当我开始学习口齿不清时,我遇到了“尾部递归”这个词。这到底是什么意思?
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这里是前面提到的tailrecsum函数的Perl 5版本。
sub tail_rec_sum($;$){
my( $x,$running_total ) = (@_,0);
return $running_total unless $x;
@_ = ($x-1,$running_total+$x);
goto &tail_rec_sum; # throw away current stack frame
}
其他回答
在Java中,以下是斐波那契函数的一个可能的尾部递归实现:
public int tailRecursive(final int n) {
if (n <= 2)
return 1;
return tailRecursiveAux(n, 1, 1);
}
private int tailRecursiveAux(int n, int iter, int acc) {
if (iter == n)
return acc;
return tailRecursiveAux(n, ++iter, acc + iter);
}
与标准递归实现形成对比:
public int recursive(final int n) {
if (n <= 2)
return 1;
return recursive(n - 1) + recursive(n - 2);
}
如果每个递归情况仅由对函数本身的调用组成,并且可能具有不同的参数,则函数是尾部递归的。或者,尾部递归是没有待定工作的递归。注意,这是一个与编程语言无关的概念。
考虑定义如下的函数:
g(a, b, n) = a * b^n
一种可能的尾部递归公式是:
g(a, b, n) | n is zero = a
| n is odd = g(a*b, b, n-1)
| otherwise = g(a, b*b, n/2)
如果您检查g(…)的每一个涉及递归情况的RHS,您会发现整个RHS都是对g(……)的调用,仅此而已。这个定义是尾部递归的。
作为比较,非尾部递归公式可能是:
g'(a, b, n) = a * f(b, n)
f(b, n) | n is zero = 1
| n is odd = f(b, n-1) * b
| otherwise = f(b, n/2) ^ 2
f(…)中的每个递归情况都有一些需要在递归调用之后进行的未决工作。
注意,当我们从“g”到“g”时,我们充分利用了关联性(和交换性)乘法。这并不是偶然的,在大多数需要将递归转换为尾递归的情况下,都会利用这些财产:如果我们想急切地做一些工作,而不是让它等待,我们必须使用关联性之类的东西来证明答案是一样的。
尾部递归调用可以通过向后跳转来实现,而不是使用堆栈进行常规递归调用。注意,检测尾部呼叫或发出向后跳转通常很简单。然而,通常很难重新排列参数,以便向后跳转。由于此优化不是免费的,语言实现可以选择不实现此优化,或者通过使用“tailcall”指令标记递归调用和/或选择更高的优化设置来要求选择加入。
然而,某些语言(例如Scheme)确实需要所有实现来优化尾部递归函数,甚至可能需要所有尾部位置的调用。
在大多数命令式语言中,向后跳转通常被抽象为(while)循环,而尾部递归在优化为向后跳转时,与循环同构。
使用常规递归,每个递归调用将另一个条目推送到调用堆栈中。递归完成后,应用程序必须将每个条目向下弹出。
使用尾部递归,根据语言的不同,编译器可以将堆栈折叠为一个条目,这样可以节省堆栈空间。。。大型递归查询实际上会导致堆栈溢出。
基本上,尾部递归可以优化到迭代中。
这本摘自《Lua编程》一书的摘录展示了如何进行正确的尾部递归(在Lua中,但也应适用于Lisp)以及为什么它更好。
尾部调用[尾部递归]是一种goto-dressed作为呼叫。当函数调用另一个作为其最后一个行动,所以它没有其他事情可做。例如在以下代码中,对g的调用是尾调用:函数f(x)返回g(x)终止在f调用g之后,它没有其他内容在这种情况下,程序不需要返回调用函数时调用的函数末端。因此在尾呼之后,程序不需要保留任何有关调用函数的信息在堆栈中。。。因为正确的尾呼使用no堆栈空间一个程序可以生成。例如,我们可以使用任意数字作为自变量;它永远不会溢出堆栈:函数foo(n)如果n>0,则返回foo(n-1)end终止…正如我前面所说的,尾呼是有点后顾之忧。因此,一个非常有用的正确的尾部调用在Lua用于编程状态机。此类应用程序可以代表功能状态;更改状态是去(或打电话)一个特定的作用例如,让我们考虑一个简单的迷宫游戏。迷宫有几个房间,每个房间最多四个门:北、南、东和西在每个步骤中,用户输入移动方向。如果有门在该方向上,用户将相应的房间;否则程序打印警告。目标是从最初的房间到最后的房间房间该游戏是典型的状态机,其中当前房间是状态。我们可以用一个每个房间的功能。我们用尾巴从一个房间移动到另一个有四个房间的小迷宫可能看起来像这样:功能室1()本地移动=io.read()如果移动==“南”,则返回房间3()elseif move==“east”然后返回room2()否则打印(“无效移动”)返回房间1()--呆在同一个房间终止终止功能室2()本地移动=io.read()如果move==“south”,则返回room4()elseif move==“west”然后返回房间1()否则打印(“无效移动”)返回室2()终止终止功能室3()本地移动=io.read()如果move==“north”,则返回room1()elseif move==“east”然后返回room4()否则打印(“无效移动”)返回室3()终止终止功能室4()打印(“恭喜!”)终止
因此,当您进行如下递归调用时:
function x(n)
if n==0 then return 0
n= n-2
return x(n) + 1
end
这不是尾部递归的,因为在进行递归调用之后,您仍然需要在该函数中做一些事情(添加1)。如果输入的数字很高,可能会导致堆栈溢出。
下面是一个使用尾部递归进行阶乘的常见Lisp示例。由于无堆栈的性质,人们可以进行疯狂的大型阶乘计算。。。
(defun ! (n &optional (product 1))
(if (zerop n) product
(! (1- n) (* product n))))
然后为了好玩,你可以尝试(格式化nil“~R”(!25))