squares = squarer(x)

数组上的算术运算以元素方式自动应用，高效的c级循环避免了适用于python级循环或理解的所有解释器开销。

您希望应用到NumPy数组elementwise的大多数函数都可以正常工作，尽管有些函数可能需要更改。例如，if不能在元素方面工作。你需要将它们转换为使用numpy.where这样的结构:

def using_if(x):
    if x < 5:
        return x
    else:
        return x**2

就变成了

def using_where(x):
    return numpy.where(x < 5, x, x**2)

似乎没有人提到在numpy包中生成ufunc的内置工厂方法:np.frompyfunc，我已经对np进行了测试。矢量化，并且比它的表现好大约20~30%。当然，它不能像规定的C代码或numba(我没有测试过)那样执行，但它是比np.vectorize更好的选择

f = lambda x, y: x * y
f_arr = np.frompyfunc(f, 2, 1)
vf = np.vectorize(f)
arr = np.linspace(0, 1, 10000)

%timeit f_arr(arr, arr) # 307ms
%timeit vf(arr, arr) # 450ms

我也测试了更大的样本，改进是成比例的。请在这里查看文档

squares = squarer(x)

数组上的算术运算以元素方式自动应用，高效的c级循环避免了适用于python级循环或理解的所有解释器开销。

您希望应用到NumPy数组elementwise的大多数函数都可以正常工作，尽管有些函数可能需要更改。例如，if不能在元素方面工作。你需要将它们转换为使用numpy.where这样的结构:

def using_if(x):
    if x < 5:
        return x
    else:
        return x**2

就变成了

def using_where(x):
    return numpy.where(x < 5, x, x**2)

博士TL;

正如@user2357112所指出的，应用函数的“直接”方法总是在Numpy数组上映射函数的最快和最简单的方法:

import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
f = lambda x: x ** 2
squares = f(x)

一般避免np。向量化，因为它性能不佳，并且已经(或曾经)有许多问题。如果您正在处理其他数据类型，您可能需要研究下面所示的其他方法。

方法比较

下面是一些简单的测试，比较三种映射函数的方法，本例使用Python 3.6和NumPy 1.15.4。首先，测试的设置函数:

import timeit
import numpy as np

f = lambda x: x ** 2
vf = np.vectorize(f)

def test_array(x, n):
    t = timeit.timeit(
        'np.array([f(xi) for xi in x])',
        'from __main__ import np, x, f', number=n)
    print('array: {0:.3f}'.format(t))

def test_fromiter(x, n):
    t = timeit.timeit(
        'np.fromiter((f(xi) for xi in x), x.dtype, count=len(x))',
        'from __main__ import np, x, f', number=n)
    print('fromiter: {0:.3f}'.format(t))

def test_direct(x, n):
    t = timeit.timeit(
        'f(x)',
        'from __main__ import x, f', number=n)
    print('direct: {0:.3f}'.format(t))

def test_vectorized(x, n):
    t = timeit.timeit(
        'vf(x)',
        'from __main__ import x, vf', number=n)
    print('vectorized: {0:.3f}'.format(t))

测试五个元素(从最快到最慢排序):

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
n = 100000
test_direct(x, n)      # 0.265
test_fromiter(x, n)    # 0.479
test_array(x, n)       # 0.865
test_vectorized(x, n)  # 2.906

包含100个元素:

x = np.arange(100)
n = 10000
test_direct(x, n)      # 0.030
test_array(x, n)       # 0.501
test_vectorized(x, n)  # 0.670
test_fromiter(x, n)    # 0.883

并且使用1000个或更多的数组元素:

x = np.arange(1000)
n = 1000
test_direct(x, n)      # 0.007
test_fromiter(x, n)    # 0.479
test_array(x, n)       # 0.516
test_vectorized(x, n)  # 0.945

不同版本的Python/NumPy和编译器优化会有不同的结果，所以对您的环境进行类似的测试。

周围有numexpr、numba和cython，这个答案的目标是考虑这些可能性。

但首先让我们声明一个显而易见的事实:无论你如何将一个Python函数映射到numpy-array上，它始终是一个Python函数，这意味着对于每一个求值:

numpy-array元素必须转换为python对象(例如Float)。 所有计算都是用python对象完成的，这意味着有解释器、动态分派和不可变对象的开销。

因此，由于上面提到的开销，实际使用哪种机制来遍历数组并没有发挥很大的作用——它比使用numpy的内置功能慢得多。

让我们来看看下面的例子:

