrip }.uniq.sort

solution = solve(Matrix.rows(rows), corpus)
solution.each_pair do |w, paths|
  STDOUT.puts w
  paths.each do |path|
    STDOUT.puts "\t" + path.map{ |point| point.inspect }.join(', ')
  end
end
STDOUT.puts "TOTAL: #{solution.count}"

我已经在OCaml中实现了一个解决方案。它将字典预编译为trie，并使用双字母序列频率来消除单词中永远不会出现的边，以进一步加快处理速度。

它在0.35ms内解决了示例板的问题(额外的6ms启动时间主要与将trie加载到内存有关)。

找到的解决方案:

["swami"; "emile"; "limbs"; "limbo"; "limes"; "amble"; "tubs"; "stub";
 "swam"; "semi"; "seam"; "awes"; "buts"; "bole"; "boil"; "west"; "east";
 "emil"; "lobs"; "limb"; "lime"; "lima"; "mesa"; "mews"; "mewl"; "maws";
 "milo"; "mile"; "awes"; "amie"; "axle"; "elma"; "fame"; "ubs"; "tux"; "tub";
 "twa"; "twa"; "stu"; "saw"; "sea"; "sew"; "sea"; "awe"; "awl"; "but"; "btu";
 "box"; "bmw"; "was"; "wax"; "oil"; "lox"; "lob"; "leo"; "lei"; "lie"; "mes";
 "mew"; "mae"; "maw"; "max"; "mil"; "mix"; "awe"; "awl"; "elm"; "eli"; "fax"]