Loop invariant is a mathematical formula such as (x=y+1). In that example, x and y represent two variables in a loop. Considering the changing behavior of those variables throughout the execution of the code, it is almost impossible to test all possible to x and y values and see if they produce any bug. Lets say x is an integer. Integer can hold 32 bit space in the memory. If that number exceeds, buffer overflow occurs. So we need to be sure that throughout the execution of the code, it never exceeds that space. for that, we need to understand a general formula that shows the relationship between variables. After all, we just try to understand the behavior of the program.

对不起，我没有评论权限。

正如你提到的@Tomas Petricek

另一个较弱的不变式也是成立的，即i >= 0 && i < 10(因为这是连续条件!)”

为什么它是循环不变量?

我希望我没有错，据我理解[1]，循环不变将在循环开始时为真(初始化)，它将在每次迭代(维护)之前和之后为真，它也将在循环结束后为真(终止)。但是在最后一次迭代之后，i变成了10。因此，条件i >= 0 && i < 10变为假值并终止循环。它违反了循环不变量的第三个性质(终止)。

[1] http://www.win.tue.nl/~kbuchin/teaching/JBP030/notebooks/loop-invariants.html

循环不变量是在循环执行前后为真的断言。

循环不变量属性是一个条件，适用于循环执行的每一步。For循环，while循环，等等)

这对于循环不变证明是必不可少的，如果在执行的每一步都保持循环不变属性，则可以证明算法正确执行。

对于一个正确的算法，循环不变量必须保持在:

初始化(开始)

维护(之后的每一步)

终止(当它完成时)

这被用来计算很多东西，但最好的例子是加权图遍历的贪婪算法。对于贪心算法产生最优解(穿过图的路径)，它必须达到连接所有节点在最小权值路径可能。

因此，循环不变的性质是所选择的路径具有最小的权值。在开始时，我们没有添加任何边，所以这个属性为真(在这种情况下，它不是假的)。在每一步中，我们都遵循最小权值边(贪婪步)，所以我们再次采用最小权值路径。最后，我们找到了最小加权路径，所以我们的性质也是成立的。

如果一个算法不这样做，我们可以证明它不是最优的。

在这种情况下，不变量意味着在每次循环迭代的某一点上必须为真条件。

在契约编程中，不变量是在调用任何公共方法之前和之后必须为真(通过契约)的条件。

简单地说，循环不变量是对循环的每次迭代都成立的某个谓词(条件)。例如，让我们看一个简单的For循环，它是这样的:

int j = 9;
for(int i=0; i<10; i++)  
  j--;

在这个例子中，i + j == 9(对于每个迭代)是正确的。一个较弱的不变式也是成立的 I >= 0 && I <= 10。