我的面试问题是这样的:

给定一个包含40亿个整数的输入文件,提供一种算法来生成一个文件中不包含的整数。假设您有1gb内存。如果你只有10mb的内存,你会怎么做。

我的分析:

文件大小为4×109×4 bytes = 16gb。

我们可以进行外部排序,从而知道整数的范围。

我的问题是,在已排序的大整数集中检测缺失整数的最佳方法是什么?

我的理解(看完所有答案后):

假设我们讨论的是32位整数,有232 = 4*109个不同的整数。

情况1:我们有1gb = 1 * 109 * 8位= 80亿位内存。

解决方案:

如果我们用一位表示一个不同的整数,这就足够了。我们不需要排序。

实现:

int radix = 8;
byte[] bitfield = new byte[0xffffffff/radix];
void F() throws FileNotFoundException{
    Scanner in = new Scanner(new FileReader("a.txt"));
    while(in.hasNextInt()){
        int n = in.nextInt();
        bitfield[n/radix] |= (1 << (n%radix));
    }

    for(int i = 0; i< bitfield.lenght; i++){
        for(int j =0; j<radix; j++){
            if( (bitfield[i] & (1<<j)) == 0) System.out.print(i*radix+j);
        }
    }
}

情形二:10mb内存= 10 * 106 * 8bits = 8000万bits

Solution: For all possible 16-bit prefixes, there are 216 number of integers = 65536, we need 216 * 4 * 8 = 2 million bits. We need build 65536 buckets. For each bucket, we need 4 bytes holding all possibilities because the worst case is all the 4 billion integers belong to the same bucket. Build the counter of each bucket through the first pass through the file. Scan the buckets, find the first one who has less than 65536 hit. Build new buckets whose high 16-bit prefixes are we found in step2 through second pass of the file Scan the buckets built in step3, find the first bucket which doesnt have a hit. The code is very similar to above one.

结论: 我们通过增加文件传递来减少内存。


为那些迟到的人澄清一下:这个问题,正如所问的,并不是说有一个整数没有包含在文件中——至少大多数人不是这么理解的。不过,评论线程中的许多评论都是关于任务的变化。不幸的是,把它引入评论线程的评论后来被它的作者删除了,所以现在看起来它的孤儿回复只是误解了一切。这很让人困惑,抱歉。


当前回答

统计信息算法解决这个问题的次数比确定性方法少。

如果允许使用非常大的整数,则可以生成一个在O(1)时间内可能唯一的数字。像GUID这样的伪随机128位整数只会与集合中现有的40亿个整数中的一个发生碰撞,这种情况的概率不到640亿亿亿分之一。

If integers are limited to 32 bits then one can generate a number that is likely to be unique in a single pass using much less than 10 MB. The odds that a pseudo-random 32-bit integer will collide with one of the 4 billion existing integers is about 93% (4e9 / 2^32). The odds that 1000 pseudo-random integers will all collide is less than one in 12,000 billion billion billion (odds-of-one-collision ^ 1000). So if a program maintains a data structure containing 1000 pseudo-random candidates and iterates through the known integers, eliminating matches from the candidates, it is all but certain to find at least one integer that is not in the file.

其他回答

使用BitSet。40亿个整数(假设最多2^32个整数)以每字节8个的速度打包到BitSet中,大约是2^32 / 2^3 = 2^29 = 0.5 Gb。

要添加更多的细节-每次读取一个数字时,在BitSet中设置相应的位。然后,遍历BitSet以找到第一个不存在的数字。事实上,你可以通过重复选择一个随机数并测试它是否存在来有效地做到这一点。

实际上BitSet.nextClearBit(0)会告诉你第一个非设置位。

看看BitSet API,它似乎只支持0..MAX_INT,所以你可能需要2个bitset -一个用于+ ve数字,一个用于- ve数字-但内存需求不会改变。

对于1gb RAM的变体,您可以使用位向量。你需要分配40亿比特== 500 MB字节数组。对于从输入中读取的每个数字,将相应的位设置为“1”。一旦你完成了,遍历比特,找到第一个仍然是“0”的比特。它的索引就是答案。

我认为这是一个已解决的问题(见上文),但还有一个有趣的情况需要记住,因为它可能会被问到:

如果恰好有4,294,967,295(2^32 - 1)个没有重复的32位整数,因此只有一个缺失,有一个简单的解决方案。

从0开始计算运行总数,对于文件中的每个整数,将该整数加上32位溢出(实际上,runningTotal = (runningTotal + nextInteger) % 4294967296)。一旦完成,将4294967296/2加到运行总数中,同样是32位溢出。用4294967296减去这个,结果就是缺少的整数。

“只缺少一个整数”的问题只需运行一次就可以解决,并且只有64位RAM专用于数据(运行总数为32位,读入下一个整数为32位)。

推论:如果我们不关心整数结果必须有多少位,那么更通用的规范非常容易匹配。我们只是生成一个足够大的整数,它不能包含在我们给定的文件中。同样,这只占用极小的RAM。请参阅伪代码。

# Grab the file size
fseek(fp, 0L, SEEK_END);
sz = ftell(fp);
# Print a '2' for every bit of the file.
for (c=0; c<sz; c++) {
  for (b=0; b<4; b++) {
    print "2";
  }
}

根据原题中目前的措辞,最简单的解决方法是:

找到文件中的最大值,然后加上1。

我将回答1gb版本:

这个问题没有足够的信息,所以我将先说明一些假设:

整数为32位,取值范围为-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647。

伪代码:

var bitArray = new bit[4294967296];  // 0.5 GB, initialized to all 0s.

foreach (var number in file) {
    bitArray[number + 2147483648] = 1;   // Shift all numbers so they start at 0.
}

for (var i = 0; i < 4294967296; i++) {
    if (bitArray[i] == 0) {
        return i - 2147483648;
    }
}