# numpy-functionality
def f(x):
    return x+2*x*x+4*x*x*x

# python-function as ufunc
import numpy as np
vf=np.vectorize(f)
vf.__name__="vf"

np。Vectorize被选为纯python函数类方法的代表。使用perfplot(参见答案附录中的代码)，我们得到以下运行时间:

我们可以看到，numpy-方法比纯python版本快10 -100倍。较大数组的性能下降可能是因为数据不再适合缓存。

值得一提的是，向量化也使用大量内存，因此内存使用通常是瓶颈(参见相关so -问题)。还要注意，numpy关于np的文档。Vectorize声明它“主要是为了方便，而不是为了性能”。

如果需要性能，除了从头开始编写c扩展，还可以使用其他工具:

---

人们经常听说，它的性能非常好，因为它的底层是纯C语言。然而，还有很大的改进空间!

向量化numpy版本使用了大量额外的内存和内存访问。Numexp-library尝试平铺numpy-arrays，从而获得更好的缓存利用率:

# less cache misses than numpy-functionality
import numexpr as ne
def ne_f(x):
    return ne.evaluate("x+2*x*x+4*x*x*x")

导致以下比较:

我不能在上面的图中解释所有的事情:我们可以看到numexpr-library在开始时的开销更大，但因为它更好地利用缓存，对于更大的数组，它的速度大约快10倍!

---

另一种方法是对函数进行jit编译，从而得到一个真正的纯c UFunc。这是numba的方法:

# runtime generated C-function as ufunc
import numba as nb
@nb.vectorize(target="cpu")
def nb_vf(x):
    return x+2*x*x+4*x*x*x

它比原来的numpy方法快10倍:

---

然而，令人尴尬的是，这个任务是可并行的，因此我们也可以使用prange来并行计算循环:

@nb.njit(parallel=True)
def nb_par_jitf(x):
    y=np.empty(x.shape)
    for i in nb.prange(len(x)):
        y[i]=x[i]+2*x[i]*x[i]+4*x[i]*x[i]*x[i]
    return y

正如预期的那样，并行函数对于较小的输入较慢，但对于较大的输入较快(几乎是2倍):

---

numba专门用于优化numpy-arrays的操作，而Cython是一个更通用的工具。提取与numba相同的性能更加复杂——通常是llvm (numba) vs本地编译器(gcc/MSVC):

%%cython -c=/openmp -a
import numpy as np
import cython

#single core:
@cython.boundscheck(False) 
@cython.wraparound(False) 
def cy_f(double[::1] x):
    y_out=np.empty(len(x))
    cdef Py_ssize_t i
    cdef double[::1] y=y_out
    for i in range(len(x)):
        y[i] = x[i]+2*x[i]*x[i]+4*x[i]*x[i]*x[i]
    return y_out

#parallel:
from cython.parallel import prange
@cython.boundscheck(False) 
@cython.wraparound(False)  
def cy_par_f(double[::1] x):
    y_out=np.empty(len(x))
    cdef double[::1] y=y_out
    cdef Py_ssize_t i
    cdef Py_ssize_t n = len(x)
    for i in prange(n, nogil=True):
        y[i] = x[i]+2*x[i]*x[i]+4*x[i]*x[i]*x[i]
    return y_out

Cython会导致一些较慢的函数:

---

结论

显然，只测试一个函数并不能证明任何东西。还应该记住，对于所选的函数(例如，内存带宽对于大于10^5个元素的大小是瓶颈)，因此我们在这个区域中对numba、numexpr和cython具有相同的性能。

最后，最终的答案取决于函数类型、硬件、python分布和其他因素。例如，Anaconda-distribution使用Intel的VML来处理numpy的函数，因此对于先验函数，如exp, sin, cos和类似的函数，它的性能很容易超过numba(除非它使用SVML，参见这个SO-post) -参见下面的SO-post。

然而，从这次调查和到目前为止我的经验来看，我想说，只要不涉及先验函数，numba似乎是最简单、性能最好的工具。

---

使用perfplot-package绘制运行时间:

import perfplot
perfplot.show(
    setup=lambda n: np.random.rand(n),
    n_range=[2**k for k in range(0,24)],
    kernels=[
        f, 
        vf,
        ne_f, 
        nb_vf, nb_par_jitf,
        cy_f, cy_par_f,
        ],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel='len(x)'
    )

编辑:原来的答案是误导性的，np。SQRT直接应用于数组，开销很小。

在多维情况下，您希望应用一个内建函数，操作1d数组numpy。Apply_along_axis是一个不错的选择，对于numpy和scipy中更复杂的函数组合也是如此。

先前的误导性陈述:

添加方法:

def along_axis(x):
    return np.apply_along_axis(f, 0, x)

perfplot代码给出接近np.sqrt的性能结果。