假设我们有一个数字“a”，它不是质数[非质数/合数的意思是-一个可以被除1或它本身以外的数字整除的数字。例如，6可以被2或3整除，也可以被1或6整除。

6 = 1 × 6或6 = 2 × 3

如果a不是质数那么它可以被另外两个数除我们设这两个数是b和c。这意味着

a = b * c。

现在如果b或c，它们中的任何一个大于a的平方根那么b和c的乘积就会大于a。

因此，“b”或“c”总是<=“a”的平方根来证明方程“a=b*c”。

由于上述原因，当我们测试一个数字是否是质数时，我们只检查到该数字的平方根。

因为如果一个因子大于根号n，那么与它相乘等于n的另一个因子必然小于根号n。

如果一个数n不是质数，它可以被分解成两个因子a和b:

n = a * b

现在a和b不可能都大于根号n，因为这样a * b就会大于根号n *根号n = n，所以在n的任何因式分解中，至少有一个因子必须小于根号n，如果我们找不到任何小于或等于根号的因子，n一定是质数。

假设m =根号n，那么m × m = n。如果n不是质数，那么n可以写成n = a × b，所以m × m = a × b。注意，m是实数，而n、a和b是自然数。

现在有三种情况:

A > m⇒b < m ⇒A = m, b = m A < m⇒b > m

在这三种情况下，min(a, b)≤m。因此，如果我们搜索到m，我们一定会找到n的至少一个因子，这足以证明n不是质数。

假设我们有一个数字“a”，它不是质数[非质数/合数的意思是-一个可以被除1或它本身以外的数字整除的数字。例如，6可以被2或3整除，也可以被1或6整除。

6 = 1 × 6或6 = 2 × 3

如果a不是质数那么它可以被另外两个数除我们设这两个数是b和c。这意味着

a = b * c。

现在如果b或c，它们中的任何一个大于a的平方根那么b和c的乘积就会大于a。

因此，“b”或“c”总是<=“a”的平方根来证明方程“a=b*c”。

由于上述原因，当我们测试一个数字是否是质数时，我们只检查到该数字的平方根。

其实就是基本的因式分解和平方根。

它可能看起来很抽象，但实际上它只是在于这样一个事实，即一个非质数的最大可能阶乘必须是它的平方根，因为:

sqrroot(n) * sqrroot(n) = n。

鉴于此，如果任何大于1且小于或大于√(n)的整数能被n整除，则n不可能是质数。

伪代码示例:

i = 2;

is_prime = true;

while loop (i <= sqrroot(n))
{
  if (n % i == 0)
  {
    is_prime = false;
    exit while;
  }
  ++i;
}