我如何“膨胀”一个多边形?也就是说，我想做一些类似的事情:
要求是，新的(膨胀的)多边形的边/点与旧的(原始的)多边形的边/点的距离都是相同的(在示例图片上，它们不是，因为这样它就必须使用弧来膨胀顶点，但让我们暂时忘记这一点;))。
我要找的数学术语实际上是向内/向外多边形偏移。balint指出这一点+1。另一种命名是多边形缓冲。
我的搜索结果:
以下是一些链接:
多边形偏移策略综述 多边形偏移，问题 缓冲多边形数据
当前回答
这是另一个解决方案，看看你是否更喜欢这个。
做一个三角测量，不一定是delaunay，任何三角测量都可以。 膨胀每个三角形——这应该是微不足道的。如果你以逆时针的顺序存储三角形，只要将线移动到右手边并做交点。 使用改进的Weiler-Atherton裁剪算法合并它们
其他回答
非常感谢安格斯·约翰逊的快船库。 在clipper主页http://www.angusj.com/delphi/clipper.php#code上有很好的代码示例用于做剪贴的东西 但是我没有看到多边形偏移的例子。所以我想，如果我发布我的代码，也许对某些人是有用的:
public static List<Point> GetOffsetPolygon(List<Point> originalPath, double offset)
{
List<Point> resultOffsetPath = new List<Point>();
List<ClipperLib.IntPoint> polygon = new List<ClipperLib.IntPoint>();
foreach (var point in originalPath)
{
polygon.Add(new ClipperLib.IntPoint(point.X, point.Y));
}
ClipperLib.ClipperOffset co = new ClipperLib.ClipperOffset();
co.AddPath(polygon, ClipperLib.JoinType.jtRound, ClipperLib.EndType.etClosedPolygon);
List<List<ClipperLib.IntPoint>> solution = new List<List<ClipperLib.IntPoint>>();
co.Execute(ref solution, offset);
foreach (var offsetPath in solution)
{
foreach (var offsetPathPoint in offsetPath)
{
resultOffsetPath.Add(new Point(Convert.ToInt32(offsetPathPoint.X), Convert.ToInt32(offsetPathPoint.Y)));
}
}
return resultOffsetPath;
}
这是另一个解决方案，看看你是否更喜欢这个。
做一个三角测量，不一定是delaunay，任何三角测量都可以。 膨胀每个三角形——这应该是微不足道的。如果你以逆时针的顺序存储三角形，只要将线移动到右手边并做交点。 使用改进的Weiler-Atherton裁剪算法合并它们
谢谢你在这个话题上的帮助，如果有人感兴趣，这里是c++的代码。测试过了，很管用。如果你给offset = -1.5，它会缩小多边形。
typedef struct {
double x;
double y;
} Point2D;
double Hypot(double x, double y)
{
return std::sqrt(x * x + y * y);
}
Point2D NormalizeVector(const Point2D& p)
{
double h = Hypot(p.x, p.y);
if (h < 0.0001)
return Point2D({ 0.0, 0.0 });
double inverseHypot = 1 / h;
return Point2D({ (double)p.x * inverseHypot, (double)p.y * inverseHypot });
}
void offsetPolygon(std::vector<Point2D>& polyCoords, std::vector<Point2D>& newPolyCoords, double offset, int outer_ccw)
{
if (offset == 0.0 || polyCoords.size() < 3)
return;
Point2D vnn, vpn, bisn;
double vnX, vnY, vpX, vpY;
double nnnX, nnnY;
double npnX, npnY;
double bisX, bisY, bisLen;
unsigned int nVerts = polyCoords.size() - 1;
for (unsigned int curr = 0; curr < polyCoords.size(); curr++)
{
int prev = (curr + nVerts - 1) % nVerts;
int next = (curr + 1) % nVerts;
vnX = polyCoords[next].x - polyCoords[curr].x;
vnY = polyCoords[next].y - polyCoords[curr].y;
vnn = NormalizeVector({ vnX, vnY });
nnnX = vnn.y;
nnnY = -vnn.x;
vpX = polyCoords[curr].x - polyCoords[prev].x;
vpY = polyCoords[curr].y - polyCoords[prev].y;
vpn = NormalizeVector({ vpX, vpY });
npnX = vpn.y * outer_ccw;
npnY = -vpn.x * outer_ccw;
bisX = (nnnX + npnX) * outer_ccw;
bisY = (nnnY + npnY) * outer_ccw;
bisn = NormalizeVector({ bisX, bisY });
bisLen = offset / std::sqrt((1 + nnnX * npnX + nnnY * npnY) / 2);
newPolyCoords.push_back({ polyCoords[curr].x + bisLen * bisn.x, polyCoords[curr].y + bisLen * bisn.y });
}
}
有几个库可以使用(也可用于3D数据集)。
https://github.com/otherlab/openmesh https://github.com/alecjacobson/nested_cages http://homepage.tudelft.nl/h05k3/Projects/MeshThickeningProj.htm
您还可以找到这些库的相应出版物，以更详细地了解算法。
最后一个选项依赖最少，是自包含的，可以在.obj文件中读取。
你要找的多边形在计算几何中称为内/外偏移多边形，它与直骨架密切相关。
这是一个复杂多边形的几个偏移多边形:
这是另一个多边形的直骨架:
正如在其他评论中指出的那样，取决于你计划“膨胀/收缩”你的多边形的程度，你最终可以得到不同的输出连接。
从计算的角度来看:一旦你有了直线骨架，你应该能够相对容易地构建偏移多边形。开源的CGAL库(非商业免费)有一个实现这些结构的包。请参阅此代码示例使用CGAL计算偏移多边形。
包手册应该给你一个很好的起点，即使你不打算使用CGAL，如何构造这些结构，并包含参考文献的数学定义和属性:
CGAL手册:2D直骨架和多边形偏移
