你们知道整数，对吧?每一位代表2^n

2 ^ 4 = 16 2 ^ 3 = 8 2 ^ 2 = 4 2 ^ 1 = 2 2 ^ 0 = 1

浮点数也是一样的(有一些区别)，但是比特代表2^-n 2 ^ 1 = 1/2 = 0.5 2 ^ 2 = 1 / (2 * 2) = 0.25 2 ^ 3 = 0.125 2 ^ 4 = 0.0625

浮点二进制表示法:

符号指数分数(我认为无形的1被附加到分数) B11 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

根(数学)原因是，当你处理整数时，它们是可数无限的。

这意味着，即使它们的数量是无限的，我们也可以“数出”序列中的所有项目，而不会跳过任何一项。这意味着，如果我们想要在列表中的第610000000000000th位置上得到一项，我们可以通过一个公式来计算它。

然而，实数是无限的。你不能说“给我位置610000000000000的真实数字”并得到一个答案。原因是，即使在0到1之间，当考虑浮点值时，也有无限个值。这同样适用于任何两个浮点数。

更多信息:

http://en.wikipedia.org/wiki/Countable_set

http://en.wikipedia.org/wiki/Uncountable_set

更新: 很抱歉，我似乎误解了这个问题。我的回答是关于为什么我们不能表示每一个真实的值，我没有意识到浮点数被自动归类为理性。

问题是你并不知道这个数字是否真的是61.0。考虑一下:

浮动a = 60; 浮动b = 0.1; c = a + b * 10;

c的值是多少?它不是61，因为b不是。1因为。1不是精确的二进制表示。

分数和整数可以构成比例尺。有些分数，如1/7，如果没有很多很多的小数，就不能用十进制形式表示。因为浮点数是基于二进制的，所以特殊情况会发生变化，但同样的精度问题也会出现。

这和你不能精确地以10为基数表示1/3的原因是一样的，你需要说0.33333(3)。在二进制中，这是相同类型的问题，只是发生在不同的数字集上。

重复一下我在给斯基特先生的评论中所说的话:我们可以用十进制表示1/3、1/9、1/27或任何有理数。我们通过添加一个额外的符号来实现。例如，在数字的十进制展开中重复的数字上的一行。将十进制数表示为二进制数序列所需要的是1)一个二进制数序列，2)一个基数点，以及3)一些其他符号来表示序列的重复部分。

赫纳的引用符号就是一种方法。他用引号表示序列中重复的部分。文章地址:http://www.cs.toronto.edu/~hehner/ratno.pdf，维基百科词条:http://en.wikipedia.org/wiki/Quote_notation。

并没有说我们不能在表示系统中添加一个符号，所以我们可以用二进制引号表示十进制有理数，反之亦然。